8. (2024 秋·鼓楼区期中) 若 $a + b ＜ 0, a b ＞ 0$, 则下列说法一定正确的是 (
A.$a ＞ 0, b ＜ 0$
B.$a ＞ 0, b ＞ 0$
C.$a ＜ 0, b ＜ 0$
D.$a ＜ 0, b ＞ 0$
C
)A.$a ＞ 0, b ＜ 0$
B.$a ＞ 0, b ＞ 0$
C.$a ＜ 0, b ＜ 0$
D.$a ＜ 0, b ＞ 0$
答案：C
解析：
因为$ab＞0$，所以$a$、$b$同号。
又因为$a + b ＜ 0$，所以$a$、$b$均为负数，即$a ＜ 0$，$b ＜ 0$。
C
又因为$a + b ＜ 0$，所以$a$、$b$均为负数，即$a ＜ 0$，$b ＜ 0$。
C
9. 下列说法正确的是 (
A.小数的倒数一定是整数
B.小数的倒数一定是小数
C.正数的倒数一定是负数
D.负数的倒数一定是负数
D
)A.小数的倒数一定是整数
B.小数的倒数一定是小数
C.正数的倒数一定是负数
D.负数的倒数一定是负数
答案：D
解析：
A. 例如$0.5$的倒数是$2$（整数），但$0.3$的倒数是$\frac{10}{3}\approx3.33$（小数），所以小数的倒数不一定是整数，A错误；
B. 由A中例子$0.5$的倒数是$2$（整数），可知小数的倒数不一定是小数，B错误；
C. 正数的倒数是正数，例如$2$的倒数是$\frac{1}{2}$，C错误；
D. 负数的倒数一定是负数，例如$-2$的倒数是$-\frac{1}{2}$，D正确。
D
B. 由A中例子$0.5$的倒数是$2$（整数），可知小数的倒数不一定是小数，B错误；
C. 正数的倒数是正数，例如$2$的倒数是$\frac{1}{2}$，C错误；
D. 负数的倒数一定是负数，例如$-2$的倒数是$-\frac{1}{2}$，D正确。
D
10. 下列说法正确的是 (
A.一个数乘 0 的积是其本身
B.一个数乘 1 的积是其绝对值
C.一个数乘 -1 的积是其相反数
D.一个数乘 -2 的积是负数
C
)A.一个数乘 0 的积是其本身
B.一个数乘 1 的积是其绝对值
C.一个数乘 -1 的积是其相反数
D.一个数乘 -2 的积是负数
答案：C
11. 若 $a, b$ 互为倒数, 则 $a b - 2$ 的值为
-1
.答案：-1
解析：
因为$a$，$b$互为倒数，所以$ab = 1$，则$ab - 2=1 - 2=-1$。
$-1$
$-1$
12. (2024 秋·滨湖区期中) 在有理数 3, -3, 0, 4, -5 中, 任选两个数相乘, 最大的积为 $a$, 则 $a$ 的值为
15
.答案：15
13. 在数轴上, 点 $A, B$ 分别表示有理数 $a, b$, 已知点 $A$ 到原点的距离为 3, 点 $B$ 到原点的距离为 7, 且 $a b ＜ 0$, 求 $a + b$ 的值.
答案：解:由题意可知$|a|=3$,$|b|=7$,故$a=\pm 3$,$b=\pm 7$.
因为$ab＜0$,所以a和b异号.
当$a=3$,$b=-7$时,$a+b=3+(-7)=-4$;
当$a=-3$,$b=7$时,$a+b=-3+7=4$.
综上所述,$a+b$的值为$\pm 4$.
因为$ab＜0$,所以a和b异号.
当$a=3$,$b=-7$时,$a+b=3+(-7)=-4$;
当$a=-3$,$b=7$时,$a+b=-3+7=4$.
综上所述,$a+b$的值为$\pm 4$.
14. 在汛期, 已知某河某天的水位, 如果水位每天上升 2 厘米, 那么 3 天后的水位比某天高多少厘米?
规定: 把某天的水位记为 0 厘米, 水位上升记为正, 下降记为负; 为区分时间, 某天记为 0, 某天之后记为正, 之前记为负.
用算式表示为 $(+2) ×(+3) = +6$ (厘米).
(1) 如果水位每天下降 2 厘米, 那么 3 天前的水位比某天高多少厘米? 请用算式表示.
(2) 算式 $(-2) ×(+3) = -6$ 表示的意义是什么? 请写下来.
规定: 把某天的水位记为 0 厘米, 水位上升记为正, 下降记为负; 为区分时间, 某天记为 0, 某天之后记为正, 之前记为负.
用算式表示为 $(+2) ×(+3) = +6$ (厘米).
(1) 如果水位每天下降 2 厘米, 那么 3 天前的水位比某天高多少厘米? 请用算式表示.
(2) 算式 $(-2) ×(+3) = -6$ 表示的意义是什么? 请写下来.
答案：解:(1)根据题意,得$(-2)× (-3)=6$.
答:3天前的水位比某天高6厘米.
(2)算式$(-2)× (+3)=-6$表示的意义是:水位每天下降2厘米,那么3天后的水位比某天高-6厘米.
答:3天前的水位比某天高6厘米.
(2)算式$(-2)× (+3)=-6$表示的意义是:水位每天下降2厘米,那么3天后的水位比某天高-6厘米.
15. 若 $a, b, c$ 是有理数, $|a| = 4, |b| = 9, |c| = 6$, 且 $a b ＜ 0, b c ＞ 0$, 求 $a - b - (-c)$ 的值.
答案：解:因为$|a|=4$,$|b|=9$,$|c|=6$,
所以$a=\pm 4$,$b=\pm 9$,$c=\pm 6$.
因为$ab＜0$,$bc＞0$,
所以$a=4$,$b=-9$,$c=-6$或$a=-4$,$b=9$,$c=6$.
当$a=4$,$b=-9$,$c=-6$时,
$a-b-(-c)=4-(-9)+(-6)=7$;
当$a=-4$,$b=9$,$c=6$时,
$a-b-(-c)=-4-9+6=-7$.
综上可知,$a-b-(-c)$的值为$\pm 7$.
所以$a=\pm 4$,$b=\pm 9$,$c=\pm 6$.
因为$ab＜0$,$bc＞0$,
所以$a=4$,$b=-9$,$c=-6$或$a=-4$,$b=9$,$c=6$.
当$a=4$,$b=-9$,$c=-6$时,
$a-b-(-c)=4-(-9)+(-6)=7$;
当$a=-4$,$b=9$,$c=6$时,
$a-b-(-c)=-4-9+6=-7$.
综上可知,$a-b-(-c)$的值为$\pm 7$.