1.(2024春·靖江月考)一个数的倒数是-2024,则这个数是(
A.2024
B.-2024
C.$\frac{1}{2024}$
D.$-\frac{1}{2024}$
D
)A.2024
B.-2024
C.$\frac{1}{2024}$
D.$-\frac{1}{2024}$
答案：D
解析：
设这个数为$x$，因为一个数的倒数是$-2024$，所以$x×(-2024)=1$，解得$x=-\frac{1}{2024}$。
D
D
2. 预计到2025年我国铁路营业里程将达到165000千米,将数据165000用科学记数法表示为(
A.$1.65×10^{6}$
B.$1.65×10^{5}$
C.$16.5×10^{5}$
D.$0.165×10^{6}$
B
)A.$1.65×10^{6}$
B.$1.65×10^{5}$
C.$16.5×10^{5}$
D.$0.165×10^{6}$
答案：B
解析：
科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\gt1$时，$n$是正数；当原数绝对值$\lt1$时，$n$是负数。
将$165000$转变为$a×10^{n}$的形式，$a=1.65$，小数点向左移动了$5$位，所以$n=5$，即$165000=1.65×10^{5}$。
B
将$165000$转变为$a×10^{n}$的形式，$a=1.65$，小数点向左移动了$5$位，所以$n=5$，即$165000=1.65×10^{5}$。
B
3.(2024秋·南通期中)下列运算中,结果为正数的是(
A.$1-\vert -2\vert$
B.$1-(-2)$
C.$1×(-2)$
D.$1÷(-2)$
B
)A.$1-\vert -2\vert$
B.$1-(-2)$
C.$1×(-2)$
D.$1÷(-2)$
答案：B
解析：
A. $1 - |-2| = 1 - 2 = -1$
B. $1 - (-2) = 1 + 2 = 3$
C. $1 × (-2) = -2$
D. $1 ÷ (-2) = -\dfrac{1}{2}$
结果为正数的是B。
B
B. $1 - (-2) = 1 + 2 = 3$
C. $1 × (-2) = -2$
D. $1 ÷ (-2) = -\dfrac{1}{2}$
结果为正数的是B。
B
4.(2024秋·通州区期中)如果有理数$x$,$y满足xy＞0$,那么$\frac{\vert x\vert}{x}+\frac{\vert y\vert}{y}$的值为(
A.-2
B.2
C.2或-2
D.-1或2
C
)A.-2
B.2
C.2或-2
D.-1或2
答案：C
解析：
因为$xy＞0$，所以$x$，$y$同号。
情况一：当$x＞0$，$y＞0$时，$\frac{|x|}{x}=\frac{x}{x}=1$，$\frac{|y|}{y}=\frac{y}{y}=1$，则$\frac{|x|}{x}+\frac{|y|}{y}=1 + 1=2$。
情况二：当$x＜0$，$y＜0$时，$\frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x}=-1$，$\frac{|y|}{y}=\frac{-y}{y}=-1$，则$\frac{|x|}{x}+\frac{|y|}{y}=-1 + (-1)=-2$。
综上，$\frac{|x|}{x}+\frac{|y|}{y}$的值为$2$或$-2$。
C
情况一：当$x＞0$，$y＞0$时，$\frac{|x|}{x}=\frac{x}{x}=1$，$\frac{|y|}{y}=\frac{y}{y}=1$，则$\frac{|x|}{x}+\frac{|y|}{y}=1 + 1=2$。
情况二：当$x＜0$，$y＜0$时，$\frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x}=-1$，$\frac{|y|}{y}=\frac{-y}{y}=-1$，则$\frac{|x|}{x}+\frac{|y|}{y}=-1 + (-1)=-2$。
综上，$\frac{|x|}{x}+\frac{|y|}{y}$的值为$2$或$-2$。
C
5. 求$1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{2025}$的值,可令$S= 1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{2025}$,则$2S= 2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{2026}$,因此$2S-S= 2^{2026}-1$。仿照以上推理,计算出$1+3+3^{2}+3^{3}+…+3^{2025}$的值为(
A.$3^{2025}-1$
B.$3^{2026}-1$
C.$\frac{3^{2025}-1}{2}$
D.$\frac{3^{2026}-1}{2}$
D
)A.$3^{2025}-1$
B.$3^{2026}-1$
C.$\frac{3^{2025}-1}{2}$
D.$\frac{3^{2026}-1}{2}$
答案：D
解析：
令$S = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \ldots + 3^{2025}$，
则$3S = 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \ldots + 3^{2026}$，
因此$3S - S = 3^{2026} - 1$，
即$2S = 3^{2026} - 1$，
所以$S = \frac{3^{2026} - 1}{2}$。
D
则$3S = 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \ldots + 3^{2026}$，
因此$3S - S = 3^{2026} - 1$，
即$2S = 3^{2026} - 1$，
所以$S = \frac{3^{2026} - 1}{2}$。
D
6.(2024秋·南通期中)用四舍五入法将5.278精确到十分位,所得近似数为
5.3
。答案：5.3
7.(2024秋·浦东新区期中)若$a$,$b$互为相反数,则$2024+a+b= $
2024
。答案：2024
解析：
因为$a$，$b$互为相反数，所以$a + b=0$，则$2024 + a + b=2024+0 = 2024$。
2024
2024
8.(2024秋·松江区期中)如果$a$,$b$互为倒数,$c$是最大的负整数,那么$-\frac{3}{4}ab+c^{2024}$的值为
$\frac{1}{4}$
。答案：$\frac{1}{4}$
解析：
因为$a$，$b$互为倒数，所以$ab = 1$。
因为$c$是最大的负整数，所以$c=-1$。
则$-\frac{3}{4}ab + c^{2024}=-\frac{3}{4}×1+(-1)^{2024}=-\frac{3}{4}+1=\frac{1}{4}$。
$\frac{1}{4}$
因为$c$是最大的负整数，所以$c=-1$。
则$-\frac{3}{4}ab + c^{2024}=-\frac{3}{4}×1+(-1)^{2024}=-\frac{3}{4}+1=\frac{1}{4}$。
$\frac{1}{4}$
9.(2024秋·杭州月考)如果$a$,$b满足(a+3)^{2}+\vert b-2\vert=0$,那么$a^{b}= $
9
。答案：9
解析：
因为$(a + 3)^2 \geq 0$，$\vert b - 2\vert \geq 0$，且$(a + 3)^2+\vert b - 2\vert=0$，所以$a + 3 = 0$，$b - 2 = 0$，解得$a=-3$，$b=2$。则$a^b=(-3)^2=9$。
9
9
10. 如图,在数轴上有一点$A$,将点$A$向右移动1个单位长度得到点$B$,将点$B$向右移动2个单位长度得到点$C$,点$A$,$B$,$C分别表示有理数a$,$b$,$c$。若$a$,$b$,$c$三个数的乘积为负数,且这三个数的和与其中的一个数相等,则$a$的值为
$-\frac{1}{2}$
。答案：$-\frac{1}{2}$
解析：
由题意得，$b=a+1$，$c=b+2=a+3$。
因为$a$，$b$，$c$的乘积为负数，所以三个数中负数的个数为1个。
又因为三个数的和与其中一个数相等，即$a+b+c=a$或$a+b+c=b$或$a+b+c=c$。
$a+b+c=a+(a+1)+(a+3)=3a+4$。
若$3a+4=a$，则$2a=-4$，$a=-2$，此时$b=-1$，$c=1$，三个数乘积为$(-2)×(-1)×1=2＞0$，不符合题意。
若$3a+4=b=a+1$，则$3a+4=a+1$，$2a=-3$，$a=-\frac{3}{2}$，此时$b=-\frac{1}{2}$，$c=\frac{3}{2}$，三个数乘积为$(-\frac{3}{2})×(-\frac{1}{2})×\frac{3}{2}=\frac{9}{8}＞0$，不符合题意。
若$3a+4=c=a+3$，则$3a+4=a+3$，$2a=-1$，$a=-\frac{1}{2}$，此时$b=\frac{1}{2}$，$c=\frac{5}{2}$，三个数乘积为$(-\frac{1}{2})×\frac{1}{2}×\frac{5}{2}=-\frac{5}{8}＜0$，符合题意。
所以$a=-\frac{1}{2}$。
$-\frac{1}{2}$
因为$a$，$b$，$c$的乘积为负数，所以三个数中负数的个数为1个。
又因为三个数的和与其中一个数相等，即$a+b+c=a$或$a+b+c=b$或$a+b+c=c$。
$a+b+c=a+(a+1)+(a+3)=3a+4$。
若$3a+4=a$，则$2a=-4$，$a=-2$，此时$b=-1$，$c=1$，三个数乘积为$(-2)×(-1)×1=2＞0$，不符合题意。
若$3a+4=b=a+1$，则$3a+4=a+1$，$2a=-3$，$a=-\frac{3}{2}$，此时$b=-\frac{1}{2}$，$c=\frac{3}{2}$，三个数乘积为$(-\frac{3}{2})×(-\frac{1}{2})×\frac{3}{2}=\frac{9}{8}＞0$，不符合题意。
若$3a+4=c=a+3$，则$3a+4=a+3$，$2a=-1$，$a=-\frac{1}{2}$，此时$b=\frac{1}{2}$，$c=\frac{5}{2}$，三个数乘积为$(-\frac{1}{2})×\frac{1}{2}×\frac{5}{2}=-\frac{5}{8}＜0$，符合题意。
所以$a=-\frac{1}{2}$。
$-\frac{1}{2}$
11.(20分)计算：
(1)$12-(-18)+(-7)-15$； (2)$-0.25+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}-0.5$；
(3)$\frac{11}{5}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×\frac{3}{11}÷\frac{5}{4}$； (4)$-4^{2}-(-1)^{10}×\vert -3\vert÷\frac{3}{16}$。
(1)$12-(-18)+(-7)-15$； (2)$-0.25+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}-0.5$；
(3)$\frac{11}{5}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×\frac{3}{11}÷\frac{5}{4}$； (4)$-4^{2}-(-1)^{10}×\vert -3\vert÷\frac{3}{16}$。
答案：解:(1)原式=12+18-7-15=30-22=8.(2)原式=$-\frac{3}{12}+\frac{10}{12}+\frac{8}{12}-\frac{6}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$.(3)原式=$\frac{11}{5}×(-\frac{1}{6})×\frac{3}{11}×\frac{4}{5}=-\frac{2}{25}$.(4)原式=-16-1×3×$\frac{16}{3}$=-16-16=-32.
解析：
(1)原式$=12 + 18 - 7 - 15$
$=30 - 22$
$=8$
(2)原式$=-\frac{1}{4} + \frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2}$
$=-\frac{3}{12} + \frac{10}{12} + \frac{8}{12} - \frac{6}{12}$
$=\frac{-3 + 10 + 8 - 6}{12}$
$=\frac{9}{12}$
$=\frac{3}{4}$
(3)原式$=\frac{11}{5}×(\frac{2}{6} - \frac{3}{6})×\frac{3}{11}×\frac{4}{5}$
$=\frac{11}{5}×(-\frac{1}{6})×\frac{3}{11}×\frac{4}{5}$
$=(\frac{11}{5}×\frac{3}{11})×(-\frac{1}{6}×\frac{4}{5})$
$=\frac{3}{5}×(-\frac{2}{15})$
$=-\frac{6}{75}$
$=-\frac{2}{25}$
(4)原式$=-16 - 1×3×\frac{16}{3}$
$=-16 - 16$
$=-32$
$=30 - 22$
$=8$
(2)原式$=-\frac{1}{4} + \frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2}$
$=-\frac{3}{12} + \frac{10}{12} + \frac{8}{12} - \frac{6}{12}$
$=\frac{-3 + 10 + 8 - 6}{12}$
$=\frac{9}{12}$
$=\frac{3}{4}$
(3)原式$=\frac{11}{5}×(\frac{2}{6} - \frac{3}{6})×\frac{3}{11}×\frac{4}{5}$
$=\frac{11}{5}×(-\frac{1}{6})×\frac{3}{11}×\frac{4}{5}$
$=(\frac{11}{5}×\frac{3}{11})×(-\frac{1}{6}×\frac{4}{5})$
$=\frac{3}{5}×(-\frac{2}{15})$
$=-\frac{6}{75}$
$=-\frac{2}{25}$
(4)原式$=-16 - 1×3×\frac{16}{3}$
$=-16 - 16$
$=-32$