10. (2024秋·端州区期中)有下列有理数:$(-1)^{2},(-1)^{3},-(-1),|-1|,-|-1|,-1^{4}$.其中结果等于1的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：C
解析：
$(-1)^{2}=1$；$(-1)^{3}=-1$；$-(-1)=1$；$|-1|=1$；$-|-1|=-1$；$-1^{4}=-1$。结果等于1的有3个。
C
C
11. (2024秋·惠州期中)已知$|x|= 5,y^{2}= 9$,且$x+y＜0$,则$x-y$的值等于(
A.2或-2
B.8或2
C.-8或8
D.-2或-8
D
)A.2或-2
B.8或2
C.-8或8
D.-2或-8
答案：D
解析：
因为$|x| = 5$，所以$x = 5$或$x=-5$；
因为$y^{2}=9$，所以$y = 3$或$y=-3$。
又因为$x + y＜0$，分情况讨论：
当$x = 5$时，$5 + y＜0$，则$y＜-5$，但$y = ±3$均不满足，故舍去；
当$x=-5$时：
若$y = 3$，则$-5+3=-2＜0$，满足条件，此时$x - y=-5 - 3=-8$；
若$y=-3$，则$-5+(-3)=-8＜0$，满足条件，此时$x - y=-5-(-3)=-2$。
综上，$x - y$的值为$-2$或$-8$。
D
因为$y^{2}=9$，所以$y = 3$或$y=-3$。
又因为$x + y＜0$，分情况讨论：
当$x = 5$时，$5 + y＜0$，则$y＜-5$，但$y = ±3$均不满足，故舍去；
当$x=-5$时：
若$y = 3$，则$-5+3=-2＜0$，满足条件，此时$x - y=-5 - 3=-8$；
若$y=-3$，则$-5+(-3)=-8＜0$，满足条件，此时$x - y=-5-(-3)=-2$。
综上，$x - y$的值为$-2$或$-8$。
D
12. 若$(a-2)^{2}+|b+1|= 0$,则$(a+b)^{2025}$的值是(
A.-1
B.0
C.1
D.2025
C
)A.-1
B.0
C.1
D.2025
答案：C
解析：
因为$(a - 2)^2 + |b + 1| = 0$，且$(a - 2)^2 \geq 0$，$|b + 1| \geq 0$，所以$a - 2 = 0$，$b + 1 = 0$，解得$a = 2$，$b = -1$。则$a + b = 2 + (-1) = 1$，所以$(a + b)^{2025} = 1^{2025} = 1$。
C
C
13. 《庄子》中记载:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍,第5天截取的木棍的长度是(
A.$1-\frac {1}{2^{5}}$
B.$1-\frac {1}{2^{4}}$
C.$\frac {1}{2^{5}}$
D.$\frac {1}{2^{4}}$
C
)A.$1-\frac {1}{2^{5}}$
B.$1-\frac {1}{2^{4}}$
C.$\frac {1}{2^{5}}$
D.$\frac {1}{2^{4}}$
答案：C
解析：
第1天截取的长度为$\frac{1}{2^{1}}$，第2天截取的长度为$\frac{1}{2^{2}}$，第3天截取的长度为$\frac{1}{2^{3}}$，第4天截取的长度为$\frac{1}{2^{4}}$，第5天截取的长度为$\frac{1}{2^{5}}$。
C
C
14. 已知$|x|= 5,y^{2}= 16$,且$x+y＞0$,那么$x-y= $
1或9
.答案：1或9
解析：
因为$|x| = 5$，所以$x = 5$或$x=-5$；
因为$y^{2}=16$，所以$y = 4$或$y=-4$。
情况一：当$x = 5$，$y = 4$时，$x + y=5 + 4=9＞0$，则$x-y=5-4 = 1$；
情况二：当$x = 5$，$y=-4$时，$x + y=5+(-4)=1＞0$，则$x - y=5-(-4)=9$；
情况三：当$x=-5$，$y = 4$时，$x + y=-5 + 4=-1＜0$，不符合题意；
情况四：当$x=-5$，$y=-4$时，$x + y=-5+(-4)=-9＜0$，不符合题意。
综上，$x - y=1$或$9$。
因为$y^{2}=16$，所以$y = 4$或$y=-4$。
情况一：当$x = 5$，$y = 4$时，$x + y=5 + 4=9＞0$，则$x-y=5-4 = 1$；
情况二：当$x = 5$，$y=-4$时，$x + y=5+(-4)=1＞0$，则$x - y=5-(-4)=9$；
情况三：当$x=-5$，$y = 4$时，$x + y=-5 + 4=-1＜0$，不符合题意；
情况四：当$x=-5$，$y=-4$时，$x + y=-5+(-4)=-9＜0$，不符合题意。
综上，$x - y=1$或$9$。
15. 如果$x^{n}= y$,那么我们记为$(x,y)= n$.例如,若$3^{2}= 9$,则$(3,9)= 2$.
(1)根据上述规定,填空:$(2,8)=$
(2)若$(4,a)= 2,(b,8)= 3$,求$(b,a)$的值.
(1)根据上述规定,填空:$(2,8)=$
3
,$(-\frac {1}{3},\frac {1}{81})=$4
;(2)若$(4,a)= 2,(b,8)= 3$,求$(b,a)$的值.
解:因为$a=4^2=16$,$b^3=8$,所以$b=2$,所以$(b,a)=(2,16)$.因为$2^4=16$,所以$(b,a)=4$.
答案：(1)3 4 (2)解:因为$a=4^2=16$,$b^3=8$,所以$b=2$,所以$(b,a)=(2,16)$.因为$2^4=16$,所以$(b,a)=4$.
解析：
(1)3 4
(2)解:因为$a=4^{2}=16$，$b^{3}=8$，所以$b=2$，所以$(b,a)=(2,16)$。因为$2^{4}=16$，所以$(b,a)=4$。
(2)解:因为$a=4^{2}=16$，$b^{3}=8$，所以$b=2$，所以$(b,a)=(2,16)$。因为$2^{4}=16$，所以$(b,a)=4$。
16. 当细菌繁殖时,每隔一段时间,一个细菌就分裂成两个.
(1)一个细菌在分裂n次后,数量变为
(2)一种细菌每12分钟分裂一次,如果现在盘子里有1000个这样的细菌,那么1小时后,盘子里有
(3)在(2)的条件下,2小时后盘子里细菌的数量是1小时后的多少倍?
(1)一个细菌在分裂n次后,数量变为
$2^n$
个;(2)一种细菌每12分钟分裂一次,如果现在盘子里有1000个这样的细菌,那么1小时后,盘子里有
32000
个细菌;(3)在(2)的条件下,2小时后盘子里细菌的数量是1小时后的多少倍?
解:2 小时后盘子里细菌的数量是 1 小时后的$\frac{2^{10}}{2^5}=2^5=32$倍.
答案：(1)$2^n$ (2)32000 (3)解:2 小时后盘子里细菌的数量是 1 小时后的$\frac{2^{10}}{2^5}=2^5=32$倍.
解析：
(1)$2^n$
(2)32000
(3)解:$\frac{2^{10}}{2^5}=2^5=32$
(2)32000
(3)解:$\frac{2^{10}}{2^5}=2^5=32$
17. 根据乘方的意义可得$2^{4}= 2×2×2×2;3^{4}= 3×3×3×3;(2×3)^{4}= (2×3)×(2×3)×(2×3)×(2×3)= (2×2×2×2)×(3×3×3×3)$,即$(2×3)^{4}= 2^{4}×3^{4}$.观察上面的计算过程,完成以下问题:
(1)计算$2^{2025}×3^{2025}= $
(2)根据上述提供的信息,计算$(-0.125)^{2024}×8^{2025}$.
(1)计算$2^{2025}×3^{2025}= $
$6^{2025}$
;猜想$a^{n}\cdot 5^{n}= $$(5a)^n$
.(2)根据上述提供的信息,计算$(-0.125)^{2024}×8^{2025}$.
解:$(-0.125)^{2024}×8^{2025}=(-\frac{1}{8})^{2024}×8^{2024}×8=(-\frac{1}{8}×8)^{2024}×8=(-1)^{2024}×8=1×8=8$.
答案：(1)$6^{2025}$ $(5a)^n$ (2)解:$(-0.125)^{2024}×8^{2025}=(-\frac{1}{8})^{2024}×8^{2024}×8=(-\frac{1}{8}×8)^{2024}×8=(-1)^{2024}×8=1×8=8$.