1. 在$\triangle ABC$中，$\angle A = 90^{\circ}$，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，则下列结论错误的是（
A. $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
B. $b^{2}+c^{2}=a^{2}$
C. $a^{2}-b^{2}=c^{2}$
D. $a^{2}-c^{2}=b^{2}$
A
）A. $a^{2}+b^{2}=c^{2}$
B. $b^{2}+c^{2}=a^{2}$
C. $a^{2}-b^{2}=c^{2}$
D. $a^{2}-c^{2}=b^{2}$
答案：A
2. (2024 秋·姑苏区期中)如图，以点$A$为圆心，$AB$的长为半径画弧，交数轴于点$C$，则点$C$表示的数为（
A. $\sqrt{5}+1$
B. $\sqrt{5}-1$
C. $-\sqrt{5}+1$
D. $-\sqrt{5}-1$
B
） A. $\sqrt{5}+1$
B. $\sqrt{5}-1$
C. $-\sqrt{5}+1$
D. $-\sqrt{5}-1$
答案：B
3. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$．
(1)若$c = 13$，$b = 12$，则$a =$
(2)若$a:b = 3:4$，$c = 10$，则$a =$
(1)若$c = 13$，$b = 12$，则$a =$
5
；(2)若$a:b = 3:4$，$c = 10$，则$a =$
6
，$b =$8
．答案：(1) 5
(2) 6 8
(2) 6 8
4. $\triangle ABC$的三边长分别为$5$，$x - 2$，$x + 1$，若该三角形是以$x + 1$为斜边的直角三角形，则$x$的值为
$\frac{14}{3}$
．答案：$\frac{14}{3}$
5. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD\perp BC$，垂足为$D$，$AB = 13$，$BD = 5$，$AC = 15$．
(1)求$AD$的长；
(2)求$BC$的长．
(1)求$AD$的长；
12
(2)求$BC$的长．
14
答案：解：(1) $\because AD \perp BC$，$\therefore \angle ADB = \angle CDA = 90^{\circ}$。
在 $Rt\triangle ADB$ 中，$\because \angle ADB = 90^{\circ}$，$\therefore AD^{2} + BD^{2} = AB^{2}$，
$\therefore AD^{2} = AB^{2} - BD^{2} = 144$。
$\because AD ＞ 0$，$\therefore AD = 12$。
(2) 在 $Rt\triangle ADC$ 中，$\because \angle CDA = 90^{\circ}$，$\therefore AD^{2} + CD^{2} = AC^{2}$，
$\therefore CD^{2} = AC^{2} - AD^{2} = 81$。$\because CD ＞ 0$，$\therefore CD = 9$。
$\therefore BC = BD + CD = 5 + 9 = 14$。
在 $Rt\triangle ADB$ 中，$\because \angle ADB = 90^{\circ}$，$\therefore AD^{2} + BD^{2} = AB^{2}$，
$\therefore AD^{2} = AB^{2} - BD^{2} = 144$。
$\because AD ＞ 0$，$\therefore AD = 12$。
(2) 在 $Rt\triangle ADC$ 中，$\because \angle CDA = 90^{\circ}$，$\therefore AD^{2} + CD^{2} = AC^{2}$，
$\therefore CD^{2} = AC^{2} - AD^{2} = 81$。$\because CD ＞ 0$，$\therefore CD = 9$。
$\therefore BC = BD + CD = 5 + 9 = 14$。
6. (2024·玄武区期末)如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$D$是边$BC$上的点，若$BD = 3$，$DC = 2$，则$AB^{2}-AD^{2}$的值为（
A. 13
B. 21
C. 25
D. 29
B
）A. 13
B. 21
C. 25
D. 29
答案：B
7. 如图，点$C$是线段$AB$上一点，分别以$AC$，$BC$为边向两侧作正方形．设$AB = 6$，两个正方形的面积和$S_{1}+S_{2}=20$，则图中$\triangle BCD$的面积为（
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
A.4
B.6
C.8
D.10
A
）A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
A.4
B.6
C.8
D.10
答案：A