7. (2023 春·无锡月考)如图,某自动感应门的正上方 A 处装着一个感应器,离地面的高度 AB 为 2.5 米,一名学生站在 C 处时,感应门自动打开了,此时这名学生离感应门的距离 BC 为 1.2 米,头顶离感应器的距离 AD 为 1.5 米,则这名学生身高 CD 为
1.6
米.答案：1.6
8. 如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为 20dm,3dm,2dm,A 和 B 是这个台阶上两个相对的端点,点 A 处有一只蚂蚁,想到点 B 处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为
25
dm.答案：25
9. (2023 秋·姜堰区期末)如图,学校高 17m 的教学楼 AB 上有一块高 5m 的校训宣传牌 AC,为美化环境,对校训牌 AC 进行维护. 一辆高 2m 的工程车在教学楼前点 M 处,伸长 25m 的云梯(云梯最长 25m)刚好接触到 AC 的底部点 A. 问工程车向教学楼方向行驶多少米,长 25m 的云梯刚好接触到 AC 的顶部点 C?
答案：
解:如答图,过点D作DE⊥AB于点E.
由题意得AE=AB−BE=17−2=15(m),CE=AB+AC−BE=17+5−2=20(m),
在Rt△AED中,由勾股定理得DE²=AD²−AE²=25²−15²=20²,∴DE=20m,
设DD'=xm,则D'E=(20−x)m,
在Rt△CED'中,由勾股定理得D'E²+CE²=CD'²,
即(20−x)²+20²=25²,解得x=5.
答:工程车向教学楼方向行驶5m,长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处.
解:如答图,过点D作DE⊥AB于点E.
由题意得AE=AB−BE=17−2=15(m),CE=AB+AC−BE=17+5−2=20(m),
在Rt△AED中,由勾股定理得DE²=AD²−AE²=25²−15²=20²,∴DE=20m,
设DD'=xm,则D'E=(20−x)m,
在Rt△CED'中,由勾股定理得D'E²+CE²=CD'²,
即(20−x)²+20²=25²,解得x=5.
答:工程车向教学楼方向行驶5m,长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处.
10. 如图,一段笔直的河流一侧有一旅游地 C,河边有两个漂流点 A,B,其中 AB=AC. 由于某种原因,由 C 到 A 的路现在已经不通,为方便游客,旅游管理部门决定在河边新建一个漂流点 H(A,H,B 在同一直线上),并新修一条路 CH,测得 BC=5 千米,CH=4 千米,BH=3 千米.
(1)判断 △B C H 的形状,并说明理由;
△BCH是
理由:在△CHB中,
∵CH²+BH²=4²+3²=25,BC²=25,
∴CH²+BH²=BC²,
∴△HBC是直角三角形，且∠CHB=90°.
(2)求原路线 AC 的长.
设AC=AB=x,则AH=AB−BH=x−3,
在Rt△ACH中,AC=x,AH=x−3,CH=4,
由勾股定理得AC²=AH²+CH²,
∴x²=(x−3)²+4²,解这个方程,得x=
答:原路线AC的长为$\frac{25}{6}$千米.
(1)判断 △B C H 的形状,并说明理由;
△BCH是
直角三角形
.理由:在△CHB中,
∵CH²+BH²=4²+3²=25,BC²=25,
∴CH²+BH²=BC²,
∴△HBC是直角三角形，且∠CHB=90°.
(2)求原路线 AC 的长.
设AC=AB=x,则AH=AB−BH=x−3,
在Rt△ACH中,AC=x,AH=x−3,CH=4,
由勾股定理得AC²=AH²+CH²,
∴x²=(x−3)²+4²,解这个方程,得x=
$\frac{25}{6}$
.答:原路线AC的长为$\frac{25}{6}$千米.
答案：解:(1)△BCH是直角三角形.
理由:在△CHB中,
∵CH²+BH²=4²+3²=25,BC²=25,
∴CH²+BH²=BC²,
∴△HBC是直角三角形，且∠CHB=90°.
(2)设AC=AB=x,则AH=AB−BH=x−3,
在Rt△ACH中,AC=x,AH=x−3,CH=4,
由勾股定理得AC²=AH²+CH²,
∴x²=(x−3)²+4²,解这个方程,得x=$\frac{25}{6}$.
答:原路线AC的长为$\frac{25}{6}$千米.
理由:在△CHB中,
∵CH²+BH²=4²+3²=25,BC²=25,
∴CH²+BH²=BC²,
∴△HBC是直角三角形，且∠CHB=90°.
(2)设AC=AB=x,则AH=AB−BH=x−3,
在Rt△ACH中,AC=x,AH=x−3,CH=4,
由勾股定理得AC²=AH²+CH²,
∴x²=(x−3)²+4²,解这个方程,得x=$\frac{25}{6}$.
答:原路线AC的长为$\frac{25}{6}$千米.