8. 定义新运算:$a※b = 3a - 2b$,则$[(x + y)※(x - y)]※3x = $
15y−3x
.答案：15y−3x
解析：
$[(x + y)※(x - y)]※3x$
$=[3(x + y)-2(x - y)]※3x$
$=(3x + 3y - 2x + 2y)※3x$
$=(x + 5y)※3x$
$=3(x + 5y)-2×3x$
$=3x + 15y - 6x$
$=15y - 3x$
$=[3(x + y)-2(x - y)]※3x$
$=(3x + 3y - 2x + 2y)※3x$
$=(x + 5y)※3x$
$=3(x + 5y)-2×3x$
$=3x + 15y - 6x$
$=15y - 3x$
9. 已知有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示,
化简:$|b - c| - 2|c - a| + |b + c| = $
化简:$|b - c| - 2|c - a| + |b + c| = $
−2a
.答案：−2a
解析：
由数轴可知：$c ＜ -1$，$0 ＜ b ＜ 1$，$a ＞ 1$，且$|c| ＞ b$。
$\because b ＞ c$，$\therefore b - c ＞ 0$，$|b - c| = b - c$；
$\because c ＜ a$，$\therefore c - a ＜ 0$，$|c - a| = a - c$；
$\because |c| ＞ b$，$\therefore b + c ＜ 0$，$|b + c| = -b - c$。
$\therefore |b - c| - 2|c - a| + |b + c|$
$= (b - c) - 2(a - c) + (-b - c)$
$= b - c - 2a + 2c - b - c$
$= -2a$
$-2a$
$\because b ＞ c$，$\therefore b - c ＞ 0$，$|b - c| = b - c$；
$\because c ＜ a$，$\therefore c - a ＜ 0$，$|c - a| = a - c$；
$\because |c| ＞ b$，$\therefore b + c ＜ 0$，$|b + c| = -b - c$。
$\therefore |b - c| - 2|c - a| + |b + c|$
$= (b - c) - 2(a - c) + (-b - c)$
$= b - c - 2a + 2c - b - c$
$= -2a$
$-2a$
10. 化简:
(1)$3x^{2} + [2x - (-5x^{2} + 4x) + 2] - 1$;
(2)$(9a - 2b) - [8a - (5b - 2c)] + 2c$;
(3)$9a - \{3a - [4a - (7a - 3)]\}$;
(4)$4m^{2} - [5m^{2} - 2(m^{2} - 2m) - 3(2m^{2} + 3m)]$.
(1)$3x^{2} + [2x - (-5x^{2} + 4x) + 2] - 1$;
(2)$(9a - 2b) - [8a - (5b - 2c)] + 2c$;
(3)$9a - \{3a - [4a - (7a - 3)]\}$;
(4)$4m^{2} - [5m^{2} - 2(m^{2} - 2m) - 3(2m^{2} + 3m)]$.
答案：解:(1)原式=3x²+2x+5x²−4x+2−1=8x²−2x+1. (2)原式=9a−2b−8a+5b−2c+2c=a+3b. (3)原式=9a−{3a−[4a−7a+3]}=9a−{3a−4a+7a−3}=9a−3a+4a−7a+3=3a+3. (4)原式=4m²−[5m²−2m²+4m−6m²−9m]=4m²−5m²+2m²−4m+6m²+9m=7m²+5m.
解析：
解：(1)原式$=3x^{2}+[2x+5x^{2}-4x+2]-1$
$=3x^{2}+2x+5x^{2}-4x+2-1$
$=8x^{2}-2x+1$
(2)原式$=9a - 2b - [8a - 5b + 2c] + 2c$
$=9a - 2b - 8a + 5b - 2c + 2c$
$=a + 3b$
(3)原式$=9a - \{3a - [4a - 7a + 3]\}$
$=9a - \{3a - [-3a + 3]\}$
$=9a - \{3a + 3a - 3\}$
$=9a - 6a + 3$
$=3a + 3$
(4)原式$=4m^{2}-[5m^{2}-2m^{2}+4m - 6m^{2}-9m]$
$=4m^{2}-[ - 3m^{2}-5m]$
$=4m^{2}+3m^{2}+5m$
$=7m^{2}+5m$
$=3x^{2}+2x+5x^{2}-4x+2-1$
$=8x^{2}-2x+1$
(2)原式$=9a - 2b - [8a - 5b + 2c] + 2c$
$=9a - 2b - 8a + 5b - 2c + 2c$
$=a + 3b$
(3)原式$=9a - \{3a - [4a - 7a + 3]\}$
$=9a - \{3a - [-3a + 3]\}$
$=9a - \{3a + 3a - 3\}$
$=9a - 6a + 3$
$=3a + 3$
(4)原式$=4m^{2}-[5m^{2}-2m^{2}+4m - 6m^{2}-9m]$
$=4m^{2}-[ - 3m^{2}-5m]$
$=4m^{2}+3m^{2}+5m$
$=7m^{2}+5m$
11. 已知$A = 2a + 3ab - 1,B = 2a + ab - 1$.
(1)计算$A - 2B$;
(2)若$A - 2B的值与a$的值无关,求$b$的值.
(1)计算$A - 2B$;
(2)若$A - 2B的值与a$的值无关,求$b$的值.
答案：解:(1)因为A=2a+3ab−1,B=2a+ab−1, 所以A−2B=(2a+3ab−1)−2(2a+ab−1)=2a+3ab−1−4a−2ab+2=ab−2a+1. (2)由(1)知A−2B=(b−2)a+1. 因为A−2B的值与a的值无关, 所以b−2=0,解得b=2.
解析：
(1)因为$A = 2a + 3ab - 1$，$B = 2a + ab - 1$，所以$A - 2B=(2a + 3ab - 1)-2(2a + ab - 1)=2a + 3ab - 1 - 4a - 2ab + 2=ab - 2a + 1$。
(2)由(1)知$A - 2B=(b - 2)a + 1$，因为$A - 2B$的值与$a$的值无关，所以$b - 2 = 0$，解得$b = 2$。
(2)由(1)知$A - 2B=(b - 2)a + 1$，因为$A - 2B$的值与$a$的值无关，所以$b - 2 = 0$，解得$b = 2$。
12. 小杰准备完成题目:化简$(■x^{2} + 6x + 9) - (6x + 4x^{2} - 7)$,发现系数“■”印刷不清楚.
(1)他把“■”猜成 3,请你化简$(3x^{2} + 6x + 9) - (6x + 4x^{2} - 7)$;
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题的标准答案是常数.”通过计算说明原题中的“■”是多少.
(1)他把“■”猜成 3,请你化简$(3x^{2} + 6x + 9) - (6x + 4x^{2} - 7)$;
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题的标准答案是常数.”通过计算说明原题中的“■”是多少.
答案：解:(1)(3x²+6x+9)−(6x+4x²−7)=3x²+6x+9−6x−4x²+7=−x²+16. (2)设“■”是a, 则原式=(ax²+6x+9)−(6x+4x²−7)=ax²+6x+9−6x−4x²+7=(a−4)x²+16. 因为标准答案是常数, 所以a−4=0,解得a=4, 故原题中的“■”是4.
解析：
(1)$(3x^{2} + 6x + 9) - (6x + 4x^{2} - 7)$
$=3x^{2} + 6x + 9 - 6x - 4x^{2} + 7$
$=-x^{2} + 16$
(2)设“■”是$a$，则原式
$=(ax^{2} + 6x + 9) - (6x + 4x^{2} - 7)$
$=ax^{2} + 6x + 9 - 6x - 4x^{2} + 7$
$=(a - 4)x^{2} + 16$
因为标准答案是常数，所以$a - 4 = 0$，解得$a = 4$，故原题中的“■”是$4$。
$=3x^{2} + 6x + 9 - 6x - 4x^{2} + 7$
$=-x^{2} + 16$
(2)设“■”是$a$，则原式
$=(ax^{2} + 6x + 9) - (6x + 4x^{2} - 7)$
$=ax^{2} + 6x + 9 - 6x - 4x^{2} + 7$
$=(a - 4)x^{2} + 16$
因为标准答案是常数，所以$a - 4 = 0$，解得$a = 4$，故原题中的“■”是$4$。
13. (2024 秋·苏州期中)某同学做一道数学题,已知两个多项式$A,B$,其中$B = 2x^{2}y - 3xy + 2x + 5$,试求$A + B$. 这位同学把$A + B误看成A - B$,结果求出的答案为$4x^{2}y + xy - x - 4$.
(1)请你帮这位同学求出$A + B$的正确答案;
(2)若$A - 3B的值与x$的取值无关,求$y$的值.
(1)请你帮这位同学求出$A + B$的正确答案;
(2)若$A - 3B的值与x$的取值无关,求$y$的值.
答案：解:(1)由题意可得,A−B=4x²y+xy−x−4, 所以A=4x²y+xy−x−4+(2x²y−3xy+2x+5)=4x²y+xy−x−4+2x²y−3xy+2x+5=6x²y−2xy+x+1, 所以A+B=6x²y−2xy+x+1+(2x²y−3xy+2x+5)=6x²y−2xy+x+1+2x²y−3xy+2x+5=8x²y−5xy+3x+6. (2)A−3B=6x²y−2xy+x+1−3(2x²y−3xy+2x+5)=6x²y−2xy+x+1−6x²y+9xy−6x−15=7xy−5x−14=(7y−5)x−14. 因为A−3B的值与x的取值无关, 所以7y−5=0,解得y=$\frac{5}{7}$.
解析：
(1)由题意得，$A - B = 4x^{2}y + xy - x - 4$，则$A = 4x^{2}y + xy - x - 4 + B$。
因为$B = 2x^{2}y - 3xy + 2x + 5$，所以：
$\begin{aligned}A&=4x^{2}y + xy - x - 4 + 2x^{2}y - 3xy + 2x + 5\\&=(4x^{2}y + 2x^{2}y) + (xy - 3xy) + (-x + 2x) + (-4 + 5)\\&=6x^{2}y - 2xy + x + 1\end{aligned}$
则$A + B = 6x^{2}y - 2xy + x + 1 + 2x^{2}y - 3xy + 2x + 5$
$\begin{aligned}&=(6x^{2}y + 2x^{2}y) + (-2xy - 3xy) + (x + 2x) + (1 + 5)\\&=8x^{2}y - 5xy + 3x + 6\end{aligned}$
(2)$A - 3B = 6x^{2}y - 2xy + x + 1 - 3(2x^{2}y - 3xy + 2x + 5)$
$\begin{aligned}&=6x^{2}y - 2xy + x + 1 - 6x^{2}y + 9xy - 6x - 15\\&=(6x^{2}y - 6x^{2}y) + (-2xy + 9xy) + (x - 6x) + (1 - 15)\\&=7xy - 5x - 14\\&=(7y - 5)x - 14\end{aligned}$
因为$A - 3B$的值与$x$的取值无关，所以$7y - 5 = 0$，解得$y = \frac{5}{7}$。
因为$B = 2x^{2}y - 3xy + 2x + 5$，所以：
$\begin{aligned}A&=4x^{2}y + xy - x - 4 + 2x^{2}y - 3xy + 2x + 5\\&=(4x^{2}y + 2x^{2}y) + (xy - 3xy) + (-x + 2x) + (-4 + 5)\\&=6x^{2}y - 2xy + x + 1\end{aligned}$
则$A + B = 6x^{2}y - 2xy + x + 1 + 2x^{2}y - 3xy + 2x + 5$
$\begin{aligned}&=(6x^{2}y + 2x^{2}y) + (-2xy - 3xy) + (x + 2x) + (1 + 5)\\&=8x^{2}y - 5xy + 3x + 6\end{aligned}$
(2)$A - 3B = 6x^{2}y - 2xy + x + 1 - 3(2x^{2}y - 3xy + 2x + 5)$
$\begin{aligned}&=6x^{2}y - 2xy + x + 1 - 6x^{2}y + 9xy - 6x - 15\\&=(6x^{2}y - 6x^{2}y) + (-2xy + 9xy) + (x - 6x) + (1 - 15)\\&=7xy - 5x - 14\\&=(7y - 5)x - 14\end{aligned}$
因为$A - 3B$的值与$x$的取值无关，所以$7y - 5 = 0$，解得$y = \frac{5}{7}$。