1. 如图,一棵树在离地面 5m 处折断,树的顶部落在离底部 12m 处. 树折断之前高 (
A. 10m
B. 15m
C. 17m
D. 18m
D
)A. 10m
B. 15m
C. 17m
D. 18m
答案：D
2. (2024 春·启东期中)木工师傅要做一张长方形的桌面. 完成后,量得桌面的长为 100cm,宽为 80cm,对角线为 130cm,则做出的这个桌面
不合格
.答案：不合格
3. (2023·东营)一艘船由 A 港沿北偏东 $ 60 ^ { \circ } $ 方向航行 30km 至 B 港,然后再沿北偏西 $ 30 ^ { \circ } $ 方向航行 40km 至 C 港,则 A,C 两港之间的距离为
50
km.答案：50
4. 如图,某小区有一块三角形空地 ABC,为响应“创文创卫,美化小区”的号召,该小区计划将这块三角形空地进行新的规划,过点 D 作垂直于 AB 的小路 DE. 经测量,AB=15 米,AC=13 米,AD=12 米,DC=5 米.
(1)求 BD 的长; BD的长为
(2)求小路 DE 的长. 小路DE的长为
(1)求 BD 的长; BD的长为
9
米.(2)求小路 DE 的长. 小路DE的长为
$\frac{36}{5}$
米.答案：解:(1)∵AC=13,AD=12,DC=5,
∴AC²=AD²+CD²,
∴△ADC是以∠ADC为直角的直角三角形，
∴∠BDA=90°,
在Rt△BDA中,由勾股定理得BD²=AB²−AD²,
∴BD=9,即BD的长为9米.
(2)∵DE⊥AB,
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$×AB×DE=$\frac{1}{2}$×BD×AD,
即$\frac{1}{2}$×15×DE=$\frac{1}{2}$×9×12,∴DE=$\frac{36}{5}$.
∴小路DE的长为$\frac{36}{5}$米.
∴AC²=AD²+CD²,
∴△ADC是以∠ADC为直角的直角三角形，
∴∠BDA=90°,
在Rt△BDA中,由勾股定理得BD²=AB²−AD²,
∴BD=9,即BD的长为9米.
(2)∵DE⊥AB,
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$×AB×DE=$\frac{1}{2}$×BD×AD,
即$\frac{1}{2}$×15×DE=$\frac{1}{2}$×9×12,∴DE=$\frac{36}{5}$.
∴小路DE的长为$\frac{36}{5}$米.
5. 如图,将一根长 24cm 的筷子,置于底面直径为 5cm,高为 12cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为 h,则 h 的取值范围是 (
A. $ 12 \mathrm { cm } \leq h \leq 19 \mathrm { cm } $
B. $ 12 \mathrm { cm } \leq h \leq 13 \mathrm { cm } $
C. $ 11 \mathrm { cm } \leq h \leq 12 \mathrm { cm } $
D. $ 5 \mathrm { cm } \leq h \leq 12 \mathrm { cm } $
C
)A. $ 12 \mathrm { cm } \leq h \leq 19 \mathrm { cm } $
B. $ 12 \mathrm { cm } \leq h \leq 13 \mathrm { cm } $
C. $ 11 \mathrm { cm } \leq h \leq 12 \mathrm { cm } $
D. $ 5 \mathrm { cm } \leq h \leq 12 \mathrm { cm } $
答案：C
6. (2024·巴中)“今有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐. 问:水深几何?”这是我国数学史上的“葭生池中”问题. 如图,AC=5,DC=1,BD=BA,则 BC= (
A. 8
B. 10
C. 12
D. 13
C
)A. 8
B. 10
C. 12
D. 13
答案：C