1. 在平面直角坐标系中，一次函数 $ y = mx + b(m, b $ 均为常数)与正比例函数 $ y = nx(n $ 为常数)的图象如图所示，则关于 $ x $ 的方程 $ mx = nx - b $ 的解为 (
A. $ x = 3 $
B. $ x = -3 $
C. $ x = 1 $
D. $ x = -1 $
A
)A. $ x = 3 $
B. $ x = -3 $
C. $ x = 1 $
D. $ x = -1 $
答案：A 点拨：∵两条直线的交点坐标为$(3,-1)$，∴关于 x 的方程$mx=nx - b$的解为$x = 3$，故选 A。
2. 数学活动：探究函数 $ y = 2(x + \frac{1}{x})(x ＞ 0) $ 的图象与性质。
乐乐根据学习函数的经验，对函数 $ y = 2(x + \frac{1}{x})(x ＞ 0) $ 的图象和性质进行探究，下面是乐乐的探究过程，请补充完整：
(1) 补全下表，并在如图所示的坐标系中补全描点法应描的点，然后画出函数 $ y = 2(x + \frac{1}{x})(x ＞ 0) $ 的图象；
(2) 观察该函数的图象，请写出函数的一条性质：________；
(3) 在同一坐标系中画出函数 $ y = 4x $ 的图象，并根据图象直接写出 $ x ＞ 0 $ 时关于 $ x $ 的不等式 $ 2(x + \frac{1}{x}) ＞ 4x $ 的解集：________.
乐乐根据学习函数的经验，对函数 $ y = 2(x + \frac{1}{x})(x ＞ 0) $ 的图象和性质进行探究，下面是乐乐的探究过程，请补充完整：
(1) 补全下表，并在如图所示的坐标系中补全描点法应描的点，然后画出函数 $ y = 2(x + \frac{1}{x})(x ＞ 0) $ 的图象；
(2) 观察该函数的图象，请写出函数的一条性质：________；
(3) 在同一坐标系中画出函数 $ y = 4x $ 的图象，并根据图象直接写出 $ x ＞ 0 $ 时关于 $ x $ 的不等式 $ 2(x + \frac{1}{x}) ＞ 4x $ 的解集：________.
答案：
(1) 解：把$x=\frac{1}{2}$代入$y = 2(x+\frac{1}{x})$得，$y = 2×(\frac{1}{2}+2)=5$；把$x = 2$代入$y = 2(x+\frac{1}{x})$得，$y = 2×(2+\frac{1}{2})=5$。
故得到以下表格：
描点、连线，画出函数图象如答图。
(2) 函数有最小值（答案不唯一）
(3) 解：函数$y = 4x$的图象如答图。$0＜x＜1$
(1) 解：把$x=\frac{1}{2}$代入$y = 2(x+\frac{1}{x})$得，$y = 2×(\frac{1}{2}+2)=5$；把$x = 2$代入$y = 2(x+\frac{1}{x})$得，$y = 2×(2+\frac{1}{2})=5$。
故得到以下表格：
描点、连线，画出函数图象如答图。
(2) 函数有最小值（答案不唯一）
(3) 解：函数$y = 4x$的图象如答图。$0＜x＜1$