1. 已知$∠A= 25^{\circ }$,则它的余角是 (
A.$25^{\circ }$
B.$65^{\circ }$
C.$155^{\circ }$
D.$90^{\circ }$
B
)A.$25^{\circ }$
B.$65^{\circ }$
C.$155^{\circ }$
D.$90^{\circ }$
答案：B
解析：
$90^{\circ}-25^{\circ}=65^{\circ}$，答案选B。
2. 若$∠A= 53^{\circ }17'$,则它的补角的大小为 (
A.$36^{\circ }43'$
B.$36^{\circ }73'$
C.$126^{\circ }43'$
D.$126^{\circ }73'$
C
)A.$36^{\circ }43'$
B.$36^{\circ }73'$
C.$126^{\circ }43'$
D.$126^{\circ }73'$
答案：C
解析：
因为互为补角的两个角之和为$180^{\circ}$，所以$\angle A$的补角为$180^{\circ}-53^{\circ}17'$。
$180^{\circ}=179^{\circ}60'$，则$179^{\circ}60'-53^{\circ}17'=(179^{\circ}-53^{\circ})+(60'-17')=126^{\circ}43'$。
C
$180^{\circ}=179^{\circ}60'$，则$179^{\circ}60'-53^{\circ}17'=(179^{\circ}-53^{\circ})+(60'-17')=126^{\circ}43'$。
C
3. 将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中,$∠α与∠β$互余的是 (
A
)答案：A
4. (1)若$∠A+∠B= 90^{\circ },∠B+∠C= 90^{\circ }$,则$∠A$
(2)若$∠1+∠3= 180^{\circ },∠2+∠4= 180^{\circ }$,且$∠1= ∠4$,则$∠2$
=
$∠C$(填“＜”“＞”或“=”),理由是同角的余角相等
；(2)若$∠1+∠3= 180^{\circ },∠2+∠4= 180^{\circ }$,且$∠1= ∠4$,则$∠2$
=
$∠3$(填“＜”“＞”或“=”),理由是等角的补角相等
。答案：(1)= 同角的余角相等
(2)= 等角的补角相等
(2)= 等角的补角相等
5. 如图,$∠EDC= ∠CDF= 90^{\circ },∠1= ∠2$.
(1)$∠ADF与∠BDE$有什么关系？$∠ADC与∠BDC$有什么关系？
(2)图中哪些角互为余角,哪些角互为补角？
(1)$∠ADF与∠BDE$有什么关系？$∠ADC与∠BDC$有什么关系？
(2)图中哪些角互为余角,哪些角互为补角？
答案：解：(1)∵∠1=∠2，∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，∴∠ADF=∠BDE.
∵∠EDC=∠CDF=90°，
∴∠1+∠ADC=90°，∠2+∠BDC=90°.
∵∠1=∠2，
∴∠ADC=∠BDC.
(2)∵∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2，
∴互为余角的有∠1 和∠ADC，∠1 和∠BDC，∠2 和∠ADC，∠2 和∠BDC；
互为补角的有∠1 和∠ADF，∠2 和∠ADF，∠EDC 和∠CDF，∠2 和∠EDB，∠1 和∠EDB.
∵∠EDC=∠CDF=90°，
∴∠1+∠ADC=90°，∠2+∠BDC=90°.
∵∠1=∠2，
∴∠ADC=∠BDC.
(2)∵∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2，
∴互为余角的有∠1 和∠ADC，∠1 和∠BDC，∠2 和∠ADC，∠2 和∠BDC；
互为补角的有∠1 和∠ADF，∠2 和∠ADF，∠EDC 和∠CDF，∠2 和∠EDB，∠1 和∠EDB.
6. 如图,已知$∠AOC= \frac {1}{5}∠AOB$,OD平分$∠BOC$,且$∠DOC与∠AOC$互余. 求$∠AOB$的度数.
答案：解：设∠AOC=x°.
因为∠AOC=$\frac{1}{5}$∠AOB，
所以∠AOB=5x°，
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=4x°.
因为 OD 平分∠BOC，
所以∠BOD=∠COD=2x°.
因为∠COD 与∠AOC 互余，
所以 2x+x=90，解得 x=30，
所以∠AOB=5×30°=150°.
因为∠AOC=$\frac{1}{5}$∠AOB，
所以∠AOB=5x°，
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=4x°.
因为 OD 平分∠BOC，
所以∠BOD=∠COD=2x°.
因为∠COD 与∠AOC 互余，
所以 2x+x=90，解得 x=30，
所以∠AOB=5×30°=150°.
7. 如图,$∠AOB= ∠COD= ∠EOF= 90^{\circ }$,则$∠1,∠2,∠3$之间的数量关系为 (
A.$∠1+∠2+∠3= 90^{\circ }$
B.$∠1+∠2-∠3= 90^{\circ }$
C.$∠2+∠3-∠1= 90^{\circ }$
D.$∠1-∠2+∠3= 90^{\circ }$
D
)A.$∠1+∠2+∠3= 90^{\circ }$
B.$∠1+∠2-∠3= 90^{\circ }$
C.$∠2+∠3-∠1= 90^{\circ }$
D.$∠1-∠2+∠3= 90^{\circ }$
答案：D
解析：
设∠DOE为∠4。
∵∠COD=90°，
∴∠3+∠2+∠4=90°。
∵∠EOF=90°，
∴∠1+∠4=90°，则∠4=90°-∠1。
将∠4=90°-∠1代入∠3+∠2+∠4=90°，得∠3+∠2+90°-∠1=90°，
整理得∠1-∠2+∠3=90°。
D
∵∠COD=90°，
∴∠3+∠2+∠4=90°。
∵∠EOF=90°，
∴∠1+∠4=90°，则∠4=90°-∠1。
将∠4=90°-∠1代入∠3+∠2+∠4=90°，得∠3+∠2+90°-∠1=90°，
整理得∠1-∠2+∠3=90°。
D
8. 已知$∠AOB= 70^{\circ },∠BOC与∠AOB$互补,且OF平分$∠AOB$,OE平分$∠BOC$,则$∠EOF= $
20°或 90°
.答案：20°或 90°
解析：
情况1：OC与OA在OB同侧
∵∠AOB=70°，∠BOC与∠AOB互补，
∴∠BOC=180°-70°=110°。
∵OF平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠BOF=∠AOB/2=35°，∠BOE=∠BOC/2=55°。
∵OC与OA在OB同侧，
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=55°-35°=20°。
情况2：OC与OA在OB异侧
同理，∠BOF=35°，∠BOE=55°。
∵OC与OA在OB异侧，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=55°+35°=90°。
20°或90°
∵∠AOB=70°，∠BOC与∠AOB互补，
∴∠BOC=180°-70°=110°。
∵OF平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠BOF=∠AOB/2=35°，∠BOE=∠BOC/2=55°。
∵OC与OA在OB同侧，
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=55°-35°=20°。
情况2：OC与OA在OB异侧
同理，∠BOF=35°，∠BOE=55°。
∵OC与OA在OB异侧，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=55°+35°=90°。
20°或90°