9. (2024秋·海珠区期中)我们平常使用的数是十进制数,如1354这个数可以写成$1×10^{3}+3×10^{2}+5×10^{1}+4×10^{0},a^{0}= 1(a≠0)$.除十进制数外,还有其他进制数,其他进制数都可以和十进制数互相转化.例如,二进制数1011转化成十进制数为$1×2^{3}+0×2^{2}+1×2^{1}+1×2^{0}= 8+2+1= 11$.由此可知,二进制数10011转化成十进制数为______
19
.答案：19
解析：
$1×2^{4}+0×2^{3}+0×2^{2}+1×2^{1}+1×2^{0}$
$=16+0+0+2+1$
$=19$
$=16+0+0+2+1$
$=19$
10. 计算:
(1)$-2^{2}×(-\frac {1}{2})^{3}-|-2|^{3}+(-\frac {1}{2})$；
(2)$(-3)^{2}÷2\frac {1}{4}×(-\frac {2}{3})+4+2^{2}×(-\frac {8}{3})$；
(3)$(\frac {5}{6}-\frac {3}{4})×12÷(-2^{2})+|-1|$；
(4)$-2^{4}-(-2)^{2}-3^{2}÷(-1\frac {1}{2})$；
(5)$-2^{5}÷(-4)×(\frac {1}{2})^{2}-12×(-15+2^{4})^{3}$；
(6)$2\frac {2}{9}×(-1\frac {1}{2})^{3}-(1.2)^{2}÷0.4^{2}$.
(1)$-2^{2}×(-\frac {1}{2})^{3}-|-2|^{3}+(-\frac {1}{2})$；
(2)$(-3)^{2}÷2\frac {1}{4}×(-\frac {2}{3})+4+2^{2}×(-\frac {8}{3})$；
(3)$(\frac {5}{6}-\frac {3}{4})×12÷(-2^{2})+|-1|$；
(4)$-2^{4}-(-2)^{2}-3^{2}÷(-1\frac {1}{2})$；
(5)$-2^{5}÷(-4)×(\frac {1}{2})^{2}-12×(-15+2^{4})^{3}$；
(6)$2\frac {2}{9}×(-1\frac {1}{2})^{3}-(1.2)^{2}÷0.4^{2}$.
答案：解:(1)原式=-4×(-$\frac{1}{8}$)-8-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$-8-$\frac{1}{2}$=-8.(2)原式=9×$\frac{4}{9}$×(-$\frac{2}{3}$)+4+4×(-$\frac{8}{3}$)=-$\frac{8}{3}$-$\frac{32}{3}$+4=-$\frac{28}{3}$.(3)原式=(10-9)÷(-4)+1=-$\frac{1}{4}$+1=$\frac{3}{4}$.(4)原式=-16-4+9×$\frac{2}{3}$=-14.(5)原式=32×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{4}$-12×(-15+16)$^3$=2-12=-10.(6)原式=-$\frac{20}{9}$×$\frac{27}{8}$-$\frac{36}{25}$×$\frac{25}{4}$=-$\frac{15}{2}$-9=-16$\frac{1}{2}$.
解析：
(1)解:原式$=-4×(-\frac{1}{8}) - 8 - \frac{1}{2}$
$=\frac{1}{2} - 8 - \frac{1}{2}$
$=-8$
(2)解:原式$=9×\frac{4}{9}×(-\frac{2}{3}) + 4 + 4×(-\frac{8}{3})$
$=-\frac{8}{3} + 4 - \frac{32}{3}$
$=-\frac{28}{3}$
(3)解:原式$=(\frac{5}{6}×12 - \frac{3}{4}×12)÷(-4) + 1$
$=(10 - 9)÷(-4) + 1$
$=1÷(-4) + 1$
$=-\frac{1}{4} + 1$
$=\frac{3}{4}$
(4)解:原式$=-16 - 4 + 9×\frac{2}{3}$
$=-20 + 6$
$=-14$
(5)解:原式$=-32÷(-4)×\frac{1}{4} - 12×(-15 + 16)^3$
$=8×\frac{1}{4} - 12×1^3$
$=2 - 12$
$=-10$
(6)解:原式$=\frac{20}{9}×(-\frac{27}{8}) - (\frac{6}{5})^2÷(\frac{2}{5})^2$
$=-\frac{15}{2} - \frac{36}{25}×\frac{25}{4}$
$=-\frac{15}{2} - 9$
$=-16\frac{1}{2}$
$=\frac{1}{2} - 8 - \frac{1}{2}$
$=-8$
(2)解:原式$=9×\frac{4}{9}×(-\frac{2}{3}) + 4 + 4×(-\frac{8}{3})$
$=-\frac{8}{3} + 4 - \frac{32}{3}$
$=-\frac{28}{3}$
(3)解:原式$=(\frac{5}{6}×12 - \frac{3}{4}×12)÷(-4) + 1$
$=(10 - 9)÷(-4) + 1$
$=1÷(-4) + 1$
$=-\frac{1}{4} + 1$
$=\frac{3}{4}$
(4)解:原式$=-16 - 4 + 9×\frac{2}{3}$
$=-20 + 6$
$=-14$
(5)解:原式$=-32÷(-4)×\frac{1}{4} - 12×(-15 + 16)^3$
$=8×\frac{1}{4} - 12×1^3$
$=2 - 12$
$=-10$
(6)解:原式$=\frac{20}{9}×(-\frac{27}{8}) - (\frac{6}{5})^2÷(\frac{2}{5})^2$
$=-\frac{15}{2} - \frac{36}{25}×\frac{25}{4}$
$=-\frac{15}{2} - 9$
$=-16\frac{1}{2}$
11. 观察下面三行数.
-2, 4, -8, 16,-32, 64,…；
1, 7, -5, 19,-29, 67,…；
5,-1, 11,-13, 35,-61,….
(1)第一行数按什么规律排列?
(2)第二、三行数与第一行数分别有什么关系?
(3)取每行的第10个数,计算这三个数的和.
-2, 4, -8, 16,-32, 64,…；
1, 7, -5, 19,-29, 67,…；
5,-1, 11,-13, 35,-61,….
(1)第一行数按什么规律排列?
(2)第二、三行数与第一行数分别有什么关系?
(3)取每行的第10个数,计算这三个数的和.
答案：解:(1)第一行数是-2,(-2)$^2$,(-2)$^3$,(-2)$^4$,….(2)第二行数等于第一行相应的数加3,即-2+3,(-2)$^2$+3,(-2)$^3$+3,(-2)$^4$+3,….第三行数等于第一行相应的数的相反数加3,即-(-2)+3,-(-2)$^2$+3,-(-2)$^3$+3,-(-2)$^4$+3,…. (3)(-2)$^{10}$+[(-2)$^{10}$+3]+[-(-2)$^{10}$+3]=1030.
12. 观察式子并计算.
(1)填空:$2^{2}-2-1=$
(2)猜想:$2^{2025}-2^{2024}-2^{2023}-... -2^{3}-2^{2}-2-1=$
(3)试根据上面的猜想求$2^{12}-2^{11}-2^{10}-2^{9}-2^{8}-2^{7}-2^{6}$的值.
(1)填空:$2^{2}-2-1=$
1
；$2^{3}-2^{2}-2-1=$1
；$2^{4}-2^{3}-2^{2}-2-1=$1
；$2^{5}-2^{4}-2^{3}-2^{2}-2-1=$1
.(2)猜想:$2^{2025}-2^{2024}-2^{2023}-... -2^{3}-2^{2}-2-1=$
1
.(3)试根据上面的猜想求$2^{12}-2^{11}-2^{10}-2^{9}-2^{8}-2^{7}-2^{6}$的值.
解:$2^{12}-2^{11}-2^{10}-2^{9}-2^{8}-2^{7}-2^{6}=(2^{12}-2^{11}-2^{10}-…-2^{3}-2^{2}-2-1)+(2^{5}+2^{4}+2^{3}+2^{2}+2+1)=1+(32+16+8+4+2+1)=64.$
答案：(1)1 1 1 1 (2)1 (3)解:2$^{12}$-2$^{11}$-2$^{10}$-2$^9$-2$^8$-2$^7$-2$^6$=(2$^{12}$-2$^{11}$-2$^{10}$-…-2$^3$-2$^2$-2-1)+(2$^5$+2$^4$+2$^3$+2$^2$+2+1)=1+(32+16+8+4+2+1)=64.