1. (2024 秋·盐都区期中)进位制是一种记数方式,可以用有限的数字符号代表所有的数值.可使用数字符号的数目称为基数,基数为$n$,即可称$n$进位制,简称$n$进制.对于任意一个用$n$进位制表示的数,通常使用$n个阿拉伯数字0\sim (n - 1)$进行计数,特点是逢$n$进一.现在我们通常用的是十进制数.(十进制数不用标角标,其他要标角标)
(1)类比十进制的计数原理:$12035 = 1× 10^{4} + 2× 10^{3} + 0× 10^{2} + 3× 10^{1} + 5× 10^{0}$,把一个五进制数转化为十进制数的方法为:$(234)_{5} = 2× 5^{2} + 3× 5^{1} + 4× 5^{0} = 69$.请你将以下两个数转化为十进制数:$(10101)_{3} = $______,$(257)_{8} = $______;
(2)把一个十进制数转化为二进制数,一般按照“除以 2 取余数”的方法,一直除到商为 0 余数为 1 止;再将余数从下向上倒序写,就是结果.例如,将十进制数 13 转化为二进制数:
$13÷ 2 = 6……1$,
$6÷ 2 = 3……0$,
$3÷ 2 = 1……1$,
$1÷ 2 = 0……1$,
所以$13 = (1101)_{2}$.
请你仿照以上方法,将十进制数 22 转化成二进制数;
(3)二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同,不同的是十进制的数位有十个数码$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$,满十进一,而二进制的数位有两个数码 0 和 1,满二进一.
二进制的加法运算法则如下:
$0 + 0 = 0,0 + 1 = 1,1 + 0 = 1,1 + 1 = (10)_{2}$.
请你根据上面的加法运算法则和所学的竖式计算相关知识,计算$(10010)_{2} + (111)_{2}$.