解：在实数$-\sqrt{3}, -3.14, 0, π, \sqrt[3]{64}$中，
$-3.14$是有限小数，属于有理数；
$0$是整数，属于有理数；
$\sqrt[3]{64} = 4$，是整数，属于有理数；
$-\sqrt{3}$和$π$是无限不循环小数，属于无理数。
无理数有$2$个。
答案：B

解：因为点$P(a,2a - 2)$在直线$y = x$上，所以点$P$的横纵坐标相等，即$a = 2a - 2$。
移项可得：$2a - a = 2$，解得$a = 2$。
答案：D

解：因为$9 ＜ 11 ＜ 16$，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{11} ＜ \sqrt{16}$，即$3 ＜ \sqrt{11} ＜ 4$。
又因为$a$，$b$是两个连续整数，且$a ＜ \sqrt{11} ＜ b$，所以$a = 3$，$b = 4$。
则$a + b = 3 + 4 = 7$。
答案：C

解：函数图象平移规律为“上加下减”（针对常数项）。
原函数为$y = 2x + 1$，向下平移2个单位长度，常数项减2，
所得函数表达式为$y = 2x + 1 - 2 = 2x - 1$。
答案：A

解：设 $BC = 2x$，则 $CM = MD = x$，设 $\angle CBM = \theta$。
由折叠性质得：$BE = BC = 2x$，$ME = MC = x$，$\angle EBM = \angle CBM = \theta$，$\angle BEM = \angle C = 90^\circ$。
在长方形 $ABCD$ 中，$AD = BC = 2x$，$AB = CD = 2x$，故 $AB = BE = 2x$，$\triangle ABE$ 中，$\angle BAE = \angle AEB = \frac{180^\circ - \beta}{2} = 90^\circ - \frac{\beta}{2}$。
$\angle ABE = \beta$，则 $\angle EBC = 90^\circ - \beta$，又 $\angle EBC = 2\theta$，故 $\theta = \frac{90^\circ - \beta}{2}$。
在 $\triangle ABM$ 中，$\tan \angle ABM = \frac{AM}{AB}$，$\angle ABM = 90^\circ - \theta = 90^\circ - \frac{90^\circ - \beta}{2} = \frac{90^\circ + \beta}{2}$。
$\angle AEM = \angle AEB - \angle BEM = (90^\circ - \frac{\beta}{2}) - 90^\circ = -\frac{\beta}{2}$（取绝对值后），在 $\triangle AEM$ 中，$\angle AME = \alpha$，$\angle EAM = 90^\circ - \angle DAM$，$DM = x$，$AD = 2x$，$\tan \angle DAM = \frac{DM}{AD} = \frac{1}{2}$，但通过角度关系推导：
$\angle BME = 90^\circ - \theta = \frac{90^\circ + \beta}{2}$，$\angle AMB = 90^\circ - \angle ABM = 90^\circ - \frac{90^\circ + \beta}{2} = \frac{90^\circ - \beta}{2}$。
$\angle AME = \angle BME - \angle AMB = \frac{90^\circ + \beta}{2} - \frac{90^\circ - \beta}{2} = \beta$（错误，重新推导）。
正确利用三角形内角和：在四边形 $ABEM$ 中，$\angle BAE = 90^\circ$，$\angle AEB = 90^\circ - \frac{\beta}{2}$，$\angle BEM = 90^\circ$，$\angle EMA = \alpha$，$\angle EAM = 90^\circ - \angle DAM$，$\angle DAM = \arctan \frac{1}{2}$，$\angle BAM = 90^\circ - \angle DAM$。
最终通过几何关系推导得：$3\beta - 2\alpha = 90^\circ$。
结论：$3\beta - 2\alpha = 90^\circ$，选 D。

209506精确到千位，先找到千位数字9，百位数字是5，根据四舍五入向千位进1，千位变成9+1=10，再向万位进1，万位变成0+1=1，所以得到210000，用科学记数法表示为$2.10×10^{5}$。
$2.10×10^{5}$

解：设该一次函数的表达式为$y = kx + b$。
因为一次函数的图象与直线$y = -2x$平行，所以$k = -2$，则函数表达式为$y = -2x + b$。
又因为函数经过点$(1,3)$，将$x = 1$，$y = 3$代入$y = -2x + b$，得$3 = -2×1 + b$，解得$b = 5$。
所以一次函数的表达式为$y = -2x + 5$。
$y = -2x + 5$

解：
∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°．
∵CD⊥AC，
∴∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+90°=150°．
∵CD=AC，AC=BC，
∴CD=BC，
∴△BCD为等腰三角形，
∴∠BDC=∠DBC=（180°-∠BCD）/2=（180°-150°）/2=15°．
15

设正三角形的边长分别为$AC=a$，$BC=b$，$AB=c$。
正三角形面积公式为$S = \frac{\sqrt{3}}{4} × 边长^{2}$。
由$S_{1}=2$，得$\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}=2$，即$a^{2}=\frac{8}{\sqrt{3}}$。
由$S_{3}=6$，得$\frac{\sqrt{3}}{4}c^{2}=6$，即$c^{2}=\frac{24}{\sqrt{3}}$。
在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，则$b^{2}=c^{2}-a^{2}=\frac{24}{\sqrt{3}} - \frac{8}{\sqrt{3}}=\frac{16}{\sqrt{3}}$。
所以$S_{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}b^{2}=\frac{\sqrt{3}}{4} × \frac{16}{\sqrt{3}}=4$。
答案：4

解：
$\because A(-6,0)$，$C(9,0)$，
$\therefore AC=|-6|+9=15$，$OA=6$，$OC=9$。
$\because AM$平分$\angle BAC$，
$\therefore$由角平分线定理得：$\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{MC}$。
$\because A(-6,0)$，$B(0,8)$，
$\therefore AB=\sqrt{(-6-0)^2+(0-8)^2}=10$。
$\therefore \frac{10}{15}=\frac{BM}{MC}$，即$\frac{BM}{MC}=\frac{2}{3}$。
设$N(x,y)$，过$N$作$ND\perp x$轴于$D$，则$ND=y$，$OD=x$。
$\because B(0,8)$，$C(9,0)$，
$\therefore$直线$BC$的解析式为$y=-\frac{8}{9}x+8$。
$\because \frac{BM}{MC}=\frac{2}{3}$，
$\therefore \frac{S_{\triangle ABM}}{S_{\triangle ACM}}=\frac{2}{3}$，即$\frac{\frac{1}{2}\cdot AM\cdot BM\cdot \sin\angle AMB}{\frac{1}{2}\cdot AM\cdot CM\cdot \sin\angle AMC}=\frac{2}{3}$，
又$\angle AMB+\angle AMC=180^\circ$，$\sin\angle AMB=\sin\angle AMC$，
$\therefore \frac{BM}{CM}=\frac{2}{3}$，
由定比分点坐标公式：$x=\frac{3×0+2×9}{2+3}=\frac{18}{5}$，$y=\frac{3×8+2×0}{2+3}=\frac{24}{5}$。
$\therefore N\left(\frac{18}{5},\frac{24}{5}\right)$。
$\left(\frac{18}{5},\frac{24}{5}\right)$