1. 已知$y + 2$与$x$成正比例，当$x = 1$时，$y = - 6$。
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)若点$(a,2)$在这个函数图象上，求$a$的值。
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)若点$(a,2)$在这个函数图象上，求$a$的值。
答案：解: (1) $\because y + 2$ 与 $x$ 成正比例, $\therefore$ 设 $y + 2 = kx$,
将 $x = 1$, $y = -6$ 代入 $y + 2 = kx$ 得 $-6 + 2 = k \times 1$,
$\therefore k = -4$, $\therefore y = -4x - 2$.
(2) $\because$ 点 $(a, 2)$ 在函数 $y = -4x - 2$ 的图象上,
$\therefore 2 = -4a - 2$, $\therefore a = -1$.
将 $x = 1$, $y = -6$ 代入 $y + 2 = kx$ 得 $-6 + 2 = k \times 1$,
$\therefore k = -4$, $\therefore y = -4x - 2$.
(2) $\because$ 点 $(a, 2)$ 在函数 $y = -4x - 2$ 的图象上,
$\therefore 2 = -4a - 2$, $\therefore a = -1$.
2. 已知一次函数$y = kx + b$。当$x = - 3$时，$y = 0$；当$x = 0$时，$y = - 4$。求$k$与$b$的值。
答案：解: 将 $x = -3$, $y = 0$; $x = 0$, $y = -4$ 分别代入一次函数表达式得 $\begin{cases}-3k + b = 0, \\ b = -4,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k = -\frac{4}{3}, \\ b = -4.\end{cases}$
3. 已知$y - 2$与$2x + 3$成正比例，且当$x = - 1$时，$y = 4$。
(1)求出$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)若$y$的取值范围为$- 4 \leqslant y \leqslant 4$，求$x$的取值范围。
(1)求出$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)若$y$的取值范围为$- 4 \leqslant y \leqslant 4$，求$x$的取值范围。
答案：解: (1) 设函数表达式为 $y - 2 = k(2x + 3)(k \neq 0)$,
$\because$ 当 $x = -1$ 时, $y = 4$, $\therefore 4 - 2 = k$, 解得 $k = 2$,
$\therefore y - 2 = 2(2x + 3)$, $\therefore$ 函数表达式为 $y = 4x + 8$.
(2) 当 $y = -4$ 时, $4x + 8 = -4$, 解得 $x = -3$,
当 $y = 4$ 时, $4x + 8 = 4$, 解得 $x = -1$,
$\therefore$ 当 $y$ 的取值范围为 $-4 \leq y \leq 4$ 时, $x$ 的取值范围是 $-3 \leq x \leq -1$.
$\because$ 当 $x = -1$ 时, $y = 4$, $\therefore 4 - 2 = k$, 解得 $k = 2$,
$\therefore y - 2 = 2(2x + 3)$, $\therefore$ 函数表达式为 $y = 4x + 8$.
(2) 当 $y = -4$ 时, $4x + 8 = -4$, 解得 $x = -3$,
当 $y = 4$ 时, $4x + 8 = 4$, 解得 $x = -1$,
$\therefore$ 当 $y$ 的取值范围为 $-4 \leq y \leq 4$ 时, $x$ 的取值范围是 $-3 \leq x \leq -1$.
4. 已知$y = y_1 + y_2$，其中$y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$x - 2$成正比例，且当$x = - 1$时，$y = 2$；当$x = 2$时，$y = 5$。求$y$与$x$的函数表达式。
答案：解: 设 $y_1 = ax$, $y_2 = b(x - 2)$, 则
$y = y_1 + y_2 = ax + b(x - 2) = (a + b)x - 2b$,
把 $x = -1$, $y = 2$; $x = 2$, $y = 5$ 分别代入得
$\begin{cases}-(a + b) - 2b = 2, \\ 2(a + b) - 2b = 5,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a + b = 1, \\ 2b = -3,\end{cases}$
所以 $y$ 与 $x$ 的函数表达式为 $y = x + 3$.
$y = y_1 + y_2 = ax + b(x - 2) = (a + b)x - 2b$,
把 $x = -1$, $y = 2$; $x = 2$, $y = 5$ 分别代入得
$\begin{cases}-(a + b) - 2b = 2, \\ 2(a + b) - 2b = 5,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a + b = 1, \\ 2b = -3,\end{cases}$
所以 $y$ 与 $x$ 的函数表达式为 $y = x + 3$.