1. 若$∠A= 27.4^{\circ }$,则$∠A$的余角的度数为(
A.$63.6^{\circ }$
B.$62^{\circ }36'$
C.$153.6^{\circ }$
D.$152^{\circ }36'$
B
)A.$63.6^{\circ }$
B.$62^{\circ }36'$
C.$153.6^{\circ }$
D.$152^{\circ }36'$
答案：B
解析：
$90^{\circ}-27.4^{\circ}=62.6^{\circ}$，$0.6^{\circ}=0.6×60'=36'$，故$∠A$的余角为$62^{\circ}36'$。
B
B
2. (2024秋·高州期中)下列图形中可以折成正方体的是(
B
)答案：B
3. 如图,C,D是线段AB上的两点,D是线段AC的中点。若$AB= 10cm$,$BC= 4cm$,则线段DB的长为(
A.2cm
B.3cm
C.6cm
D.7cm
D
)A.2cm
B.3cm
C.6cm
D.7cm
答案：D
解析：
因为$AB = 10\,\text{cm}$，$BC = 4\,\text{cm}$，所以$AC=AB - BC=10 - 4=6\,\text{cm}$。
因为$D$是线段$AC$的中点，所以$CD=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}×6 = 3\,\text{cm}$。
所以$DB=DC + CB=3 + 4=7\,\text{cm}$。
D
因为$D$是线段$AC$的中点，所以$CD=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}×6 = 3\,\text{cm}$。
所以$DB=DC + CB=3 + 4=7\,\text{cm}$。
D
4. 如图,已知O为直线AB上一点,将直角三角板MON的直角顶点放在点O处,若OC是$∠MOB$的平分线,则下列结论正确的是(
A.$∠AOM= 3∠NOC$
B.$∠AOM= 2∠NOC$
C.$2∠AOM= 3∠NOC$
D.$3∠AOM= 5∠NOC$
B
)A.$∠AOM= 3∠NOC$
B.$∠AOM= 2∠NOC$
C.$2∠AOM= 3∠NOC$
D.$3∠AOM= 5∠NOC$
答案：B
解析：
设∠AOM=α。
∵O为直线AB上一点，
∴∠AOM+∠MOB=180°，则∠MOB=180°-α。
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOC=∠COB= $\frac{1}{2}$∠MOB=90°- $\frac{α}{2}$。
∵∠MON=90°，∠MON=∠MOC+∠NOC，
∴∠NOC=∠MON-∠MOC=90°-(90°- $\frac{α}{2}$)= $\frac{α}{2}$。
∴α=2∠NOC，即∠AOM=2∠NOC。
B
∵O为直线AB上一点，
∴∠AOM+∠MOB=180°，则∠MOB=180°-α。
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOC=∠COB= $\frac{1}{2}$∠MOB=90°- $\frac{α}{2}$。
∵∠MON=90°，∠MON=∠MOC+∠NOC，
∴∠NOC=∠MON-∠MOC=90°-(90°- $\frac{α}{2}$)= $\frac{α}{2}$。
∴α=2∠NOC，即∠AOM=2∠NOC。
B
5. 时钟在14点30分时,钟面上时针与分针夹角的度数为
105°
。答案：105°
解析：
14点30分时，分针指向6，分针与12点方向夹角为$6×30^{\circ}=180^{\circ}$。时针每小时走$30^{\circ}$，30分钟走$30^{\circ}×\frac{30}{60}=15^{\circ}$，14点时，时针与12点方向夹角为$2×30^{\circ}=60^{\circ}$，14点30分时针与12点方向夹角为$60^{\circ}+15^{\circ}=75^{\circ}$。时针与分针夹角为$180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$。
$105^{\circ}$
$105^{\circ}$
6. 已知一个角的补角比这个角的三倍多$20^{\circ }$,则这个角的度数为
40°
。答案：40°
解析：
设这个角的度数为$x$，则它的补角为$180^{\circ}-x$。
根据题意可得：$180^{\circ}-x = 3x + 20^{\circ}$
移项得：$-x - 3x = 20^{\circ} - 180^{\circ}$
合并同类项得：$-4x = -160^{\circ}$
解得：$x = 40^{\circ}$
40°
根据题意可得：$180^{\circ}-x = 3x + 20^{\circ}$
移项得：$-x - 3x = 20^{\circ} - 180^{\circ}$
合并同类项得：$-4x = -160^{\circ}$
解得：$x = 40^{\circ}$
40°
7. 如图,甲从A点出发向北偏东$70^{\circ }$方向走到点B,乙从点A出发向正南方向走到点C,则$∠BAC$的度数是
110
°。答案：110
8. 如图,B,C点把线段MN分成三部分,其比为$MB:BC:CN= 2:3:4$,P是线段MN的中点,$PC= 1cm$,则MN的长为
18cm
。答案：18cm
解析：
设$MB = 2x\ \text{cm}$，则$BC = 3x\ \text{cm}$，$CN = 4x\ \text{cm}$。
$MN = MB + BC + CN = 2x + 3x + 4x = 9x\ \text{cm}$。
$P$是$MN$中点，$MP = \frac{1}{2}MN = \frac{9}{2}x\ \text{cm}$。
$MC = MB + BC = 2x + 3x = 5x\ \text{cm}$。
$PC = MC - MP = 5x - \frac{9}{2}x = \frac{1}{2}x\ \text{cm}$。
$PC = 1\ \text{cm}$，$\frac{1}{2}x = 1$，解得$x = 2$。
$MN = 9x = 9×2 = 18\ \text{cm}$。
18cm
$MN = MB + BC + CN = 2x + 3x + 4x = 9x\ \text{cm}$。
$P$是$MN$中点，$MP = \frac{1}{2}MN = \frac{9}{2}x\ \text{cm}$。
$MC = MB + BC = 2x + 3x = 5x\ \text{cm}$。
$PC = MC - MP = 5x - \frac{9}{2}x = \frac{1}{2}x\ \text{cm}$。
$PC = 1\ \text{cm}$，$\frac{1}{2}x = 1$，解得$x = 2$。
$MN = 9x = 9×2 = 18\ \text{cm}$。
18cm