6. 甲、乙两人给一片花园浇水,甲单独做需要 4 小时完成浇水任务,乙单独做需要 6 小时完成浇水任务。现由甲、乙两人合作,完成浇水任务需要(
A.2.4 小时
B.3.2 小时
C.5 小时
D.10 小时
A
)A.2.4 小时
B.3.2 小时
C.5 小时
D.10 小时
答案：A
解析：
设工作总量为1，甲的工作效率为$\frac{1}{4}$，乙的工作效率为$\frac{1}{6}$。
两人合作的工作效率为：$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$
合作完成任务所需时间为：$1 ÷ \frac{5}{12} = 1 × \frac{12}{5} = \frac{12}{5} = 2.4$（小时）
A
两人合作的工作效率为：$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$
合作完成任务所需时间为：$1 ÷ \frac{5}{12} = 1 × \frac{12}{5} = \frac{12}{5} = 2.4$（小时）
A
7. (2024 春·青浦区期末)一种正方体模具框架由金属棒和卡扣组装而成(一条棱用一根金属棒,一个顶点用一个卡扣)。某车间 18 名工人负责加工材料,一个工人每天可加工金属棒 300 根或卡扣 100 个。请问如何分配工作,可使一天生产的金属棒和卡扣刚好配套？
答案：解:设安排x名工人加工金属棒,则安排(18-x)名工人加工卡扣.
根据题意,得$\frac{300x}{12}=\frac{100(18-x)}{8}$,
解得:x=6,则18-x=18-6=12.
答:应安排6名工人加工金属棒,12名工人加工卡扣,可使一天生产的金属棒和卡扣刚好配套.
根据题意,得$\frac{300x}{12}=\frac{100(18-x)}{8}$,
解得:x=6,则18-x=18-6=12.
答:应安排6名工人加工金属棒,12名工人加工卡扣,可使一天生产的金属棒和卡扣刚好配套.
8. 整理一批图书,由一人做要 40 小时完成,现计划由一部分人先做 4 小时,然后增加 2 人与他们一起做 8 小时,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作？
答案：解:设应先安排x人工作.
根据题意,得$\frac{4x}{40}+\frac{8(x+2)}{40}=1$,
解得x=2.
答:应先安排2人工作.
根据题意,得$\frac{4x}{40}+\frac{8(x+2)}{40}=1$,
解得x=2.
答:应先安排2人工作.
9. 某市有甲、乙两个工程队,现有一小区需要进行小区改造,甲工程队单独完成这项工程需要 20 天,乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多 10 天。
(1)现在若甲工程队先施工 5 天,剩余部分再由甲、乙两个工程队合作,还需要多少天才能完成？
(2)已知甲工程队每天的施工费用为 4000 元,乙工程队每天的施工费用为 2000 元,若该工程总费用政府拨款 70000 元(恰好全部用完),则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
(1)现在若甲工程队先施工 5 天,剩余部分再由甲、乙两个工程队合作,还需要多少天才能完成？
(2)已知甲工程队每天的施工费用为 4000 元,乙工程队每天的施工费用为 2000 元,若该工程总费用政府拨款 70000 元(恰好全部用完),则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
答案：解:(1)由题意可得乙队单独完成这项工程需要20+10=30(天).
设还需要x天才能完成,
根据题意,得$\frac{5+x}{20}+\frac{x}{30}=1$,
解得x=9.
答:还需要9天才能完成.
(2)设甲工程队需要施工y天,则乙工程队需要施工$\frac{1-\frac{y}{20}}{\frac{1}{30}}=(30-\frac{3}{2}y)$天.
根据题意,得$4000y+2000(30-\frac{3}{2}y)=70000$,
解得y=10,
$30-\frac{3}{2}×10=15$(天).
答:甲工程队需要施工10天,乙工程队需要施工15天.
设还需要x天才能完成,
根据题意,得$\frac{5+x}{20}+\frac{x}{30}=1$,
解得x=9.
答:还需要9天才能完成.
(2)设甲工程队需要施工y天,则乙工程队需要施工$\frac{1-\frac{y}{20}}{\frac{1}{30}}=(30-\frac{3}{2}y)$天.
根据题意,得$4000y+2000(30-\frac{3}{2}y)=70000$,
解得y=10,
$30-\frac{3}{2}×10=15$(天).
答:甲工程队需要施工10天,乙工程队需要施工15天.