8. 甲、乙、丙三人有相同数量的小球.如果甲给乙 2 颗,丙给甲 5 颗,然后乙再给丙一些球,且所给的数量与丙还有的球数量相同,那么乙最后剩
7
颗球.答案：7
解析：
设甲、乙、丙最初各有 $ x $ 颗球。
甲给乙 2 颗后：甲 $ x-2 $，乙 $ x+2 $，丙 $ x $；
丙给甲 5 颗后：甲 $ x-2+5=x+3 $，乙 $ x+2 $，丙 $ x-5 $；
乙给丙的数量与丙现有数量相同，即乙给丙 $ x-5 $ 颗，乙剩余 $ (x+2)-(x-5)=7 $。
7
甲给乙 2 颗后：甲 $ x-2 $，乙 $ x+2 $，丙 $ x $；
丙给甲 5 颗后：甲 $ x-2+5=x+3 $，乙 $ x+2 $，丙 $ x-5 $；
乙给丙的数量与丙现有数量相同，即乙给丙 $ x-5 $ 颗，乙剩余 $ (x+2)-(x-5)=7 $。
7
9. (2024 秋·济宁期末)已知 $ P = 2 x y - 2 x - 1 $,$ Q = x + x y - 2 $,若无论 $ x $ 取何值,代数式 $ 2 P - 3 Q $ 的值都等于 4,则 $ y = $______
7
.答案：7
解析：
$2P - 3Q = 2(2xy - 2x - 1) - 3(x + xy - 2)$
$= 4xy - 4x - 2 - 3x - 3xy + 6$
$= (4xy - 3xy) + (-4x - 3x) + (-2 + 6)$
$= xy - 7x + 4$
$= x(y - 7) + 4$
因为无论$x$取何值，$2P - 3Q = 4$，所以$x(y - 7) = 0$对任意$x$恒成立，故$y - 7 = 0$，解得$y = 7$。
7
$= 4xy - 4x - 2 - 3x - 3xy + 6$
$= (4xy - 3xy) + (-4x - 3x) + (-2 + 6)$
$= xy - 7x + 4$
$= x(y - 7) + 4$
因为无论$x$取何值，$2P - 3Q = 4$，所以$x(y - 7) = 0$对任意$x$恒成立，故$y - 7 = 0$，解得$y = 7$。
7
10. 先化简,再求值：
(1)已知 $ ( x - 2 ) ^ { 2 } + | y + 1 | = 0 $,求 $ 5 x y ^ { 2 } - [ 2 x ^ { 2 } y - ( 2 x ^ { 2 } y - 3 x y ^ { 2 } ) ] $ 的值；
(2)已知 $ a - b = 5 $,$ - a b = 3 $,求 $ ( 7 a + 4 b + a b ) - 6 ( \frac { 5 } { 6 } b + a - a b ) $ 的值；
(3)已知 $ A = 2 x ^ { 2 } - 3 x y + y ^ { 2 } $,$ B = - y ^ { 2 } + x ^ { 2 } $,$ C = x ^ { 2 } + x y $,求多项式 $ A - 2 B + 3 C $ 的值,其中 $ x = - 1 $,$ y = - 2 $.
(1)已知 $ ( x - 2 ) ^ { 2 } + | y + 1 | = 0 $,求 $ 5 x y ^ { 2 } - [ 2 x ^ { 2 } y - ( 2 x ^ { 2 } y - 3 x y ^ { 2 } ) ] $ 的值；
(2)已知 $ a - b = 5 $,$ - a b = 3 $,求 $ ( 7 a + 4 b + a b ) - 6 ( \frac { 5 } { 6 } b + a - a b ) $ 的值；
(3)已知 $ A = 2 x ^ { 2 } - 3 x y + y ^ { 2 } $,$ B = - y ^ { 2 } + x ^ { 2 } $,$ C = x ^ { 2 } + x y $,求多项式 $ A - 2 B + 3 C $ 的值,其中 $ x = - 1 $,$ y = - 2 $.
答案：解:(1)因为(x-2)²+|y+1|=0，所以x=2，y=-1.
原式=5xy²-2x²y+2x²y-3xy²=2xy².
当x=2，y=-1时，原式=2×2×(-1)²=4×1=4.
(2)原式=7a+4b+ab-5b-6a+6ab=a-b+7ab.
因为-ab=3，所以ab=-3，
当a-b=5，ab=-3时，
原式=5+7×(-3)=-16.
(3)A-2B+3C=(2x²-3xy+y²)-2(-y²+x²)+3(x²+xy)
=2x²-3xy+y²+2y²-2x²+3x²+3xy
=3x²+3y².
当x=-1，y=-2时，
原式=3×1+3×4=3+12=15.
原式=5xy²-2x²y+2x²y-3xy²=2xy².
当x=2，y=-1时，原式=2×2×(-1)²=4×1=4.
(2)原式=7a+4b+ab-5b-6a+6ab=a-b+7ab.
因为-ab=3，所以ab=-3，
当a-b=5，ab=-3时，
原式=5+7×(-3)=-16.
(3)A-2B+3C=(2x²-3xy+y²)-2(-y²+x²)+3(x²+xy)
=2x²-3xy+y²+2y²-2x²+3x²+3xy
=3x²+3y².
当x=-1，y=-2时，
原式=3×1+3×4=3+12=15.
11. 已知 $ A = 2 x ^ { 2 } + 3 x y - 2 x - 1 $,$ B = x ^ { 2 } + x y - 1 $.
(1)化简 $ 3 A - 6 B $；
(2)当 $ x = - 1 $,$ y = 2 $ 时,求 $ 3 A - 6 B $ 的值；
(3)若 $ 3 A - 6 B $ 的取值与 $ y $ 无关,求 $ 3 A - 6 B $ 的值.
(1)化简 $ 3 A - 6 B $；
(2)当 $ x = - 1 $,$ y = 2 $ 时,求 $ 3 A - 6 B $ 的值；
(3)若 $ 3 A - 6 B $ 的取值与 $ y $ 无关,求 $ 3 A - 6 B $ 的值.
答案：解:(1)因为A=2x²+3xy-2x-1，B=x²+xy-1，
所以3A-6B=3(2x²+3xy-2x-1)-6(x²+xy-1)
=6x²+9xy-6x-3-6x²-6xy+6
=3xy-6x+3.
(2)当x=-1，y=2时，
原式=3×(-1)×2-6×(-1)+3=-6+6+3=3.
(3)因为3A-6B=3xy-6x+3，3A-6B的取值与y无关，
所以x=0，此时3A-6B=3.
所以3A-6B=3(2x²+3xy-2x-1)-6(x²+xy-1)
=6x²+9xy-6x-3-6x²-6xy+6
=3xy-6x+3.
(2)当x=-1，y=2时，
原式=3×(-1)×2-6×(-1)+3=-6+6+3=3.
(3)因为3A-6B=3xy-6x+3，3A-6B的取值与y无关，
所以x=0，此时3A-6B=3.
12. 如图,约定：上方相邻两个整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式.请根据约定,求整式 $ M $ 和整式 $ P $.
答案：解:由题意，得M=(2x-5)-(-x²+3x-1)
=2x-5+x²-3x+1
=x²-x-4，
N=(3x²+2x+1)+(-4x²+3x-5)
=3x²+2x+1-4x²+3x-5
=-x²+5x-4，
P=(2x-5)+N
=(2x-5)+(-x²+5x-4)
=2x-5-x²+5x-4
=-x²+7x-9.
综上可得，M=x²-x-4，P=-x²+7x-9.
=2x-5+x²-3x+1
=x²-x-4，
N=(3x²+2x+1)+(-4x²+3x-5)
=3x²+2x+1-4x²+3x-5
=-x²+5x-4，
P=(2x-5)+N
=(2x-5)+(-x²+5x-4)
=2x-5-x²+5x-4
=-x²+7x-9.
综上可得，M=x²-x-4，P=-x²+7x-9.