7. 用圆圈按如图所示的规律拼图案,其中第1个图案中有2个圆圈,第2个图案中有5个圆圈,第3个图案中有8个圆圈,第4个图案中有11个圆圈,…,按此规律排列下去,第7个图案中圆圈的个数为(
A.14
B.20
C.23
D.26
B
)A.14
B.20
C.23
D.26
答案：B
解析：
第1个图案：2个圆圈
第2个图案：5个圆圈，比第1个多3
第3个图案：8个圆圈，比第2个多3
第4个图案：11个圆圈，比第3个多3
规律：每个图案比前一个多3个圆圈，第n个图案圆圈数为 $2 + 3(n - 1) = 3n - 1$
当 $n = 7$ 时，$3×7 - 1 = 20$
B
第2个图案：5个圆圈，比第1个多3
第3个图案：8个圆圈，比第2个多3
第4个图案：11个圆圈，比第3个多3
规律：每个图案比前一个多3个圆圈，第n个图案圆圈数为 $2 + 3(n - 1) = 3n - 1$
当 $n = 7$ 时，$3×7 - 1 = 20$
B
8. (2024秋·南通期中)如图,根据图形变化的规律,第20个图形中灰色小正方形的个数是
30
.答案：30
解析：
第1个图形：2个
第2个图形：3个
第3个图形：4个
第4个图形：5个
第5个图形：6个
规律：第n个图形中灰色小正方形的个数为$n + 1$
当$n = 20$时，$20 + 1 = 21$
1
第2个图形：3个
第3个图形：4个
第4个图形：5个
第5个图形：6个
规律：第n个图形中灰色小正方形的个数为$n + 1$
当$n = 20$时，$20 + 1 = 21$
1
9. (2024秋·新吴区月考)如图,第1个长方形是由两个同样的小正方形组成的,之后的长方形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的,其中,第1个长方形的周长为6,第2个长方形的周长为10,第3个长方形的周长为16,…,则第6个长方形的周长为
68
.答案：68
解析：
第1个长方形的周长为6，第2个为10，第3个为16，第4个长方形的宽为3+5=8，长为5+8=13，周长为2×(8+13)=42；第5个长方形的宽为8+13=21，长为13+21=34，周长为2×(21+34)=110；第6个长方形的宽为21+34=55，长为34+55=89，周长为2×(55+89)=288。
68
68
10. (2024秋·西城区期中)化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物,又叫烃.如图,这是部分碳氢化合物的结构式,第1个结构式中有1个C和4个H,分子式是$CH_{4}$；第2个结构式中有2个C和6个H,分子式是$C_{2}H_{6}$；第3个结构式中有3个C和8个H,分子式是$C_{3}H_{8}$；…按照此规律,回答下列问题：
(1)第6个结构式的分子式是______；
(2)第n个结构式的分子式是______；
(3)试通过计算说明分子式是$C_{2024}H_{4048}$的化合物是否属于上述的碳氢化合物；
(4)请你根据找到的规律再写出一个新的碳氢化合物.
(1)第6个结构式的分子式是______；
$\text{C}_6\text{H}_{14}$
(2)第n个结构式的分子式是______；
$\text{C}_n\text{H}_{2n+2}$
(3)试通过计算说明分子式是$C_{2024}H_{4048}$的化合物是否属于上述的碳氢化合物；
解:当$n=2024$时,$2n+2=4050$,所以分子式是$\text{C}_{2024}\text{H}_{4048}$的化合物不属于上述的碳氢化合物.
(4)请你根据找到的规律再写出一个新的碳氢化合物.
解:$\text{C}_{11}\text{H}_{24}$(答案不唯一).
答案：(1)$\text{C}_6\text{H}_{14}$(2)$\text{C}_n\text{H}_{2n+2}$(3)解:当$n=2024$时,$2n+2=4050$,所以分子式是$\text{C}_{2024}\text{H}_{4048}$的化合物不属于上述的碳氢化合物.(4)解:$\text{C}_{11}\text{H}_{24}$(答案不唯一).