9. 如图,一次函数 $ y = (m - 3)x - m + 1 $ 的图象分别与 $ x $ 轴、$ y $ 轴的负半轴相交于点 $ A,B $.
(1)求 $ m $ 的取值范围;
(2)若该一次函数的图象向上平移 1 个单位长度就经过原点,求 $ m $ 的值.
(1)求 $ m $ 的取值范围;
(2)若该一次函数的图象向上平移 1 个单位长度就经过原点,求 $ m $ 的值.
答案：解: (1) $ \because $ 该函数的图象经过第二、三、四象限,
$ \therefore m - 3 ＜ 0 $, 且 $ - m + 1 ＜ 0 $, 解得 $ 1 ＜ m ＜ 3 $,
即 $ m $ 的取值范围是 $ 1 ＜ m ＜ 3 $.
(2) 该一次函数的图象向上平移 1 个单位长度, 对应的函数表达式为 $ y = ( m - 3 ) x - m + 1 + 1 = ( m - 3 ) x - m + 2 $,
即 $ y = ( m - 3 ) x - m + 2 $.
把 $ ( 0, 0 ) $ 代入, 得 $ - m + 2 = 0 $, 解得 $ m = 2 $.
$ \therefore m $ 的值是 2.
$ \therefore m - 3 ＜ 0 $, 且 $ - m + 1 ＜ 0 $, 解得 $ 1 ＜ m ＜ 3 $,
即 $ m $ 的取值范围是 $ 1 ＜ m ＜ 3 $.
(2) 该一次函数的图象向上平移 1 个单位长度, 对应的函数表达式为 $ y = ( m - 3 ) x - m + 1 + 1 = ( m - 3 ) x - m + 2 $,
即 $ y = ( m - 3 ) x - m + 2 $.
把 $ ( 0, 0 ) $ 代入, 得 $ - m + 2 = 0 $, 解得 $ m = 2 $.
$ \therefore m $ 的值是 2.
运用一次函数的知识解应用问题的一般步骤:(1)设定实际问题中的
自变量
.(2)建立一次函数表达式.(3)确定自变量的取值范围
,保证自变量具有实际意义.(4)解答一次函数问题,如数值、合算等.(5)写出答案.答案：(1)自变量 (3)取值范围
1.某商店销售一种商品,售出部分商品后进行了降价促销,销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系如图所示,则降价后每件商品的销售价格为 (
A.12元
B.12.5元
C.16.25元
D.20元
B
)A.12元
B.12.5元
C.16.25元
D.20元
答案：B
2.小丽从甲地匀速步行去乙地,小华骑自行车从乙地匀速前往甲地,同时出发.两人离甲地的距离y(m)与出发时间x(min)之间的函数关系如图所示.
(1)小丽步行的速度为
(2)当两人相遇时,求他们到甲地的距离.
(1)小丽步行的速度为
80
m/min;(2)当两人相遇时,求他们到甲地的距离.
解:由图象可得,小华骑自行车的速度是 $\frac{2400}{20}=120(m/min)$,
∴出发后需要 $\frac{2400}{120 + 80}=12(min)$两人相遇,
∴相遇时小丽所走的路程为 $12×80 = 960(m)$,
即当两人相遇时,他们到甲地的距离是 960 m.
∴出发后需要 $\frac{2400}{120 + 80}=12(min)$两人相遇,
∴相遇时小丽所走的路程为 $12×80 = 960(m)$,
即当两人相遇时,他们到甲地的距离是 960 m.
答案：(1)80
(2)解:由图象可得,小华骑自行车的速度是 $\frac{2400}{20}=120(m/min)$,
∴出发后需要 $\frac{2400}{120 + 80}=12(min)$两人相遇,
∴相遇时小丽所走的路程为 $12×80 = 960(m)$,
即当两人相遇时,他们到甲地的距离是 960 m.
(2)解:由图象可得,小华骑自行车的速度是 $\frac{2400}{20}=120(m/min)$,
∴出发后需要 $\frac{2400}{120 + 80}=12(min)$两人相遇,
∴相遇时小丽所走的路程为 $12×80 = 960(m)$,
即当两人相遇时,他们到甲地的距离是 960 m.