1.(2024·南京期末)在平面直角坐标系中,下列各点在第二象限的是 (
A.$(3,1)$
B.$(3,-1)$
C.$(-3,1)$
D.$(-3,-1)$
C
)A.$(3,1)$
B.$(3,-1)$
C.$(-3,1)$
D.$(-3,-1)$
答案：C
解析：
在平面直角坐标系中，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正。
A.$(3,1)$：横坐标正，纵坐标正，在第一象限；
B.$(3,-1)$：横坐标正，纵坐标负，在第四象限；
C.$(-3,1)$：横坐标负，纵坐标正，在第二象限；
D.$(-3,-1)$：横坐标负，纵坐标负，在第三象限。
答案：C
A.$(3,1)$：横坐标正，纵坐标正，在第一象限；
B.$(3,-1)$：横坐标正，纵坐标负，在第四象限；
C.$(-3,1)$：横坐标负，纵坐标正，在第二象限；
D.$(-3,-1)$：横坐标负，纵坐标负，在第三象限。
答案：C
2.下列计算正确的是 (
A.$\sqrt{2^{2}}= 2$
B.$\sqrt{(-2)^{2}}= -2$
C.$\sqrt{2^{2}}= \pm 2$
D.$\sqrt{(-2)^{2}}= \pm 2$
A
)A.$\sqrt{2^{2}}= 2$
B.$\sqrt{(-2)^{2}}= -2$
C.$\sqrt{2^{2}}= \pm 2$
D.$\sqrt{(-2)^{2}}= \pm 2$
答案：A
解析：
解：
A. $\sqrt{2^{2}} = \sqrt{4} = 2$，正确；
B. $\sqrt{(-2)^{2}} = \sqrt{4} = 2 \neq -2$，错误；
C. $\sqrt{2^{2}} = 2 \neq \pm 2$，错误；
D. $\sqrt{(-2)^{2}} = 2 \neq \pm 2$，错误。
结论：A
A. $\sqrt{2^{2}} = \sqrt{4} = 2$，正确；
B. $\sqrt{(-2)^{2}} = \sqrt{4} = 2 \neq -2$，错误；
C. $\sqrt{2^{2}} = 2 \neq \pm 2$，错误；
D. $\sqrt{(-2)^{2}} = 2 \neq \pm 2$，错误。
结论：A
3.(2024·南京期末)如图,在三角形纸片ABC中,$AC= BC$.把$\triangle ABC$沿着AC翻折,点B落在点D处,连接BD.如果$\angle BAC= 40^{\circ}$,则$\angle CBD$的度数为 (
A.$9^{\circ}$
B.$10^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$30^{\circ}$
B
)A.$9^{\circ}$
B.$10^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$30^{\circ}$
答案：B
4.已知点$A(\sqrt{2},m)$,$B(\frac{3}{2},n)在一次函数y= -2x-b$的图象上,则m与n的大小关系是(
A.$m＞n$
B.$m= n$
C.$m＜n$
D.无法确定
A
)A.$m＞n$
B.$m= n$
C.$m＜n$
D.无法确定
答案：A
解析：
解：∵一次函数$y=-2x-b$中，$k=-2＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小。
∵点$A(\sqrt{2},m)$，$B(\frac{3}{2},n)$在该函数图象上，且$\sqrt{2}\approx1.414$，$\frac{3}{2}=1.5$，$\sqrt{2}＜\frac{3}{2}$，
∴$m＞n$。
答案：A
∴$y$随$x$的增大而减小。
∵点$A(\sqrt{2},m)$，$B(\frac{3}{2},n)$在该函数图象上，且$\sqrt{2}\approx1.414$，$\frac{3}{2}=1.5$，$\sqrt{2}＜\frac{3}{2}$，
∴$m＞n$。
答案：A
5.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的一个大正方形,巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.已知小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为a,b,且$ab= 6$,则图中大正方形的边长为 (
A.5
B.$\sqrt{13}$
C.4
D.3
B
)A.5
B.$\sqrt{13}$
C.4
D.3
答案：B
解析：
解：
∵小正方形面积是1，
∴小正方形边长为1，即$b - a = 1$（设$b ＞ a$）。
∵直角三角形两直角边$a,b$满足$ab = 6$，
∴$(b - a)^2 = b^2 - 2ab + a^2 = 1$，
∴$a^2 + b^2 = 1 + 2ab = 1 + 2×6 = 13$。
∵大正方形边长为直角三角形斜边，
∴大正方形边长$=\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{13}$。
答案：B
∵小正方形面积是1，
∴小正方形边长为1，即$b - a = 1$（设$b ＞ a$）。
∵直角三角形两直角边$a,b$满足$ab = 6$，
∴$(b - a)^2 = b^2 - 2ab + a^2 = 1$，
∴$a^2 + b^2 = 1 + 2ab = 1 + 2×6 = 13$。
∵大正方形边长为直角三角形斜边，
∴大正方形边长$=\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{13}$。
答案：B
6.(2024秋·沭阳期末)656.495精确到0.01的近似数为
656.50
.答案：656.50
7.已知直线$y= x-2与y= mx-n相交于点M(3,b)$,则关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases}y+2= x,\\mx-y= n\end{cases} $的解为
$\left\{\begin{array}{l} x=3\\ y=1\end{array}\right.$
.答案：$\left\{\begin{array}{l} x=3\\ y=1\end{array}\right.$
解析：
解：因为点$M(3,b)$在直线$y = x - 2$上，所以将$x = 3$代入$y = x - 2$，得$b = 3 - 2 = 1$，即点$M$的坐标为$(3,1)$。
由于直线$y = x - 2$与$y = mx - n$相交于点$M(3,1)$，所以点$M(3,1)$同时满足两个直线方程。
对于方程组$\begin{cases}y + 2 = x \\ mx - y = n\end{cases}$，第一个方程可变形为$y = x - 2$，第二个方程可变形为$y = mx - n$，因此该方程组的解就是两直线交点的坐标。
所以，方程组的解为$\begin{cases}x = 3 \\ y = 1\end{cases}$。
$\begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases}$
由于直线$y = x - 2$与$y = mx - n$相交于点$M(3,1)$，所以点$M(3,1)$同时满足两个直线方程。
对于方程组$\begin{cases}y + 2 = x \\ mx - y = n\end{cases}$，第一个方程可变形为$y = x - 2$，第二个方程可变形为$y = mx - n$，因此该方程组的解就是两直线交点的坐标。
所以，方程组的解为$\begin{cases}x = 3 \\ y = 1\end{cases}$。
$\begin{cases} x=3 \\ y=1 \end{cases}$
8.如图,$AB= AC= AD$,若$AD// BC$,$\angle C= 78^{\circ}$,则$\angle D= $
$39^{\circ}$
.答案：$39^{\circ}$
解析：
解：∵AB=AC，∠C=78°，
∴∠ABC=∠C=78°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-78°-78°=24°，
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠C=78°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=24°+78°=102°，
∵AB=AD，
∴∠D=∠ABD=(180°-∠BAD)÷2=(180°-102°)÷2=39°。
故答案为：39°
∴∠ABC=∠C=78°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-78°-78°=24°，
∵AD//BC，
∴∠DAC=∠C=78°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=24°+78°=102°，
∵AB=AD，
∴∠D=∠ABD=(180°-∠BAD)÷2=(180°-102°)÷2=39°。
故答案为：39°
9.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy,使“帅”的坐标为$(-1,-2)$,“马”的坐标为$(2,-2)$,则“兵”的坐标为
$(-3,1)$
.答案：$(-3,1)$
解析：
解：由“帅”的坐标为$(-1,-2)$，“马”的坐标为$(2,-2)$，可知“帅”与“马”在同一水平线上，两点之间相距$2 - (-1) = 3$个单位长度，对应象棋盘上3列，故每列代表1个单位长度，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向。
“帅”的位置为基准，向左数2列，向上数3行即为“兵”的位置。
“兵”的横坐标为$-1 - 2 = -3$，纵坐标为$-2 + 3 = 1$。
则“兵”的坐标为$(-3,1)$。
答案：$(-3,1)$
“帅”的位置为基准，向左数2列，向上数3行即为“兵”的位置。
“兵”的横坐标为$-1 - 2 = -3$，纵坐标为$-2 + 3 = 1$。
则“兵”的坐标为$(-3,1)$。
答案：$(-3,1)$
10.(2024·南京期末)如图,$\triangle AOB和\triangle COD$都是等腰直角三角形,$\angle AOB= \angle COD= 90^{\circ}$,连接AD,BC.若$OA= 1$,$OD= 2$,则四边形ABCD面积的最大值为______
$\frac{9}{2}$
.答案：$\frac{9}{2}$
解析：
解：设∠AOD=θ，则∠BOC=360°-90°-90°-θ=180°-θ。
∵△AOB和△COD都是等腰直角三角形，OA=1，OD=2，
∴OB=OA=1，OC=OD=2。
S△AOD=$\frac{1}{2}$OA·OD·sinθ=$\frac{1}{2}$×1×2×sinθ=sinθ，
S△BOC=$\frac{1}{2}$OB·OC·sin(180°-θ)=$\frac{1}{2}$×1×2×sinθ=sinθ，
S△AOB=$\frac{1}{2}$OA·OB=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
S△COD=$\frac{1}{2}$OC·OD=$\frac{1}{2}$×2×2=2。
∴S四边形ABCD=S△AOD+S△BOC+S△AOB+S△COD=sinθ+sinθ+$\frac{1}{2}$+2=2sinθ+$\frac{5}{2}$。
∵sinθ≤1，∴当sinθ=1时，S四边形ABCD最大=2×1+$\frac{5}{2}$=$\frac{9}{2}$。
$\frac{9}{2}$
∵△AOB和△COD都是等腰直角三角形，OA=1，OD=2，
∴OB=OA=1，OC=OD=2。
S△AOD=$\frac{1}{2}$OA·OD·sinθ=$\frac{1}{2}$×1×2×sinθ=sinθ，
S△BOC=$\frac{1}{2}$OB·OC·sin(180°-θ)=$\frac{1}{2}$×1×2×sinθ=sinθ，
S△AOB=$\frac{1}{2}$OA·OB=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$，
S△COD=$\frac{1}{2}$OC·OD=$\frac{1}{2}$×2×2=2。
∴S四边形ABCD=S△AOD+S△BOC+S△AOB+S△COD=sinθ+sinθ+$\frac{1}{2}$+2=2sinθ+$\frac{5}{2}$。
∵sinθ≤1，∴当sinθ=1时，S四边形ABCD最大=2×1+$\frac{5}{2}$=$\frac{9}{2}$。
$\frac{9}{2}$