8. (2024 春·浦口区月考)若$\sqrt {2x-1}+\sqrt {1-2x}+y=4$,则 xy 的值为 (
A. 0
B. $\frac {1}{2}$
C. 2
D. 不能确定
C
)A. 0
B. $\frac {1}{2}$
C. 2
D. 不能确定
答案：C
9. 如果$\sqrt {150x}(0＜x＜150)$是一个整数,那么整数 x 可取得的值共有 (
A. 3 个
B. 4 个
C. 5 个
D. 6 个
B
)A. 3 个
B. 4 个
C. 5 个
D. 6 个
答案：B
10. (2024 春·通州区月考)已知$a+1=2023^{2}+2024^{2}$,计算:$\sqrt {2a+1}=$
4047
.答案：4047
11. 已知$2a-1$的算术平方根是$3,\sqrt {2b+3}=5$,求$a+b$的算术平方根.
答案：解:由$2a - 1$的算术平方根是 3,得$2a - 1 = 3^{2} = 9$,
$\therefore a = 5$.
由$\sqrt{2b + 3} = 5$,得$2b + 3 = 5^{2} = 25$,$\therefore b = 11$,$\therefore a + b = 16$.
$\therefore a + b$的算术平方根为 4.
$\therefore a = 5$.
由$\sqrt{2b + 3} = 5$,得$2b + 3 = 5^{2} = 25$,$\therefore b = 11$,$\therefore a + b = 16$.
$\therefore a + b$的算术平方根为 4.
12. 求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如$\sqrt {4}$,有些数则不能直接求得,如$\sqrt {5}$,但可以通过计算器求得.还有一种方法,可以通过一组数的内在联系,运用规律求得.请同学们观察下表:
| n | 16 | 0.16 | 0.0016 | 1600 | 160000 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $\sqrt {n}$ | 4 | 0.4 | 0.04 | 40 | 400 | … |
(1)从表中所给的信息中,你能发现什么规律? 请将规律用文字表达出来.
(2)运用你发现的规律,探究下列问题:
已知$\sqrt {2.06}\approx 1.435$,求下列各数的算术平方根:①0.0206;②2060000.
| n | 16 | 0.16 | 0.0016 | 1600 | 160000 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $\sqrt {n}$ | 4 | 0.4 | 0.04 | 40 | 400 | … |
(1)从表中所给的信息中,你能发现什么规律? 请将规律用文字表达出来.
(2)运用你发现的规律,探究下列问题:
已知$\sqrt {2.06}\approx 1.435$,求下列各数的算术平方根:①0.0206;②2060000.
答案：解:(1)被开方数扩大到原来的$10^{2n}$($n$为正整数)倍或缩小为原来的$\frac{1}{10^{2n}}$,它的算术平方根就相应地扩大到原来的$10^{n}$倍或缩小为原来的$\frac{1}{10^{n}}$.
或者说成被开方数的小数点向左或向右移动$2n$($n$为正整数)位,它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动$n$位.
(2)①$\sqrt{0.0206} \approx 0.1435$. ②$\sqrt{2060000} \approx 1435$.
或者说成被开方数的小数点向左或向右移动$2n$($n$为正整数)位,它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动$n$位.
(2)①$\sqrt{0.0206} \approx 0.1435$. ②$\sqrt{2060000} \approx 1435$.
13. 一个数值转换器如图所示.
(1)当输入的 x 为 9 时,输出的 y 值是
(2)若输入有效的 x 值后,始终输不出 y 值,请写出所有满足要求的 x 的值,并说明理由;
(3)若输出的 y 值是$\sqrt {7}$,请写出两个满足要求的 x 值:
(1)当输入的 x 为 9 时,输出的 y 值是
$\sqrt{3}$
;(2)若输入有效的 x 值后,始终输不出 y 值,请写出所有满足要求的 x 的值,并说明理由;
(3)若输出的 y 值是$\sqrt {7}$,请写出两个满足要求的 x 值:
7 或 49
.答案：(1)$\sqrt{3}$
(2)解:$x$的值为 0 或 1. 理由:因为 0 的算术平方根是 0,1 的算术平方根是 1,所以无论进行多少次运算结果都是整数.
(3)7 或 49(答案不唯一)
(2)解:$x$的值为 0 或 1. 理由:因为 0 的算术平方根是 0,1 的算术平方根是 1,所以无论进行多少次运算结果都是整数.
(3)7 或 49(答案不唯一)