1. 在综合实践课上,老师让同学们测量圆形物体来计算圆周率的近似值.
【测量准备】
小明选择了一个圆形的铁盘作为测量对象. 他使用一根长 1000 cm 的软尺,测量铁盘的周长. 在测量时,他将软尺紧紧地贴合铁盘的边缘绕了一圈,读取软尺与起点重合处的刻度,多次测量取平均值后,得到铁盘的周长 C 为 314.2 cm. (测量误差允许在 0.5 cm 以内)
接着,他用游标卡尺测量铁盘的直径 d. 多次测量取平均值后,得到直径 d 为 100.1 cm. (测量误差允许在 0.2 cm 以内)
【计算过程】
(1)根据圆周率的定义公式 $ \pi = \frac{C}{d} $,请你帮助小明计算出此次测量得到的圆周率 $ \pi $ 的近似值. (结果保留两位小数)
【误差分析】
(2)已知圆周率的真实值约为 3.14159,计算小明测量结果的相对误差.
$ \left( \text{相对误差公式:相对误差} = \frac{|\text{测量值} - \text{真实值}|}{\text{真实值}} × 100\%, \text{结果保留两位小数} \right) $
【测量准备】
小明选择了一个圆形的铁盘作为测量对象. 他使用一根长 1000 cm 的软尺,测量铁盘的周长. 在测量时,他将软尺紧紧地贴合铁盘的边缘绕了一圈,读取软尺与起点重合处的刻度,多次测量取平均值后,得到铁盘的周长 C 为 314.2 cm. (测量误差允许在 0.5 cm 以内)
接着,他用游标卡尺测量铁盘的直径 d. 多次测量取平均值后,得到直径 d 为 100.1 cm. (测量误差允许在 0.2 cm 以内)
【计算过程】
(1)根据圆周率的定义公式 $ \pi = \frac{C}{d} $,请你帮助小明计算出此次测量得到的圆周率 $ \pi $ 的近似值. (结果保留两位小数)
3.14
【误差分析】
(2)已知圆周率的真实值约为 3.14159,计算小明测量结果的相对误差.
$ \left( \text{相对误差公式:相对误差} = \frac{|\text{测量值} - \text{真实值}|}{\text{真实值}} × 100\%, \text{结果保留两位小数} \right) $
0.05%
答案：解：(1) 根据公式 $ \pi = \frac{C}{d} $，将 $ C = 314.2 \, \text{cm} $，$ d = 100.1 \, \text{cm} $ 代入可得 $ \pi \approx \frac{314.2}{100.1} \approx 3.14 $。
(2) $ \because $ 真实值约为 $ 3.14159 $，测量值约为 $ 3.14 $，
$ \therefore $ 相对误差 $ \approx \frac{|3.14 - 3.14159|}{3.14159} \times 100\% = \frac{0.00159}{3.14159} \times 100\% \approx 0.05\% $。
(2) $ \because $ 真实值约为 $ 3.14159 $，测量值约为 $ 3.14 $，
$ \therefore $ 相对误差 $ \approx \frac{|3.14 - 3.14159|}{3.14159} \times 100\% = \frac{0.00159}{3.14159} \times 100\% \approx 0.05\% $。