解：
A. $\sqrt{3} \approx 1.732$，$1.732 ＜ 2$，不符合；
B. $\sqrt{4} = 2$，不大于2，不符合；
C. $\sqrt{5} \approx 2.236$，$2 ＜ 2.236 ＜ 3$，符合；
D. $\sqrt{9} = 3$，不小于3，不符合。
答案：C

解：情况一：腰长为3cm，底边长为7cm。
此时3+3=6＜7，不满足三角形两边之和大于第三边，舍去。
情况二：腰长为7cm，底边长为3cm。
此时7+7=14＞3，7+3=10＞7，满足三角形三边关系。
周长=7+7+3=17cm。
答案：A

要运用“SAS”（边角边）判定两个三角形全等，需要两边及其夹角对应相等。已知在$\triangle ABC$与$\triangle DEF$中，$AB = DE$，$\angle B = \angle E$，其中$\angle B$是$AB$与$BC$的夹角，$\angle E$是$DE$与$EF$的夹角。所以还需添加的条件是$BC = EF$，此时满足$AB = DE$，$\angle B = \angle E$，$BC = EF$，即两边及其夹角对应相等。
A选项$BC = EF$符合要求；B选项$\angle A = \angle D$是角角边（AAS）或角边角（ASA）的条件；C选项$AC = DF$是边边角，不能判定全等；D选项$\angle C = \angle F$是角角边（AAS）的条件。
答案：A

解：∵直线$y=-\frac{3}{4}x + b$中，$k=-\frac{3}{4}＜0$，
∴$y$随$x$的增大而减小。
∵点$(-\sqrt{5},y_1)$，$(1,y_2)$，$(-2,y_3)$在该直线上，
且$-\sqrt{5}\approx -2.236＜-2＜1$，
∴$y_2＜y_3＜y_1$。
答案：A

解：设点A的坐标为$(x,y)$。
已知$AB=AC=13$，$B(8,12)$，$C(8,2)$。
根据两点间距离公式：
$AB^2=(x-8)^2+(y-12)^2=13^2=169$，
$AC^2=(x-8)^2+(y-2)^2=13^2=169$。
两式相减得：$(y-12)^2-(y-2)^2=0$，
展开：$(y^2-24y+144)-(y^2-4y+4)=0$，
化简：$-20y+140=0$，解得$y=7$。
将$y=7$代入$AC^2$：$(x-8)^2+(7-2)^2=169$，
即$(x-8)^2+25=169$，$(x-8)^2=144$，
$x-8=\pm12$，$x=20$或$x=-4$。
由图可知点A在第二象限，$x＜0$，故$x=-4$。
∴点A的坐标为$(-4,7)$。
答案：D

解：因为π≈3.1416，所以π-3≈0.1416。
0.1416＞0.14，故π-3＞0.14。
＞

解：由点A(-5,0)平移到A₁(-3,m)，横坐标变化为-3 - (-5) = 2，即向右平移2个单位；
由点B(0,-3)平移到B₁(2,1)，横坐标变化为2 - 0 = 2，验证向右平移2个单位。
点B纵坐标变化为1 - (-3) = 4，即向上平移4个单位。
则点A向上平移4个单位后，m = 0 + 4 = 4。
4

解：由题意，直线$y=kx+b$经过点$B(-2,0)$和点$A(-1,-2)$，直线$y=mx+n$与直线$y=kx+b$相交于点$A(-1,-2)$。
观察图像可知：
当$x ＜ -1$时，直线$y=mx+n$在直线$y=kx+b$下方，即$mx + n ＜ kx + b$；
直线$y=kx+b$与$x$轴交于点$B(-2,0)$，且$y=kx+b$的函数值随$x$的增大而减小，所以当$x \geq -2$时，$kx + b \leq 0$。
综上，不等式$mx + n ＜ kx + b \leq 0$的解集为$-2\leqslant x＜-1$。
答案：$-2\leqslant x＜-1$

解：对于直线$l_1:y = \frac{3}{4}x + 3$，令$y=0$，则$\frac{3}{4}x + 3=0$，解得$x=-4$，故点$A(-4,0)$；令$x=0$，得$y=3$，故点$B(0,3)$。
设直线$l_2$的表达式为$y=kx + b$（$k\neq0$），因为直线$l_2$经过点$A(-4,0)$，所以$-4k + b=0$，即$b = 4k$，则直线$l_2$的表达式为$y=kx + 4k$。令$x=0$，得$y=4k$，因为点$C$在$y$轴负半轴，所以$C(0,4k)$，且$4k＜0$，即$k＜0$。
$OA=4$，$OB=3$，$OC=-4k$（$OC$为长度，取正值），$AB=\sqrt{OA^2 + OB^2}=\sqrt{4^2 + 3^2}=5$，$AC=\sqrt{OA^2 + OC^2}=\sqrt{4^2 + (-4k)^2}=4\sqrt{1 + k^2}$，$BC=OB + OC=3 - 4k$（$B$在$y$轴正半轴，$C$在负半轴，距离为两者绝对值之和）。
在$\triangle ABC$中，由余弦定理$\cos\angle BAC=\frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}$，因为$\angle BAC = 45^{\circ}$，所以$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
代入得：$\frac{5^2 + (4\sqrt{1 + k^2})^2 - (3 - 4k)^2}{2×5×4\sqrt{1 + k^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
化简分子：$25 + 16(1 + k^2)-(9 - 24k + 16k^2)=25 + 16 + 16k^2 - 9 + 24k - 16k^2=32 + 24k$
则$\frac{32 + 24k}{40\sqrt{1 + k^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$\frac{8 + 6k}{10\sqrt{1 + k^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，两边平方得$\frac{(8 + 6k)^2}{100(1 + k^2)}=\frac{1}{2}$
$2(64 + 96k + 36k^2)=100(1 + k^2)$
$128 + 192k + 72k^2=100 + 100k^2$
$28k^2 - 192k - 28=0$，化简得$7k^2 - 48k - 7=0$
解得$k=\frac{48\pm\sqrt{(-48)^2 - 4×7×(-7)}}{2×7}=\frac{48\pm\sqrt{2304 + 196}}{14}=\frac{48\pm\sqrt{2500}}{14}=\frac{48\pm50}{14}$
$k_1=\frac{48 + 50}{14}=7$（舍去，因为$k＜0$），$k_2=\frac{48 - 50}{14}=-\frac{1}{7}$
则$b = 4k=4×(-\frac{1}{7})=-\frac{4}{7}$
所以直线$l_2$的函数表达式为$y=-\frac{1}{7}x-\frac{4}{7}$
答案：$y=-\frac{1}{7}x-\frac{4}{7}$

解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$\angle A=30^{\circ}$，$AB=2$，
$\therefore BC=\frac{1}{2}AB=1$，$AC=AB\cdot\cos30^{\circ}=2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$。
过点$D$作$DE\perp AB$于点$E$，
$\because\angle A=30^{\circ}$，
$\therefore DE=\frac{1}{2}AD$，
$\therefore BD+\frac{1}{2}AD=BD+DE$。
当$B$，$D$，$E$三点共线且$BE\perp AB$时，$BD+DE$的值最小，最小值为点$B$到$AB$的距离，即$BC$的长度。
$\because BC=1$，但此时发现错误，应为过点$B$作$AB$的垂线与$AC$的交点不符合，重新构造：
作$\angle BAF=30^{\circ}$，过点$D$作$DG\perp AF$于点$G$，则$DG=\frac{1}{2}AD$，
$\therefore BD+\frac{1}{2}AD=BD+DG$，当$B$，$D$，$G$三点共线且$BG\perp AF$时，最小值为$BG$的长。
在$Rt\triangle ABG$中，$\angle BAG=30^{\circ}+30^{\circ}=60^{\circ}$，$AB=2$，
$\therefore BG=AB\cdot\sin60^{\circ}=2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$。
故$BD+\frac{1}{2}AD$的最小值为$\sqrt{3}$。
答案：$\sqrt{3}$