10.(12分)先化简,再求值：
(1)已知$a^{2}-2a - 1 = 0$,求$(4a^{2}+a - 5)-3(a + a^{2})$的值；
(2)已知$(a - 2)^{2}+\left|b+\frac{1}{2}\right| = 0$,求$3a^{2}b-\left[2a^{2}-(ab^{2}-3a^{2}b)-4ab^{2}\right]$的值.
(1)已知$a^{2}-2a - 1 = 0$,求$(4a^{2}+a - 5)-3(a + a^{2})$的值；
(2)已知$(a - 2)^{2}+\left|b+\frac{1}{2}\right| = 0$,求$3a^{2}b-\left[2a^{2}-(ab^{2}-3a^{2}b)-4ab^{2}\right]$的值.
答案：(1)原式=4a²+a-5-3a-3a²=a²-2a-5.
因为a²-2a-1=0,所以a²-2a=1.
原式=1-5=-4.
(2)因为(a-2)²和|b+$\frac{1}{2}$|的值都是非负数，
所以a-2=0,b+$\frac{1}{2}$=0,所以a=2,b=-$\frac{1}{2}$.
原式=3a²b-(2a²-ab²+3a²b-4ab²)
=3a²b-2a²+ab²-3a²b+4ab²
=5ab²-2a².
将a=2,b=-$\frac{1}{2}$时，
原式=5×2×$\frac{1}{4}$-2×4=2.5-8=-5.5.
因为a²-2a-1=0,所以a²-2a=1.
原式=1-5=-4.
(2)因为(a-2)²和|b+$\frac{1}{2}$|的值都是非负数，
所以a-2=0,b+$\frac{1}{2}$=0,所以a=2,b=-$\frac{1}{2}$.
原式=3a²b-(2a²-ab²+3a²b-4ab²)
=3a²b-2a²+ab²-3a²b+4ab²
=5ab²-2a².
将a=2,b=-$\frac{1}{2}$时，
原式=5×2×$\frac{1}{4}$-2×4=2.5-8=-5.5.
11.(12分)已知$M = 3x^{2}-2xy - 3$,$N = 4x^{2}-2xy + 1$.
(1)当$x = -1$,$y = \frac{5}{4}$时,求$4M-(2M + 3N)$的值；
(2)试判断$M$,$N$的大小关系,并说明理由.
(1)当$x = -1$,$y = \frac{5}{4}$时,求$4M-(2M + 3N)$的值；
(2)试判断$M$,$N$的大小关系,并说明理由.
答案：(1)4M-(2M+3N)=4M-2M-3N=2M-3N.
因为M=3x²-2xy-3,N=4x²-2xy+1，
所以原式=2(3x²-2xy-3)-3(4x²-2xy+1)
=6x²-4xy-6-12x²+6xy-3
=-6x²+2xy-9，
当x=-1,y=$\frac{5}{4}$时，
原式=-6×(-1)²+2×(-1)×$\frac{5}{4}$-9
=-6-$\frac{5}{2}$-9=-$\frac{35}{2}$.
(2)N＞M.理由如下：
N-M=(4x²-2xy+1)-(3x²-2xy-3)
=4x²-2xy+1-3x²+2xy+3
=x²+4.
因为无论x为何值,x²≥0，
所以x²+4≥4，
所以N＞M.
因为M=3x²-2xy-3,N=4x²-2xy+1，
所以原式=2(3x²-2xy-3)-3(4x²-2xy+1)
=6x²-4xy-6-12x²+6xy-3
=-6x²+2xy-9，
当x=-1,y=$\frac{5}{4}$时，
原式=-6×(-1)²+2×(-1)×$\frac{5}{4}$-9
=-6-$\frac{5}{2}$-9=-$\frac{35}{2}$.
(2)N＞M.理由如下：
N-M=(4x²-2xy+1)-(3x²-2xy-3)
=4x²-2xy+1-3x²+2xy+3
=x²+4.
因为无论x为何值,x²≥0，
所以x²+4≥4，
所以N＞M.
12.(20分)(2024秋·丹徒区期中)学校举办诗歌颂祖国活动,需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学,每份奖品包含一个纪念徽章和一个纪念品.现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务,报价如下：
| |纪念徽章设计费|纪念徽章制作费|纪念品费用|
|甲供应商|300元|3元/个|18元/个|
|乙供应商|免设计费|6元/个|不超过100个时,单价是20元/个；超过100个时,其中100个单价仍是20元/个,超出部分打九折|
(1)若学校需要定制20份奖品,则选甲供应商需要支付
(2)现学校需要定制$x(x ＞ 100)$份奖品.若选择甲供应商,需要支付的费用为
(3)如果学校需要定制150份奖品,请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱.
解:当x=150时，
甲供应商:21x+300=21×150+300=3450，
乙供应商:24x+200=24×150+200=3800.
因为3450＜3800，
所以选择甲供应商比较省钱.
| |纪念徽章设计费|纪念徽章制作费|纪念品费用|
|甲供应商|300元|3元/个|18元/个|
|乙供应商|免设计费|6元/个|不超过100个时,单价是20元/个；超过100个时,其中100个单价仍是20元/个,超出部分打九折|
(1)若学校需要定制20份奖品,则选甲供应商需要支付
720
元,选乙供应商需要支付520
元；(2)现学校需要定制$x(x ＞ 100)$份奖品.若选择甲供应商,需要支付的费用为
21x+300
元；若选择乙供应商,需要支付的费用为24x+200
元；(均用含$x$的代数式表示,结果需化简)(3)如果学校需要定制150份奖品,请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱.
解:当x=150时，
甲供应商:21x+300=21×150+300=3450，
乙供应商:24x+200=24×150+200=3800.
因为3450＜3800，
所以选择甲供应商比较省钱.
答案：(1)720 520
(2)21x+300 24x+200
(3)解:当x=150时，
甲供应商:21x+300=21×150+300=3450，
乙供应商:24x+200=24×150+200=3800.
因为3450＜3800，
所以选择甲供应商比较省钱.
(2)21x+300 24x+200
(3)解:当x=150时，
甲供应商:21x+300=21×150+300=3450，
乙供应商:24x+200=24×150+200=3800.
因为3450＜3800，
所以选择甲供应商比较省钱.