1. (2024·广东)完全相同的 4 个正方形的面积之和是 100,则正方形的边长是 (
A. 2
B. 5
C. 10
D. 20
B
)A. 2
B. 5
C. 10
D. 20
答案：B
2. 已知 $ a = \sqrt{5} $, $ b = 2 $, $ c = \sqrt{3} $, 则 $ a $, $ b $, $ c $ 的大小关系是 (
A. $ b ＞ a ＞ c $
B. $ a ＞ c ＞ b $
C. $ a ＞ b ＞ c $
D. $ b ＞ c ＞ a $
C
)A. $ b ＞ a ＞ c $
B. $ a ＞ c ＞ b $
C. $ a ＞ b ＞ c $
D. $ b ＞ c ＞ a $
答案：C
3. (2024·南充)如图,数轴上表示 $ \sqrt{2} $ 的点是 (
A. 点 $ A $
B. 点 $ B $
C. 点 $ C $
D. 点 $ D $
C
)A. 点 $ A $
B. 点 $ B $
C. 点 $ C $
D. 点 $ D $
答案：C
4. 用四舍五入法得到的近似数 1.05 万,下列说法正确的是 (
A. 精确到百分位
B. 精确到 0.01
C. 精确到百位
D. 精确到万位
C
)A. 精确到百分位
B. 精确到 0.01
C. 精确到百位
D. 精确到万位
答案：C
5. 用“★”规定新运算:对于任意实数 $ a $, $ b $,都有 $ a★b = a^2 - b $. 如果 $ x★13 = 2 $,那么 $ x = $ (
A. 15
B. $ \sqrt{15} $
C. $ -\sqrt{15} $
D. $ \pm \sqrt{15} $
D
)A. 15
B. $ \sqrt{15} $
C. $ -\sqrt{15} $
D. $ \pm \sqrt{15} $
答案：D
6. $ \sqrt{(-5)^2} $ 的平方根是
$\pm \sqrt {5}$
.答案：$\pm \sqrt {5}$
7. 满足 $ \sqrt{11} \geq k $ 的最大整数 $ k $ 是
3
.答案：3
8. (2023 春·南通期末)已知正实数 $ x $ 的两个平方根是 $ a $ 和 $ a + b $. 若 $ 2a^2x + (a + b)^2x = 27 $,则 $ x = $
3
.答案：3
9. (2024·安徽)我国古代数学家张衡将圆周率取值为 $ \sqrt{10} $,祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 $ \frac{22}{7} $. 比较大小: $ \sqrt{10} $
＞
$ \frac{22}{7} $. (填“＞”或“＜”)答案：$＞$
10. 设 $ [x) $ 表示大于 $ x $ 的最小整数,如 $ [3) = 4 $, $ [-1.2) = -1 $. 下列 4 个结论:① $ [0) = 0 $;② $ [x) - x $ 的最小值是 0;③ $ [x) - x $ 的最大值是 1;④存在实数 $ x $,使 $ [x) - x = 0.5 $ 成立. 其中正确的是____
③④
. (填序号)答案：③④
11. 把下列各数填在相应的横线上.
$ \frac{2}{3} $, $ -0.\dot{3}\dot{1} $, $ -(-2) $, $ -\sqrt[3]{27} $, $ 1.732 $, $ \sqrt{3} $, $ 0 $, $ \frac{\pi}{3} $, $ 1.1010010001\cdots $ (相邻两个 1 之间依次多一个 0).
整数:
正分数:
无理数:
$ \frac{2}{3} $, $ -0.\dot{3}\dot{1} $, $ -(-2) $, $ -\sqrt[3]{27} $, $ 1.732 $, $ \sqrt{3} $, $ 0 $, $ \frac{\pi}{3} $, $ 1.1010010001\cdots $ (相邻两个 1 之间依次多一个 0).
整数:
$-(-2),-\sqrt [3]{27},0$
;正分数:
$\frac {2}{3},1.732$
;无理数:
$\sqrt {3},\frac {π}{3},1.1010010001...$
.答案：解：整数：$-(-2),-\sqrt [3]{27},0$；
正分数：$\frac {2}{3},1.732$；
无理数：$\sqrt {3},\frac {π}{3},1.1010010001...$。
正分数：$\frac {2}{3},1.732$；
无理数：$\sqrt {3},\frac {π}{3},1.1010010001...$。
12. 求下列各式中的 $ x $.
(1) $ 5(x + 2)^2 = 10 $;
(2) $ (x + 4)^3 = -64 $;
(3) $ 25(x - 2)^2 = 81 $;
(4) $ 27(x + 1)^3 + 125 = 0 $.
(1) $ 5(x + 2)^2 = 10 $;
$ x=-2+\sqrt {2}$或$x=-2-\sqrt {2}$
(2) $ (x + 4)^3 = -64 $;
$ x=-8$
(3) $ 25(x - 2)^2 = 81 $;
$ x=\frac {19}{5}$或$x=\frac {1}{5}$
(4) $ 27(x + 1)^3 + 125 = 0 $.
$ x=-\frac {8}{3}$
答案：解：(1)两边都除以 5，得$(x+2)^{2}=2$，
$\therefore x+2=\pm \sqrt {2}$，
$\therefore x=-2+\sqrt {2}$或$x=-2-\sqrt {2}$。
(2)$\because (x+4)^{3}=-64$，
$\therefore x+4=-4,\therefore x=-8$。
(3)两边都除以 25，得$(x-2)^{2}=\frac {81}{25}$，
$\therefore x-2=\pm \sqrt {\frac {81}{25}}$，即$x-2=\frac {9}{5}$或$x-2=-\frac {9}{5}$，
则$x=\frac {19}{5}$或$x=\frac {1}{5}$。
(4)移项，得$27(x+1)^{3}=-125$，
两边都除以 27，得$(x+1)^{3}=-\frac {125}{27}$，
$\therefore x+1=-\frac {5}{3}$，则$x=-\frac {8}{3}$。
$\therefore x+2=\pm \sqrt {2}$，
$\therefore x=-2+\sqrt {2}$或$x=-2-\sqrt {2}$。
(2)$\because (x+4)^{3}=-64$，
$\therefore x+4=-4,\therefore x=-8$。
(3)两边都除以 25，得$(x-2)^{2}=\frac {81}{25}$，
$\therefore x-2=\pm \sqrt {\frac {81}{25}}$，即$x-2=\frac {9}{5}$或$x-2=-\frac {9}{5}$，
则$x=\frac {19}{5}$或$x=\frac {1}{5}$。
(4)移项，得$27(x+1)^{3}=-125$，
两边都除以 27，得$(x+1)^{3}=-\frac {125}{27}$，
$\therefore x+1=-\frac {5}{3}$，则$x=-\frac {8}{3}$。