2. 某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费,而乙种不需要.两种印刷方式的费用$y$(元)与印刷份数$x$(份)之间的关系如图所示.
(1)求甲、乙两种收费的函数表达式;
(2)该校某年级每次需印制320~350份学案,选择哪种印刷方式较合算?
(1)求甲、乙两种收费的函数表达式;
(2)该校某年级每次需印制320~350份学案,选择哪种印刷方式较合算?
答案：解: (1) 设甲种收费的函数表达式是 $ y_1 = kx + b $，乙种收费的函数表达式是 $ y_2 = k_1x $。
把 $ (0,6) $，$ (100,16) $ 代入 $ y_1 = kx + b $，得
$\begin{cases}b = 6, \\100k + b = 16,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}k = 0.1, \\b = 6.\end{cases}$
$\therefore y_1 = 0.1x + 6$（$ x $ 为正整数）；
把 $ (100,12) $ 代入 $ y_2 = k_1x $，解得 $ k_1 = 0.12 $，
$\therefore y_2 = 0.12x$（$ x $ 为正整数）。
$\therefore y_1 = 0.1x + 6$（$ x $ 为正整数），$ y_2 = 0.12x $（$ x $ 为正整数）。
(2) 由题意，得
当 $ y_1 ＞ y_2 $ 时，$ 0.1x + 6 ＞ 0.12x $，得 $ x ＜ 300 $；
当 $ y_1 = y_2 $ 时，$ 0.1x + 6 = 0.12x $，得 $ x = 300 $；
当 $ y_1 ＜ y_2 $ 时，$ 0.1x + 6 ＜ 0.12x $，得 $ x ＞ 300 $。
$\therefore$ 当 $ x $ 在 $ 320 \sim 350 $ 范围时，选择甲种印刷方式较合算。
把 $ (0,6) $，$ (100,16) $ 代入 $ y_1 = kx + b $，得
$\begin{cases}b = 6, \\100k + b = 16,\end{cases}$
解得
$\begin{cases}k = 0.1, \\b = 6.\end{cases}$
$\therefore y_1 = 0.1x + 6$（$ x $ 为正整数）；
把 $ (100,12) $ 代入 $ y_2 = k_1x $，解得 $ k_1 = 0.12 $，
$\therefore y_2 = 0.12x$（$ x $ 为正整数）。
$\therefore y_1 = 0.1x + 6$（$ x $ 为正整数），$ y_2 = 0.12x $（$ x $ 为正整数）。
(2) 由题意，得
当 $ y_1 ＞ y_2 $ 时，$ 0.1x + 6 ＞ 0.12x $，得 $ x ＜ 300 $；
当 $ y_1 = y_2 $ 时，$ 0.1x + 6 = 0.12x $，得 $ x = 300 $；
当 $ y_1 ＜ y_2 $ 时，$ 0.1x + 6 ＜ 0.12x $，得 $ x ＞ 300 $。
$\therefore$ 当 $ x $ 在 $ 320 \sim 350 $ 范围时，选择甲种印刷方式较合算。
3. 某市居民用电收费方式有以下两种:
普通电价:全天0.53元/千瓦时;
峰谷电价:峰时(早8:00~晚21:00)0.56元/千瓦时;
谷时(晚21:00~次日早8:00)0.36元/千瓦时.
小明家所在小区经过电表升级改造之后,下月起实施峰谷电价,已知小明家下月计划总用电量为400千瓦时,设峰时用电量为$x$千瓦时.
(1)求小明家下月所付电费$y$(元)与$x$的函数表达式;
(2)若其中峰时用电量控制为100千瓦时时,则小明家下月所付电费能比按普通电价付电费省多少元?
(3)当峰时用电量为多少时,小明家下月所付电费跟以往按普通电价付电费相同?
普通电价:全天0.53元/千瓦时;
峰谷电价:峰时(早8:00~晚21:00)0.56元/千瓦时;
谷时(晚21:00~次日早8:00)0.36元/千瓦时.
小明家所在小区经过电表升级改造之后,下月起实施峰谷电价,已知小明家下月计划总用电量为400千瓦时,设峰时用电量为$x$千瓦时.
(1)求小明家下月所付电费$y$(元)与$x$的函数表达式;
(2)若其中峰时用电量控制为100千瓦时时,则小明家下月所付电费能比按普通电价付电费省多少元?
(3)当峰时用电量为多少时,小明家下月所付电费跟以往按普通电价付电费相同?
答案：解: (1) 由题意得 $ y = 0.56x + (400 - x) \times 0.36 $，即 $ y = 144 + 0.2x $。
(2) 若按普通电价收费，需要付电费 $ 0.53 \times 400 = 212 $（元）；
若按峰谷电价收费，需要付电费 $ 144 + 0.2 \times 100 = 164 $（元）。
$ 212 - 164 = 48 $（元）。
答: 小明家下月所付电费能比按普通电价付电费省 48 元。
(3) 根据题意，得 $ 0.53 \times 400 = 144 + 0.2x $，解得 $ x = 340 $。
答: 峰时用电量为 340 千瓦时时，小明家下月所付电费跟以往按普通电价付电费相同。
(2) 若按普通电价收费，需要付电费 $ 0.53 \times 400 = 212 $（元）；
若按峰谷电价收费，需要付电费 $ 144 + 0.2 \times 100 = 164 $（元）。
$ 212 - 164 = 48 $（元）。
答: 小明家下月所付电费能比按普通电价付电费省 48 元。
(3) 根据题意，得 $ 0.53 \times 400 = 144 + 0.2x $，解得 $ x = 340 $。
答: 峰时用电量为 340 千瓦时时，小明家下月所付电费跟以往按普通电价付电费相同。