7. 若$\angle A = 20^{\circ}18',\angle B = 20^{\circ}15'30'',\angle C = 20.25^{\circ}$,则(
A.$\angle A＞\angle B＞\angle C$
B.$\angle B＞\angle A＞\angle C$
C.$\angle A＞\angle C＞\angle B$
D.$\angle C＞\angle A＞\angle B$
A
)A.$\angle A＞\angle B＞\angle C$
B.$\angle B＞\angle A＞\angle C$
C.$\angle A＞\angle C＞\angle B$
D.$\angle C＞\angle A＞\angle B$
答案：A
解析：
$\angle A = 20^\circ 18' = 20^\circ + \frac{18}{60}^\circ = 20.3^\circ$，$\angle B = 20^\circ 15'30'' = 20^\circ + 15' + \frac{30}{60}' = 20^\circ 15.5' = 20^\circ + \frac{15.5}{60}^\circ \approx 20.2583^\circ$，$\angle C = 20.25^\circ$，因为$20.3^\circ＞20.2583^\circ＞20.25^\circ$，所以$\angle A＞\angle B＞\angle C$。
A
A
8. 已知$\alpha,\beta$都是钝角,有四名同学分别计算$\frac{1}{6}(\alpha+\beta)$,却得到了四个不同的结果,分别为$26^{\circ},50^{\circ}$,$72^{\circ},90^{\circ}$,老师批改作业时发现其中有正确的结果,那么计算正确的结果是(
A.$26^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$72^{\circ}$
D.$90^{\circ}$
B
)A.$26^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$72^{\circ}$
D.$90^{\circ}$
答案：B
解析：
因为$\alpha$，$\beta$都是钝角，所以$90^{\circ}＜\alpha＜180^{\circ}$，$90^{\circ}＜\beta＜180^{\circ}$。
则$90^{\circ}+90^{\circ}＜\alpha+\beta＜180^{\circ}+180^{\circ}$，即$180^{\circ}＜\alpha+\beta＜360^{\circ}$。
两边同时除以$6$，得$\frac{180^{\circ}}{6}＜\frac{1}{6}(\alpha+\beta)＜\frac{360^{\circ}}{6}$，即$30^{\circ}＜\frac{1}{6}(\alpha+\beta)＜60^{\circ}$。
在$26^{\circ}$，$50^{\circ}$，$72^{\circ}$，$90^{\circ}$中，只有$50^{\circ}$满足$30^{\circ}＜50^{\circ}＜60^{\circ}$。
B
则$90^{\circ}+90^{\circ}＜\alpha+\beta＜180^{\circ}+180^{\circ}$，即$180^{\circ}＜\alpha+\beta＜360^{\circ}$。
两边同时除以$6$，得$\frac{180^{\circ}}{6}＜\frac{1}{6}(\alpha+\beta)＜\frac{360^{\circ}}{6}$，即$30^{\circ}＜\frac{1}{6}(\alpha+\beta)＜60^{\circ}$。
在$26^{\circ}$，$50^{\circ}$，$72^{\circ}$，$90^{\circ}$中，只有$50^{\circ}$满足$30^{\circ}＜50^{\circ}＜60^{\circ}$。
B
9. 如图,下面说法正确的是(
A.小红家在广场东偏北$60^{\circ}$方向上,距离 300 米处
B.广场在学校南偏东$35^{\circ}$方向上,距离 200 米处
C.广场在小红家东偏北$30^{\circ}$方向上,距离 300 米处
D.学校在广场北偏西$35^{\circ}$方向上,距离 200 米处
C
)A.小红家在广场东偏北$60^{\circ}$方向上,距离 300 米处
B.广场在学校南偏东$35^{\circ}$方向上,距离 200 米处
C.广场在小红家东偏北$30^{\circ}$方向上,距离 300 米处
D.学校在广场北偏西$35^{\circ}$方向上,距离 200 米处
答案：C
10. 计算:
(1)将$24.29^{\circ}$化为度、分、秒的形式; (2)将$36^{\circ}40'30''$化为度的形式.
(1)将$24.29^{\circ}$化为度、分、秒的形式; (2)将$36^{\circ}40'30''$化为度的形式.
答案：解:(1)24.29°=24°17'24''；(2)36°40'30''=36.675°.
解析：
(1) $24.29^{\circ} = 24^{\circ} + 0.29 × 60' = 24^{\circ} + 17.4' = 24^{\circ}17' + 0.4 × 60'' = 24^{\circ}17'24''$；
(2) $36^{\circ}40'30'' = 36^{\circ} + 40' + \left(\frac{30}{60}\right)' = 36^{\circ} + 40.5' = 36^{\circ} + \left(\frac{40.5}{60}\right)^{\circ} = 36.675^{\circ}$
(2) $36^{\circ}40'30'' = 36^{\circ} + 40' + \left(\frac{30}{60}\right)' = 36^{\circ} + 40.5' = 36^{\circ} + \left(\frac{40.5}{60}\right)^{\circ} = 36.675^{\circ}$
11. 某酒店服务大厅的墙上的时钟(冬令时)如图所示,请你分别写出每个钟面上时针和分针形成的夹角的度数.
答案：解:温哥华:30°×5=150°,纽约:30°×4=120°,伦敦:30°×1=30°,莫斯科:30°×4=120°,北京:30°×3=90°,东京:30°×2=60°.
解析：
温哥华：$30^{\circ} × 5 = 150^{\circ}$，纽约：$30^{\circ} × 4 = 120^{\circ}$，伦敦：$30^{\circ} × 1 = 30^{\circ}$，莫斯科：$30^{\circ} × 4 = 120^{\circ}$，北京：$30^{\circ} × 3 = 90^{\circ}$，东京：$30^{\circ} × 2 = 60^{\circ}$
12. 在已知角内画射线,画 1 条射线,如图①,图中共有
3
个角;画 2 条射线,如图②,图中共有6
个角;画 3 条射线,如图③,图中共有10
个角;画$n$条射线,图中共有$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$
个角.答案：3 6 10 $\frac{(n+1)(n+2)}{2}$