1. 当 $ a = - 2 $ 时,代数式 $ a ^ { 2 } - 2 a $ 的值是(
A.$ - 8 $
B.$ - 4 $
C.$ 8 $
D.$ 4 $
C
)A.$ - 8 $
B.$ - 4 $
C.$ 8 $
D.$ 4 $
答案：C
解析：
当$a = -2$时，$a^{2}-2a=(-2)^{2}-2×(-2)=4 + 4=8$，答案选C。
2. 下列代数式满足表中条件的是(
| $ x $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ |
| 代数式的值 | $ - 3 $ | $ - 1 $ | $ 1 $ | $ 3 $ |
A.$ - x - 3 $
B.$ x ^ { 2 } + 2 x - 3 $
C.$ 2 x - 3 $
D.$ x ^ { 2 } - 2 x - 3 $
C
)| $ x $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ |
| 代数式的值 | $ - 3 $ | $ - 1 $ | $ 1 $ | $ 3 $ |
A.$ - x - 3 $
B.$ x ^ { 2 } + 2 x - 3 $
C.$ 2 x - 3 $
D.$ x ^ { 2 } - 2 x - 3 $
答案：C
解析：
当$x=0$时：
选项A：$-0 - 3=-3$
选项B：$0^{2}+2×0 - 3=-3$
选项C：$2×0 - 3=-3$
选项D：$0^{2}-2×0 - 3=-3$
当$x=1$时：
选项A：$-1 - 3=-4\neq-1$，排除A
选项B：$1^{2}+2×1 - 3=0\neq-1$，排除B
选项C：$2×1 - 3=-1$
选项D：$1^{2}-2×1 - 3=-4\neq-1$，排除D
验证$x=2$：选项C，$2×2 - 3=1$
验证$x=3$：选项C，$2×3 - 3=3$
C
选项A：$-0 - 3=-3$
选项B：$0^{2}+2×0 - 3=-3$
选项C：$2×0 - 3=-3$
选项D：$0^{2}-2×0 - 3=-3$
当$x=1$时：
选项A：$-1 - 3=-4\neq-1$，排除A
选项B：$1^{2}+2×1 - 3=0\neq-1$，排除B
选项C：$2×1 - 3=-1$
选项D：$1^{2}-2×1 - 3=-4\neq-1$，排除D
验证$x=2$：选项C，$2×2 - 3=1$
验证$x=3$：选项C，$2×3 - 3=3$
C
3. (2024 秋·江阴期中)已知 $ a $,$ b $ 只有符号不同,$ c $,$ d $ 互为倒数,则代数式 $ 2 ( a + b ) - 3 c d $ 的值为(
A.$ 2 $
B.$ - 1 $
C.$ - 3 $
D.$ 0 $
C
)A.$ 2 $
B.$ - 1 $
C.$ - 3 $
D.$ 0 $
答案：C
解析：
因为$a$，$b$只有符号不同，所以$a=-b$，则$a + b=-b + b=0$。
因为$c$，$d$互为倒数，所以$cd = 1$。
所以$2(a + b)-3cd=2×0-3×1=0 - 3=-3$。
C
因为$c$，$d$互为倒数，所以$cd = 1$。
所以$2(a + b)-3cd=2×0-3×1=0 - 3=-3$。
C
4. (1)若 $ x = 1 $,则 $ 3 x - 2 = $
(2)若 $ a ^ { 2 } - 3 b = 1 $,则 $ 2 a ^ { 2 } - 6 b + 2023 = $
1
；(2)若 $ a ^ { 2 } - 3 b = 1 $,则 $ 2 a ^ { 2 } - 6 b + 2023 = $
2025
.答案：(1)1 (2)2025
解析：
(1)当$x = 1$时，$3x - 2=3×1 - 2=1$；
(2)因为$a^{2}-3b = 1$，所以$2a^{2}-6b + 2023=2(a^{2}-3b)+2023=2×1 + 2023=2025$。
(2)因为$a^{2}-3b = 1$，所以$2a^{2}-6b + 2023=2(a^{2}-3b)+2023=2×1 + 2023=2025$。
5. 已知一个三角形的底边长为 $ a $,底边上的高为 $ h $,则它的面积 $ S = $
$\frac{1}{2}ah$
；若 $ S = 8 $,$ h = 5 $,则 $ a = $3.2
.答案：$\frac{1}{2}ah$；3.2
6. 当 $ a = - 1 $,$ b = - 3 $,$ c = 5 $ 时,求下列代数式的值：
(1) $ b ^ { 2 } - 4 a c $；
(2) $ ( a + b - c ) ^ { 2 } $.
(1) $ b ^ { 2 } - 4 a c $；
(2) $ ( a + b - c ) ^ { 2 } $.
答案：解:(1)当$a=-1$,$b=-3$,$c=5$时,$b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4×(-1)×5=9+20=29$.(2)当$a=-1$,$b=-3$,$c=5$时,$(a+b-c)^{2}=(-1-3-5)^{2}=81$.
解析：
(1)当$a = -1$，$b = -3$，$c = 5$时，$b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4×(-1)×5=9 + 20=29$；
(2)当$a = -1$，$b = -3$，$c = 5$时，$(a + b - c)^{2}=(-1-3-5)^{2}=(-9)^{2}=81$。
(2)当$a = -1$，$b = -3$，$c = 5$时，$(a + b - c)^{2}=(-1-3-5)^{2}=(-9)^{2}=81$。
7. 若 $ x - 2 y = 3 $,则代数式 $ 2 ( x - 2 y ) ^ { 2 } + 4 y - 2 x + 1 $ 的值为(
A.$ 7 $
B.$ 13 $
C.$ 19 $
D.$ 25 $
B
)A.$ 7 $
B.$ 13 $
C.$ 19 $
D.$ 25 $
答案：B
解析：
已知$x - 2y = 3$，
$2(x - 2y)^2 + 4y - 2x + 1$
$=2(x - 2y)^2 - 2(x - 2y) + 1$
$=2×3^2 - 2×3 + 1$
$=2×9 - 6 + 1$
$=18 - 6 + 1$
$=13$
B
$2(x - 2y)^2 + 4y - 2x + 1$
$=2(x - 2y)^2 - 2(x - 2y) + 1$
$=2×3^2 - 2×3 + 1$
$=2×9 - 6 + 1$
$=18 - 6 + 1$
$=13$
B
8. (2024 秋·如东县期中)无论 $ m $ 取何值时,代数式 $ m - 2 $ 的值总是(
A.比 $ - 2 $ 大
B.比 $ - 2 $ 小
C.比 $ m $ 大
D.比 $ m $ 小
D
)A.比 $ - 2 $ 大
B.比 $ - 2 $ 小
C.比 $ m $ 大
D.比 $ m $ 小
答案：D
解析：
因为$m - 2 - m = -2 ＜ 0$，所以$m - 2 ＜ m$，无论$m$取何值，代数式$m - 2$的值总是比$m$小。
D
D
9. (2024 秋·西城区期中)如果 $ | a + 2 | + ( b - 1 ) ^ { 2 } = 0 $,那么代数式 $ ( a + b ) ^ { 2024 } $ 的值是(
A.$ 1 $
B.$ - 1 $
C.$ \pm 1 $
D.$ 2021 $
A
)A.$ 1 $
B.$ - 1 $
C.$ \pm 1 $
D.$ 2021 $
答案：A
解析：
因为$|a + 2| + (b - 1)^2 = 0$，且$|a + 2| \geq 0$，$(b - 1)^2 \geq 0$，所以$a + 2 = 0$，$b - 1 = 0$，解得$a = -2$，$b = 1$。则$a + b = -2 + 1 = -1$，所以$(a + b)^{2024} = (-1)^{2024} = 1$。
A
A
10. 根据下表中的数据,可得 $ a ^ { b } $ 的值为
| $ x $ | $ - 1 $ | $ 0 $ | $ b $ |
| $ 3 x - 1 $ | $ - 4 $ | $ a $ | $ 8 $ |
-1
.| $ x $ | $ - 1 $ | $ 0 $ | $ b $ |
| $ 3 x - 1 $ | $ - 4 $ | $ a $ | $ 8 $ |
答案：-1
解析：
当$x=0$时，$3x - 1 = a$，即$3×0 - 1 = a$，解得$a=-1$。
当$x = b$时，$3x - 1 = 8$，即$3b - 1 = 8$，$3b=9$，解得$b = 3$。
则$a^b=(-1)^3=-1$。
$-1$
当$x = b$时，$3x - 1 = 8$，即$3b - 1 = 8$，$3b=9$，解得$b = 3$。
则$a^b=(-1)^3=-1$。
$-1$