1. 如图,点A,B在直线l上,点C是直线l外一点,可知$CA + CB ＞ AB$,其依据是 (
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间,直线最短
D.直线比线段长
A
)A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间,直线最短
D.直线比线段长
答案：A
2. 如图,把一根绳子对折成线段AB,从点P处把绳子剪断,已知$AP = \frac{1}{2}PB$,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,则绳子的原长为 (
A.30cm
B.60cm
C.120cm
D.60cm或120cm
D
)A.30cm
B.60cm
C.120cm
D.60cm或120cm
答案：D
解析：
设$AP = x$，则$PB = 2x$，$AB = AP + PB = 3x$。
情况一：点$A$为对折点。
剪断后绳子段长为$2AP = 2x$，$PB = 2x$。
最长段为$2x = 40$，解得$x = 20$。
原长为$2AB = 2×3x = 6x = 120\,\text{cm}$。
情况二：点$B$为对折点。
剪断后绳子段长为$AP = x$，$2PB = 4x$。
最长段为$4x = 40$，解得$x = 10$。
原长为$2AB = 2×3x = 6x = 60\,\text{cm}$。
综上，绳子原长为$60\,\text{cm}$或$120\,\text{cm}$。
D
情况一：点$A$为对折点。
剪断后绳子段长为$2AP = 2x$，$PB = 2x$。
最长段为$2x = 40$，解得$x = 20$。
原长为$2AB = 2×3x = 6x = 120\,\text{cm}$。
情况二：点$B$为对折点。
剪断后绳子段长为$AP = x$，$2PB = 4x$。
最长段为$4x = 40$，解得$x = 10$。
原长为$2AB = 2×3x = 6x = 60\,\text{cm}$。
综上，绳子原长为$60\,\text{cm}$或$120\,\text{cm}$。
D
3. 如图,$AB = 12$,C为AB的中点,点D在线段AC上,且$AD:CB = 1:3$,则DB的长度为 (
A.4
B.6
C.8
D.10
D
)A.4
B.6
C.8
D.10
答案：D
解析：
∵AB=12，C为AB中点，
∴CB=AC=$\frac{1}{2}$AB=6，
∵AD:CB=1:3，
∴AD=$\frac{1}{3}$CB=2，
∵D在线段AC上，
∴DB=AB-AD=12-2=10，
D
∴CB=AC=$\frac{1}{2}$AB=6，
∵AD:CB=1:3，
∴AD=$\frac{1}{3}$CB=2，
∵D在线段AC上，
∴DB=AB-AD=12-2=10，
D
4. 如图,已知$AB = 20$,C为线段AB的中点,D为线段BC上一点,E为线段BD的中点,且$EB = 3$,求线段CD的长.
答案：解:设CD=x,因为EB=3,E为线段BD的中点，
所以BD=2EB=6,
因为C为线段AB的中点，
所以AC=1/2AB=10.
因为AC+CD+DB=AB,
即10+x+6=20,解得x=4.
所以线段CD的长为4.
所以BD=2EB=6,
因为C为线段AB的中点，
所以AC=1/2AB=10.
因为AC+CD+DB=AB,
即10+x+6=20,解得x=4.
所以线段CD的长为4.
5. 如图,线段$AB = 20$,$BC = 15$,M是线段AC的中点.
(1) 求线段AM的长；
(2) 在线段CB上取一点N,使得$CN:NB = 2:3$,求线段MN的长.
(1) 求线段AM的长；
(2) 在线段CB上取一点N,使得$CN:NB = 2:3$,求线段MN的长.
答案：(1)∵AB=20,BC=15,
∴AC=AB−BC=20−15=5.
又∵M是线段AC的中点，
∴AM=1/2AC=1/2×5=5/2,
即线段AM的长是5/2.
(2)∵BC=15,CN:NB=2:3,
∴CN=2/5BC=2/5×15=6.
又∵MC=AM=5/2,
∴MN=MC+CN=17/2,
即线段MN的长是17/2.
∴AC=AB−BC=20−15=5.
又∵M是线段AC的中点，
∴AM=1/2AC=1/2×5=5/2,
即线段AM的长是5/2.
(2)∵BC=15,CN:NB=2:3,
∴CN=2/5BC=2/5×15=6.
又∵MC=AM=5/2,
∴MN=MC+CN=17/2,
即线段MN的长是17/2.