1. 已知正比例函数$y=mx^{m^{2}-3}$，$y$随$x$的减小而减小，求$m$的值.
答案：解：∵$y = mx^{m^{2}-3}$是正比例函数，
∴$m^{2}-3 = 1$，解得$m = \pm 2$。
∵$y$随$x$的减小而减小，∴$m ＞ 0$，∴$m = 2$。
∴$m^{2}-3 = 1$，解得$m = \pm 2$。
∵$y$随$x$的减小而减小，∴$m ＞ 0$，∴$m = 2$。
2. 已知正比例函数$y=kx$.
(1)若函数图象经过第二、四象限，求$k$的取值范围；
(2)若点$(1,-2)$在正比例函数$y=kx$的图象上，求该函数的表达式.
(1)若函数图象经过第二、四象限，求$k$的取值范围；
(2)若点$(1,-2)$在正比例函数$y=kx$的图象上，求该函数的表达式.
答案：解：(1)∵函数图象经过第二、四象限，∴$k ＜ 0$。
(2)由题意知当$x = 1$时，$y = -2$，∴$k = -2$，
即$y = -2x$。
(2)由题意知当$x = 1$时，$y = -2$，∴$k = -2$，
即$y = -2x$。
3. 已知正比例函数$y=(2m+4)x$.
(1)$m$为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)$m$为何值时，$y$随$x$的增大而减小？
(3)$m$为何值时，点$(1,3)$在该函数图象上？
(1)$m$为何值时，函数图象经过第一、三象限？
(2)$m$为何值时，$y$随$x$的增大而减小？
(3)$m$为何值时，点$(1,3)$在该函数图象上？
答案：解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，
∴$2m + 4 ＞ 0$，解得$m ＞ -2$。
(2)∵$y$随$x$的增大而减小，
∴$2m + 4 ＜ 0$，解得$m ＜ -2$。
(3)∵点$(1,3)$在该函数图象上，
∴$2m + 4 = 3$，解得$m = -\frac{1}{2}$。
∴$2m + 4 ＞ 0$，解得$m ＞ -2$。
(2)∵$y$随$x$的增大而减小，
∴$2m + 4 ＜ 0$，解得$m ＜ -2$。
(3)∵点$(1,3)$在该函数图象上，
∴$2m + 4 = 3$，解得$m = -\frac{1}{2}$。