1. 一般地，如果 $x^{3}=a$，那么
x
叫作a
的立方根，也称为三次方根
. $a$ 的立方根记作$\sqrt[3]{a}$
，读作三次根号 $a$
.答案：x $a$ 三次方根 $\sqrt[3]{a}$ 三次根号 $a$
2. 一个正数有
一
个正
的立方根；一个负数有一
个负
的立方根；0 的立方根是0
.答案：一 正 一 负 $0$
3. 求一个数的
立方根
的运算叫作开立方. 开立方与立方
互为逆运算.答案：立方根 立方
4. $(\sqrt [3]{a})^{3}=$______；$\sqrt [3]{a^{3}}=$______.
答案：$a$ $a$
1. 若 $x^{3}=8$，则 $x$ 的值为 (
A. $-2$
B. $2$
C. $4$
D. $\frac {8}{3}$
B
)A. $-2$
B. $2$
C. $4$
D. $\frac {8}{3}$
答案：B
2. 立方根等于它本身的数有 (
A. $0,1$
B. $-1,0,1$
C. $0$
D. $1$
B
)A. $0,1$
B. $-1,0,1$
C. $0$
D. $1$
答案：B
3. 若 $a^{2}=4,\sqrt [3]{b}=-1$，则 $a+b$ 的值是 (
A. $1$
B. $-3$
C. $1$ 或 $-3$
D. $-1$ 或 $3$
C
)A. $1$
B. $-3$
C. $1$ 或 $-3$
D. $-1$ 或 $3$
答案：C
4. 求值：$\sqrt [3]{(-19)^{3}}=$
$-19$
.答案：$-19$
5. 体积是 $125dm^{3}$ 的正方体的棱长是
5
$dm$.答案：$5$
6. 求下列各数的立方根：
(1) $-512$；
(2) $0.008$；
(3) $-\frac {27}{64}$；
(4) $10^{6}$.
(1) $-512$；
(2) $0.008$；
(3) $-\frac {27}{64}$；
(4) $10^{6}$.
答案：解：(1) $-512$ 的立方根是 $-8$。
(2) $0.008$ 的立方根是 $0.2$。
(3) $-\frac{27}{64}$ 的立方根是 $-\frac{3}{4}$。
(4) $10^{6}$ 的立方根是 $10^{2}$。
(2) $0.008$ 的立方根是 $0.2$。
(3) $-\frac{27}{64}$ 的立方根是 $-\frac{3}{4}$。
(4) $10^{6}$ 的立方根是 $10^{2}$。
7. 求下列各式的值：
(1) $-\sqrt [3]{-\frac {8}{125}}$；
(2) $\sqrt [3]{4-\frac {5}{8}}$.
(1) $-\sqrt [3]{-\frac {8}{125}}$；
(2) $\sqrt [3]{4-\frac {5}{8}}$.
答案：解：(1) 原式 $=\sqrt[3]{\frac{8}{125}}=\frac{2}{5}$。
(2) 原式 $=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$。
(2) 原式 $=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$。
8. 解下列方程：
(1) $x^{3}-64=0$；
(2) $(x+1)^{3}=-8$.
(1) $x^{3}-64=0$；
(2) $(x+1)^{3}=-8$.
答案：解：(1) 移项，得 $x^{3}=64$，
解得 $x = 4$。
(2) 由题可得 $x + 1 = -2$，
解得 $x = -3$。
解得 $x = 4$。
(2) 由题可得 $x + 1 = -2$，
解得 $x = -3$。