10. 一个两位小数,用四舍五入法精确到整数是 3,这个数最大是
3.49
,最小是2.50
.答案：3.49 2.50
11. 对非负实数 x 四舍五入到个位的值记为 $ ( x ) $, 即当 n 为非负整数时,若 $ n - 0.5 \leq x ＜ n + 0.5 $,则 $ ( x ) = n $. 如 $ ( 1.34 ) = 1 $, $ ( 4.86 ) = 5 $. 若 $ ( 0.5 x - 1 ) = 7 $, 则实数 x 的取值范围为
$15≤x＜17$
.答案：$15≤x＜17$
12. 某届博览会参加会展的国家、地区和国际组织从前一届的 130 个增加到 180 个,此次博览会交易采购成果丰硕,按一年计,累计意向成交约 711.3 亿美元,比前一届增长 23%. ”根据以上资料计算:
(1)参加本届博览会的国家、地区和国际组织的数量与前一届相比增加了百分之多少? (精确到 $ 0.1 \% $)
(2)前一届博览会的累计意向成交额约多少亿美元? (保留一位小数)
(1)参加本届博览会的国家、地区和国际组织的数量与前一届相比增加了百分之多少? (精确到 $ 0.1 \% $)
(2)前一届博览会的累计意向成交额约多少亿美元? (保留一位小数)
答案：解：(1) $\frac{180 - 130}{130}×100\%≈38.5\%$.
答：与前一届相比增加了 38.5%.
(2) $711.3÷(1 + 23\%)≈578.3$（亿美元）.
答：前一届博览会的累计意向成交额约 578.3 亿美元.
答：与前一届相比增加了 38.5%.
(2) $711.3÷(1 + 23\%)≈578.3$（亿美元）.
答：前一届博览会的累计意向成交额约 578.3 亿美元.
13. 阅读下列材料:
(1)学校组织同学们去参观博物馆,一位解说员指着一块化石说:“这块化石距今已有 700003 年了.”小明问:“为什么您知道得这么准确呢?”解说员说:“因为 3 年前,一位学者来我们这里,并考察了这块化石,说它距当时已有 70 万年了,因此,3 年后就应该距今 700003 年啦!”
(2)小刚和小军在一个问题上发生了争执. 小刚说:“6845 精确到百位应该是 $ 6.8 \times 10 ^ { 3 } $.”而小军却说:“6845 先精确到十位是 $ 6.85 \times 10 ^ { 3 } $, 再精确到百位, 应该是 $ 6.9 \times 10 ^ { 3 } $.”
请你用所学的知识分别对(1),(2)这两段对话进行正确的评价.
(1)学校组织同学们去参观博物馆,一位解说员指着一块化石说:“这块化石距今已有 700003 年了.”小明问:“为什么您知道得这么准确呢?”解说员说:“因为 3 年前,一位学者来我们这里,并考察了这块化石,说它距当时已有 70 万年了,因此,3 年后就应该距今 700003 年啦!”
(2)小刚和小军在一个问题上发生了争执. 小刚说:“6845 精确到百位应该是 $ 6.8 \times 10 ^ { 3 } $.”而小军却说:“6845 先精确到十位是 $ 6.85 \times 10 ^ { 3 } $, 再精确到百位, 应该是 $ 6.9 \times 10 ^ { 3 } $.”
请你用所学的知识分别对(1),(2)这两段对话进行正确的评价.
答案：解：(1) 解说员的话比较片面，因为 70 万年这个说法本身就是一个近似数.
(2) 小军的说法错误. 6845 精确到十位时已经改变了原来的数据，不能用精确过的数据再精确到百位，应像小刚那样直接由原数精确到百位.
(2) 小军的说法错误. 6845 精确到十位时已经改变了原来的数据，不能用精确过的数据再精确到百位，应像小刚那样直接由原数精确到百位.
14. 我们把用“四舍五入”法对非负有理数 x 精确到个位的值记为 $ \{ x \} $. 如: $ \{ 0 \} = \{ 0.48 \} = 0 $, $ \{ 0.64 \} = \{ 1.493 \} = 1 $, $ \{ 2 \} = 2 $, $ \{ 2.5 \} = \{ 3.12 \} = 3 $, $\cdots$.
(1)填空:
①若 $ \{ x \} = 6 $ 且 x 为一位小数,则 x 的取值范围是
②若 $ \{ x \} = \frac { 4 } { 3 } x $, 则 x 的值是
(2)若 m 为正整数,求证: $ \{ x + m \} = \{ x \} + m $.
(1)填空:
①若 $ \{ x \} = 6 $ 且 x 为一位小数,则 x 的取值范围是
$5.5≤x＜6.5$
;②若 $ \{ x \} = \frac { 4 } { 3 } x $, 则 x 的值是
0 或 $\frac{3}{4}$ 或 $\frac{3}{2}$
.(2)若 m 为正整数,求证: $ \{ x + m \} = \{ x \} + m $.
答案：(1) ① $5.5≤x＜6.5$ ② 0 或 $\frac{3}{4}$ 或 $\frac{3}{2}$
(2) 证明：设 $x = n + a$，其中 $n$ 为 $x$ 的整数部分（$n$ 为非负整数），$a$ 为 $x$ 的小数部分（$0≤a＜1$）.
分两种情况：
① 当 $0≤a＜\frac{1}{2}$ 时，$\{x\} = n$.
$\because x + m = (n + m) + a$，这时 $n + m$ 为 $x + m$ 的整数部分，$a$ 为 $x + m$ 的小数部分，
$\therefore \{x + m\} = n + m$.
又 $\{x\} + m = n + m$，$\therefore \{x + m\} = \{x\} + m$.
② 当 $\frac{1}{2}≤a＜1$ 时，$\{x\} = n + 1$.
(2) 证明：设 $x = n + a$，其中 $n$ 为 $x$ 的整数部分（$n$ 为非负整数），$a$ 为 $x$ 的小数部分（$0≤a＜1$）.
分两种情况：
① 当 $0≤a＜\frac{1}{2}$ 时，$\{x\} = n$.
$\because x + m = (n + m) + a$，这时 $n + m$ 为 $x + m$ 的整数部分，$a$ 为 $x + m$ 的小数部分，
$\therefore \{x + m\} = n + m$.
又 $\{x\} + m = n + m$，$\therefore \{x + m\} = \{x\} + m$.
② 当 $\frac{1}{2}≤a＜1$ 时，$\{x\} = n + 1$.