1. 如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的,记正方形$ABCD$、正方形$EFGH$、正方形$MNKT$的面积分别为$S_{1}$,$S_{2}$,$S_{3}$,若$S_{1}+S_{2}+S_{3}=144$,则$S_{2}$的值是 （
A. 36
B. 48
C. 54
D. 64
B
）A. 36
B. 48
C. 54
D. 64
答案：B 点拨:设八个全等的直角三角形的面积均为 a,依题意得 $ S_{1}-S_{2}=4a $, $ S_{2}-S_{3}=4a $, $ \therefore S_{1}-S_{2}=S_{2}-S_{3} $,即 $ S_{1}+S_{3}=2S_{2} $.又 $ \because S_{1}+S_{2}+S_{3}=144 $, $ \therefore 3S_{2}=144 $,解得 $ S_{2}=48 $,故选 B.
2. 已知有两个三角形全等,若其中一个三角形三边的长分别为3,5,7,另一个三角形三边的长分别为3,$3a-2b$,$a+2b$,则$a+b=$
5 或 4
.答案：5 或 4 点拨: $ \because $ 两个三角形全等, $ \therefore 3a-2b=5 $, $ a+2b=7 $ 或 $ 3a-2b=7 $, $ a+2b=5 $, $ \therefore a=3 $, $ b=2 $ 或 $ a=3 $, $ b=1 $, $ \therefore a+b=5 $ 或 4. 故答案为 5 或 4.
3. 如图,已知$\triangle ABC\cong \triangle DEB$,点$E$在$AB$上,$DE$与$AC$相交于点$F$.
(1)当$DE=8$,$BC=5$时,求线段$AE$的长.
(2)若$\angle D=35^{\circ}$,$\angle C=60^{\circ}$.
①求$\angle DBC$的度数;
②求$\angle AFD$的度数.
(1)当$DE=8$,$BC=5$时,求线段$AE$的长.
(2)若$\angle D=35^{\circ}$,$\angle C=60^{\circ}$.
①求$\angle DBC$的度数;
②求$\angle AFD$的度数.
答案：解:(1) $ \because \triangle ABC \cong \triangle DEB $, $ DE=8 $, $ BC=5 $, $ \therefore AB=DE=8 $, $ BE=BC=5 $, $ \therefore AE=AB-BE=8-5=3 $.
(2)① $ \because \triangle ABC \cong \triangle DEB $,
$ \therefore \angle A=\angle D=35^{\circ} $, $ \angle DBE=\angle C=60^{\circ} $,
$ \because \angle A+\angle ABC+\angle C=180^{\circ} $,
$ \therefore \angle ABC=180^{\circ}-\angle A-\angle C=85^{\circ} $,
$ \therefore \angle DBC=\angle ABC-\angle DBE=85^{\circ}-60^{\circ}=25^{\circ} $.
② $ \because \angle AEF $ 是 $ \triangle DBE $ 的外角,
$ \therefore \angle AEF=\angle D+\angle DBE=35^{\circ}+60^{\circ}=95^{\circ} $,
$ \because \angle AFD $ 是 $ \triangle AEF $ 的外角,
$ \therefore \angle AFD=\angle A+\angle AEF=35^{\circ}+95^{\circ}=130^{\circ} $.
(2)① $ \because \triangle ABC \cong \triangle DEB $,
$ \therefore \angle A=\angle D=35^{\circ} $, $ \angle DBE=\angle C=60^{\circ} $,
$ \because \angle A+\angle ABC+\angle C=180^{\circ} $,
$ \therefore \angle ABC=180^{\circ}-\angle A-\angle C=85^{\circ} $,
$ \therefore \angle DBC=\angle ABC-\angle DBE=85^{\circ}-60^{\circ}=25^{\circ} $.
② $ \because \angle AEF $ 是 $ \triangle DBE $ 的外角,
$ \therefore \angle AEF=\angle D+\angle DBE=35^{\circ}+60^{\circ}=95^{\circ} $,
$ \because \angle AFD $ 是 $ \triangle AEF $ 的外角,
$ \therefore \angle AFD=\angle A+\angle AEF=35^{\circ}+95^{\circ}=130^{\circ} $.