1. 已知一个等腰三角形的周长为10,腰长为4,则它的底边长为 (
A.2
B.3
C.4
D.6
A
)A.2
B.3
C.4
D.6
答案：A
解析：
解：等腰三角形周长=腰长×2+底边长，底边长=10 - 4×2=10 - 8=2。
答案：A
答案：A
2. 如图,长2.5m的梯子靠在墙上,梯子的底端离墙脚线的距离为1.5m,则梯子顶端的高度h是 (
A.1.8m
B.2m
C.2.2m
D.2.4m
B
)A.1.8m
B.2m
C.2.2m
D.2.4m
答案：B
解析：
解：由题意知，梯子、墙与地面构成直角三角形，梯子长为斜边，底端离墙脚距离为一条直角边，顶端高度h为另一条直角边。
根据勾股定理：$h^2 + 1.5^2 = 2.5^2$
$h^2 = 2.5^2 - 1.5^2$
$h^2 = 6.25 - 2.25$
$h^2 = 4$
$h = 2$（m，h＞0）
答案：B
根据勾股定理：$h^2 + 1.5^2 = 2.5^2$
$h^2 = 2.5^2 - 1.5^2$
$h^2 = 6.25 - 2.25$
$h^2 = 4$
$h = 2$（m，h＞0）
答案：B
3. (2024·丹阳期末)如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE是AC边上的中线,且BD= AE,已知∠A= 26°,则∠DFE的度数是 (
A.103°
B.104°
C.105°
D.106°
A
)A.103°
B.104°
C.105°
D.106°
答案：A
解析：
解：连接DE。
∵BE是AC边上的中线，
∴AE=EC。
∵CD是AB边上的高，∠A=26°，
∴在Rt△ACD中，DE是斜边AC的中线，
∴DE=AE=EC（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∴∠ADE=∠A=26°。
∵BD=AE，DE=AE，
∴BD=DE，
∴∠DBE=∠DEB。
∵∠ADE是△BDE的外角，
∴∠ADE=∠DBE+∠DEB=2∠DBE，
∴∠DBE=13°。
在△ABE中，∠AEB=180°-∠A-∠DBE=180°-26°-13°=141°。
∵∠AEB+∠BEC=180°，
∴∠BEC=39°。
在△EFC中，∠EFC=180°-∠BEC-∠ACD。
∵∠ACD=90°-∠A=64°，
∴∠EFC=180°-39°-64°=77°。
∵∠DFE=180°-∠EFC=180°-77°=103°。
答案：A
∵BE是AC边上的中线，
∴AE=EC。
∵CD是AB边上的高，∠A=26°，
∴在Rt△ACD中，DE是斜边AC的中线，
∴DE=AE=EC（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∴∠ADE=∠A=26°。
∵BD=AE，DE=AE，
∴BD=DE，
∴∠DBE=∠DEB。
∵∠ADE是△BDE的外角，
∴∠ADE=∠DBE+∠DEB=2∠DBE，
∴∠DBE=13°。
在△ABE中，∠AEB=180°-∠A-∠DBE=180°-26°-13°=141°。
∵∠AEB+∠BEC=180°，
∴∠BEC=39°。
在△EFC中，∠EFC=180°-∠BEC-∠ACD。
∵∠ACD=90°-∠A=64°，
∴∠EFC=180°-39°-64°=77°。
∵∠DFE=180°-∠EFC=180°-77°=103°。
答案：A
4. 已知关于x的一次函数y= mx+2-4m(m≠0),下列说法错误的是 (
A.若函数的图象经过原点,则m= $\frac{1}{2}$
B.若m= -1,则函数的图象经过第一、二、四象限
C.函数的图象一定经过点(4,2)
D.当函数的图象经过第一、三、四象限时,m的取值范围是m＞0
D
)A.若函数的图象经过原点,则m= $\frac{1}{2}$
B.若m= -1,则函数的图象经过第一、二、四象限
C.函数的图象一定经过点(4,2)
D.当函数的图象经过第一、三、四象限时,m的取值范围是m＞0
答案：D
解析：
解：
A. 若函数图象经过原点，则 $0 = m \cdot 0 + 2 - 4m$，解得 $m = \frac{1}{2}$，正确。
B. 若 $m = -1$，则 $y = -x + 6$，斜率为负，截距为正，图象经过第一、二、四象限，正确。
C. 当 $x = 4$ 时，$y = 4m + 2 - 4m = 2$，函数图象一定经过点 $(4,2)$，正确。
D. 若图象经过第一、三、四象限，则需 $\begin{cases} m ＞ 0 \\ 2 - 4m ＜ 0 \end{cases}$，解得 $m ＞ \frac{1}{2}$，原说法错误。
答案：D
A. 若函数图象经过原点，则 $0 = m \cdot 0 + 2 - 4m$，解得 $m = \frac{1}{2}$，正确。
B. 若 $m = -1$，则 $y = -x + 6$，斜率为负，截距为正，图象经过第一、二、四象限，正确。
C. 当 $x = 4$ 时，$y = 4m + 2 - 4m = 2$，函数图象一定经过点 $(4,2)$，正确。
D. 若图象经过第一、三、四象限，则需 $\begin{cases} m ＞ 0 \\ 2 - 4m ＜ 0 \end{cases}$，解得 $m ＞ \frac{1}{2}$，原说法错误。
答案：D
5. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,AC= 6,BC= 8,如果点D,E分别为BC,AB上的动点,那么AD+DE的最小值是 (
A.8.4
B.9.6
C.10
D.10.8
B
)A.8.4
B.9.6
C.10
D.10.8
答案：B
解析：
解：作点A关于BC的对称点A'，连接A'C，A'B，过点A'作A'E⊥AB于点E，交BC于点D，此时AD+DE最小，最小值为A'E的长。
∵AC=6，∴A'C=AC=6。
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{AC^2 + BC^2}=\sqrt{6^2 + 8^2}=10$。
∵S△ABA'=$\frac{1}{2}×AB×A'E=\frac{1}{2}×BC×AA'$，
AA'=AC+A'C=12，
∴$\frac{1}{2}×10×A'E=\frac{1}{2}×8×12$，
解得A'E=9.6。
即AD+DE的最小值是9.6。
答案：B
∵AC=6，∴A'C=AC=6。
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{AC^2 + BC^2}=\sqrt{6^2 + 8^2}=10$。
∵S△ABA'=$\frac{1}{2}×AB×A'E=\frac{1}{2}×BC×AA'$，
AA'=AC+A'C=12，
∴$\frac{1}{2}×10×A'E=\frac{1}{2}×8×12$，
解得A'E=9.6。
即AD+DE的最小值是9.6。
答案：B
6. 全球七大洲的总面积约为$149480000km^2,$对这个数据精确到百万位可表示为
$1.49 × 10 ^ { 8 }$
$km^2.$答案：$1.49 × 10 ^ { 8 }$
解析：
解：149480000精确到百万位，先将其用科学记数法表示为$1.4948×10^8$，百万位是9所在的数位，下一位是4，根据四舍五入舍去，所以结果为$1.49×10^8$。
$1.49×10^8$
$1.49×10^8$
7. 某水池的容积为$90m^3,$水池中已有水$10m^3,$现按$8m^3/h$的流速向水池注水,则水池中水的体积$V(m^3)$与进水时间t(h)之间的函数表达式为
$V = 10 + 8 t$
,自变量t的取值范围是$0 \leq t \leq 10$
.答案：$V = 10 + 8 t$ $0 \leq t \leq 10$
8. (2023春·通州区期中)已知一次函数y= ax+b(a,b是常数),x与y的部分对应值如下表:
|x|-3|-2|-1|0|1|2|
|y|-4|-2|0|2|4|6|
则关于x的方程ax+b= 4的解是
|x|-3|-2|-1|0|1|2|
|y|-4|-2|0|2|4|6|
则关于x的方程ax+b= 4的解是
x = 1
.答案：$x = 1$
解析：
由表格可知，当$x = 1$时，$y = 4$，即一次函数$y = ax + b$在$x = 1$时的值为$4$，所以关于$x$的方程$ax + b = 4$的解是$x = 1$。
$x = 1$
$x = 1$