11. 已知某数的一个平方根是$\sqrt {13}$,则这个数是
13
,它的另一个平方根是$-\sqrt{13}$
.答案：13 $-\sqrt{13}$
12. (2023·荆州)若$|a-1|+(b-3)^{2}= 0$,则$\sqrt {a+b}= $
2
.答案：2
解析：
因为$|a - 1| + (b - 3)^2 = 0$，且$|a - 1| \geq 0$，$(b - 3)^2 \geq 0$，所以$a - 1 = 0$，$b - 3 = 0$，解得$a = 1$，$b = 3$。则$\sqrt{a + b} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2$。
2
2
13. (2023春·崇川区月考)比较大小:$\frac {\sqrt {5}-1}{3}$
＞
$\frac {1}{3}$.(填“＞”“＜”或“=”)答案：$＞$
解析：
解：因为$\sqrt{5} \approx 2.236$，所以$\sqrt{5} - 1 \approx 2.236 - 1 = 1.236$。
又因为$1.236 ＞ 1$，所以$\frac{\sqrt{5} - 1}{3} ＞ \frac{1}{3}$。
$＞$
又因为$1.236 ＞ 1$，所以$\frac{\sqrt{5} - 1}{3} ＞ \frac{1}{3}$。
$＞$
14. 如图是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为16时,输出的数值为
3
.答案：3
解析：
输入x=16，求算术平方根得4，4÷2=2，2+1=3，输出3。
15. 若a是$\sqrt {5}$的整数部分,b是它的小数部分,则$a+b=$
$\sqrt{5}$
.答案：$\sqrt{5}$
解析：
解：因为$2^2 = 4$，$3^2 = 9$，且$4 ＜ 5 ＜ 9$，所以$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$，则$\sqrt{5}$的整数部分$a = 2$，小数部分$b=\sqrt{5}-2$，所以$a + b=2+(\sqrt{5}-2)=\sqrt{5}$。
$\sqrt{5}$
$\sqrt{5}$
16. (2024春·海门区月考)已知$a= \frac {\sqrt {2}}{2},b= \frac {\sqrt {3}}{3},c= \frac {\sqrt {5}}{5}$,则三个数的大小关系是
$a＞b＞c$
.答案：$a＞b＞c$
解析：
解：计算各数平方得，$a^2 = (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{1}{2}$，$b^2 = (\frac{\sqrt{3}}{3})^2 = \frac{1}{3}$，$c^2 = (\frac{\sqrt{5}}{5})^2 = \frac{1}{5}$。
因为$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}＞\frac{1}{5}$，且$a$、$b$、$c$均为正数，所以$a＞b＞c$。
答案：$a＞b＞c$
因为$\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}＞\frac{1}{5}$，且$a$、$b$、$c$均为正数，所以$a＞b＞c$。
答案：$a＞b＞c$
17. (2024春·崇川区月考)已知$\sqrt [3]{1.51}\approx 1.147,\sqrt [3]{15.1}\approx 2.472,\sqrt [3]{0.151}\approx 0.533$,则$\sqrt [3]{1510}$的值约是
11.47
.答案：11.47
解析：
解：$\sqrt[3]{1510} = \sqrt[3]{1.51 × 1000} = \sqrt[3]{1.51} × \sqrt[3]{1000} \approx 1.147 × 10 = 11.47$
11.47
11.47
18. (2024春·赣榆区期末)对于实数x,我们把不超过x的最大整数记作$[x]$,例如已知$[1.5]= 1,[-2.7]= -3$.若实数x满足$[2.5x-2]= x+1$,则实数x的值是______
2
.答案：2
解析：
解：由题意得，$x + 1 \leq 2.5x - 2 ＜ x + 2$
解不等式组：
$x + 1 \leq 2.5x - 2$，移项得$1 + 2 \leq 2.5x - x$，$3 \leq 1.5x$，解得$x \geq 2$；
$2.5x - 2 ＜ x + 2$，移项得$2.5x - x ＜ 2 + 2$，$1.5x ＜ 4$，解得$x ＜ \frac{8}{3}$。
所以$2 \leq x ＜ \frac{8}{3}$。
因为$[2.5x - 2] = x + 1$，且$x + 1$为整数，$x$为实数，在$2 \leq x ＜ \frac{8}{3}$范围内，$x + 1$为整数，所以$x$为整数，故$x = 2$。
验证：当$x = 2$时，$2.5x - 2 = 5 - 2 = 3$，$[3] = 3$，$x + 1 = 3$，等式成立。
答案：2
解不等式组：
$x + 1 \leq 2.5x - 2$，移项得$1 + 2 \leq 2.5x - x$，$3 \leq 1.5x$，解得$x \geq 2$；
$2.5x - 2 ＜ x + 2$，移项得$2.5x - x ＜ 2 + 2$，$1.5x ＜ 4$，解得$x ＜ \frac{8}{3}$。
所以$2 \leq x ＜ \frac{8}{3}$。
因为$[2.5x - 2] = x + 1$，且$x + 1$为整数，$x$为实数，在$2 \leq x ＜ \frac{8}{3}$范围内，$x + 1$为整数，所以$x$为整数，故$x = 2$。
验证：当$x = 2$时，$2.5x - 2 = 5 - 2 = 3$，$[3] = 3$，$x + 1 = 3$，等式成立。
答案：2
19. (8分)请把下列各数填在相应的横线上.
$\frac {1}{2},5.2,0,\frac {2}{π},\frac {22}{7},-2^{2},-\frac {5}{3},25,\sqrt {81},-0.030030003...$(相邻两个3之间依次多一个0),$\sqrt [3]{9}$.
正数:
分数:
非负整数:
无理数:
$\frac {1}{2},5.2,0,\frac {2}{π},\frac {22}{7},-2^{2},-\frac {5}{3},25,\sqrt {81},-0.030030003...$(相邻两个3之间依次多一个0),$\sqrt [3]{9}$.
正数:
$\frac{1}{2}, 5.2, \frac{2}{\pi}, \frac{22}{7}, 25, \sqrt{81}, \sqrt[3]{9}$
;分数:
$\frac{1}{2}, 5.2, \frac{22}{7},-\frac{5}{3}$
;非负整数:
$0,25, \sqrt{81}$
;无理数:
$\frac{2}{\pi},-0.030030003 \cdots, \sqrt[3]{9}$
.答案：解: 正数: $\frac{1}{2}, 5.2, \frac{2}{\pi}, \frac{22}{7}, 25, \sqrt{81}, \sqrt[3]{9}$;
分数: $\frac{1}{2}, 5.2, \frac{22}{7},-\frac{5}{3}$;
非负整数: $0,25, \sqrt{81}$;
无理数: $\frac{2}{\pi},-0.030030003 \cdots, \sqrt[3]{9}$.
分数: $\frac{1}{2}, 5.2, \frac{22}{7},-\frac{5}{3}$;
非负整数: $0,25, \sqrt{81}$;
无理数: $\frac{2}{\pi},-0.030030003 \cdots, \sqrt[3]{9}$.
20. (6分)求下列各式中x的值:
(1)$16(x-2)^{2}= 81$;
(2)$27(x+1)^{3}+125= 0$.
(1)$16(x-2)^{2}= 81$;
(2)$27(x+1)^{3}+125= 0$.
答案：解: (1) 两边都除以 16, 得 $(x-2)^2=\frac{81}{16}$,
$\therefore x-2=\pm \sqrt{\frac{81}{16}}$, 即 $x-2=\frac{9}{4}$ 或 $x-2=-\frac{9}{4}$,
则 $x=\frac{17}{4}$ 或 $x=-\frac{1}{4}$.
(2) 移项, 得 $27(x+1)^3=-125$,
两边都除以 27, 得 $(x+1)^3=-\frac{125}{27}$,
$\therefore x+1=-\frac{5}{3}$, 则 $x=-\frac{8}{3}$.
$\therefore x-2=\pm \sqrt{\frac{81}{16}}$, 即 $x-2=\frac{9}{4}$ 或 $x-2=-\frac{9}{4}$,
则 $x=\frac{17}{4}$ 或 $x=-\frac{1}{4}$.
(2) 移项, 得 $27(x+1)^3=-125$,
两边都除以 27, 得 $(x+1)^3=-\frac{125}{27}$,
$\therefore x+1=-\frac{5}{3}$, 则 $x=-\frac{8}{3}$.