1.(2024·苏州期末)比$\sqrt {5}$大且比$\sqrt {15}$小的整数是 (
A.4
B.3
C.2
D.1
B
)A.4
B.3
C.2
D.1
答案：B
解析：
因为$2^2 = 4$，$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，所以$\sqrt{4} = 2$，$\sqrt{9} = 3$，$\sqrt{16} = 4$。
又因为$4 ＜ 5 ＜ 9 ＜ 15 ＜ 16$，所以$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3 ＜ \sqrt{15} ＜ 4$。
因此，比$\sqrt{5}$大且比$\sqrt{15}$小的整数是$3$。
答案：B
又因为$4 ＜ 5 ＜ 9 ＜ 15 ＜ 16$，所以$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3 ＜ \sqrt{15} ＜ 4$。
因此，比$\sqrt{5}$大且比$\sqrt{15}$小的整数是$3$。
答案：B
2.如图,在$\triangle ABC$中,$CD是AB$边上的高,$BE平分∠ABC$,交$CD于点E$.若$BC= 8$,$DE= 2$,则$\triangle BCE$的面积等于 (
A.4
B.6
C.8
D.10
C
)A.4
B.6
C.8
D.10
答案：C
解析：
解：过点E作EF⊥BC于点F。
∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高，EF⊥BC，
∴EF=DE=2（角平分线上的点到角两边距离相等）。
∵BC=8，
∴S△BCE=$\frac{1}{2}$×BC×EF=$\frac{1}{2}$×8×2=8。
答案：C
∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高，EF⊥BC，
∴EF=DE=2（角平分线上的点到角两边距离相等）。
∵BC=8，
∴S△BCE=$\frac{1}{2}$×BC×EF=$\frac{1}{2}$×8×2=8。
答案：C
3.正方形$ABCD$在数轴上的位置如图所示,点$A$,$D$对应的数分别为0和-1,若正方形$ABCD$绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点$B$所对应的数为1,则连续翻转2025次后,数轴上数2025所对应的点是 (
A.点$A$
B.点$B$
C.点$C$
D.点$D$
B
)A.点$A$
B.点$B$
C.点$C$
D.点$D$
答案：B
解析：
解：由题意知，正方形边长为1，翻转规律为每4次一循环，各次翻转后与数轴上数对应的点依次为：翻转1次（数1）对应B，翻转2次（数2）对应C，翻转3次（数3）对应D，翻转4次（数4）对应A，翻转5次（数5）对应B，……
∵2025÷4=506……1，
∴翻转2025次后，数2025对应的点与翻转1次后数1对应的点相同，为点B。
答案：B
∵2025÷4=506……1，
∴翻转2025次后，数2025对应的点与翻转1次后数1对应的点相同，为点B。
答案：B
4.如图,在四边形$ABCD$中,$∠ABC= ∠ADC= 90^{\circ }$,$E为对角线AC$的中点,连接$BE$,$ED$.若$∠BAD= 58^{\circ }$,则$∠BED$的度数为 (
A.$118^{\circ }$
B.$108^{\circ }$
C.$120^{\circ }$
D.$116^{\circ }$
D
)A.$118^{\circ }$
B.$108^{\circ }$
C.$120^{\circ }$
D.$116^{\circ }$
答案：D
解析：
解：
∵∠ABC=∠ADC=90°，E为AC中点，
∴BE=AE=CE，DE=AE=CE（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∴∠EAB=∠EBA，∠EAD=∠EDA，
∵∠BAD=58°，
∴∠EAB+∠EAD=58°，
∴∠EBA+∠EDA=58°，
在△ABE中，∠AEB=180°-2∠EAB，
在△ADE中，∠AED=180°-2∠EAD，
∴∠AEB+∠AED=360°-2(∠EAB+∠EAD)=360°-2×58°=244°，
∵∠BED=360°-(∠AEB+∠AED)=360°-244°=116°，
故选D.
∵∠ABC=∠ADC=90°，E为AC中点，
∴BE=AE=CE，DE=AE=CE（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∴∠EAB=∠EBA，∠EAD=∠EDA，
∵∠BAD=58°，
∴∠EAB+∠EAD=58°，
∴∠EBA+∠EDA=58°，
在△ABE中，∠AEB=180°-2∠EAB，
在△ADE中，∠AED=180°-2∠EAD，
∴∠AEB+∠AED=360°-2(∠EAB+∠EAD)=360°-2×58°=244°，
∵∠BED=360°-(∠AEB+∠AED)=360°-244°=116°，
故选D.
5.一次函数$y_{1}= kx-1(k≠0)与y_{2}= -x+2$的图象如图所示,当$x＜1$时,$y_{1}\lt y_{2}$,则满足条件的$k$的取值范围是 (
A.$k＞-1且k≠0$
B.$-1≤k≤2且k≠0$
C.$k≤2且k≠0$
D.$k＜-1或k＞2$
B
)A.$k＞-1且k≠0$
B.$-1≤k≤2且k≠0$
C.$k≤2且k≠0$
D.$k＜-1或k＞2$
答案：B
解析：
解：联立$y_{1}=kx - 1$与$y_{2}=-x + 2$，得$kx - 1=-x + 2$，解得$x=\frac{3}{k + 1}$。
由题意，当$x＜1$时，$y_{1}＜y_{2}$，结合图像可知两函数交点横坐标为$1$，即$\frac{3}{k + 1}=1$，解得$k=2$。
当$k=-1$时，$y_{1}=-x - 1$，与$y_{2}=-x + 2$平行，此时$y_{1}＜y_{2}$恒成立，满足$x＜1$时$y_{1}＜y_{2}$。
又$k≠0$，且由图像知$k＞0$，综上，$-1≤k≤2$且$k≠0$。
答案：B
由题意，当$x＜1$时，$y_{1}＜y_{2}$，结合图像可知两函数交点横坐标为$1$，即$\frac{3}{k + 1}=1$，解得$k=2$。
当$k=-1$时，$y_{1}=-x - 1$，与$y_{2}=-x + 2$平行，此时$y_{1}＜y_{2}$恒成立，满足$x＜1$时$y_{1}＜y_{2}$。
又$k≠0$，且由图像知$k＞0$，综上，$-1≤k≤2$且$k≠0$。
答案：B
6.等腰三角形的一个内角为$100^{\circ }$,则这个等腰三角形底角的度数为
40°
.答案：40°
解析：
解：若100°为底角，则两底角和为200°，大于180°，不符合三角形内角和定理，故100°只能为顶角。
底角的度数为：(180° - 100°)÷2 = 40°
40°
底角的度数为：(180° - 100°)÷2 = 40°
40°
7.已知点$A(-5,y_{1})$,$B(3,y_{2})$都在一次函数$y= -8x+7$的图象上,比较大小:$y_{1}$
＞
$y_{2}$.答案：＞
解析：
解：∵一次函数$y=-8x+7$中，$k=-8＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小。
∵$-5＜3$，
∴$y_{1}＞y_{2}$。
＞
∴$y$随$x$的增大而减小。
∵$-5＜3$，
∴$y_{1}＞y_{2}$。
＞
8.如图,一次函数$y= x+2的图象与x$轴、$y轴分别交于点A$,$B$,以$OB为边在y轴的左侧作等边\triangle OBC$,将$\triangle OBC沿x$轴向右平移,使点$C的对应点C'恰好落在直线AB$上,则点$C'$的坐标为
(-1,1)
.答案：(-1,1)
解析：
解：对于一次函数$y=x+2$，当$x=0$时，$y=2$，则$B(0,2)$，$OB=2$。
因为$\triangle OBC$是等边三角形且在$y$轴左侧，所以点$C$的坐标为$(-\sqrt{3},1)$。
设平移后点$C'$的坐标为$(m,n)$，由于沿$x$轴向右平移，纵坐标不变，即$n=1$。
又因为点$C'$在直线$y=x+2$上，所以$1=m+2$，解得$m=-1$。
故点$C'$的坐标为$(-1,1)$。
因为$\triangle OBC$是等边三角形且在$y$轴左侧，所以点$C$的坐标为$(-\sqrt{3},1)$。
设平移后点$C'$的坐标为$(m,n)$，由于沿$x$轴向右平移，纵坐标不变，即$n=1$。
又因为点$C'$在直线$y=x+2$上，所以$1=m+2$，解得$m=-1$。
故点$C'$的坐标为$(-1,1)$。