8. 下列各式:①$x = 0$;②$2 x ＞ 3$;③$x ^ { 2 } + x - 2 = 0$;④$\frac { 1 } { x } + 2 = 0$;⑤$3 x - 2$;⑥$x - y = 0$中,是方程的有 (
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
B
)A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
答案：B
解析：
方程是含有未知数的等式。
①$x = 0$：含有未知数$x$且是等式，是方程；
②$2x＞3$：不是等式，不是方程；
③$x^2 + x - 2 = 0$：含有未知数$x$且是等式，是方程；
④$\frac{1}{x} + 2 = 0$：含有未知数$x$且是等式，是方程；
⑤$3x - 2$：不是等式，不是方程；
⑥$x - y = 0$：含有未知数$x,y$且是等式，是方程。
是方程的有①③④⑥，共4个。
B
①$x = 0$：含有未知数$x$且是等式，是方程；
②$2x＞3$：不是等式，不是方程；
③$x^2 + x - 2 = 0$：含有未知数$x$且是等式，是方程；
④$\frac{1}{x} + 2 = 0$：含有未知数$x$且是等式，是方程；
⑤$3x - 2$：不是等式，不是方程；
⑥$x - y = 0$：含有未知数$x,y$且是等式，是方程。
是方程的有①③④⑥，共4个。
B
9. 甲、乙两人分别从相距 30 千米的 A,B 两地骑车相向而行,甲骑车的速度是 10 千米/时,乙骑车的速度是 8 千米/时,甲先出发 1 小时后,乙骑车出发,乙出发后 $x$ 小时两人相遇,则可列方程为
10+10x+8x=30
.答案：10+10x+8x=30
10. 根据题意列出方程(只列方程).
(1)某数的 $40 \%$ 比它的相反数的 $\frac { 1 } { 2 }$ 还少 $\frac { 1 } { 2 }$;
(2)某长方形的周长是 10,长与宽之比为 $3 : 2$,则长和宽各是多少?
(3)从正方形的铁皮上截去一个 $2 \mathrm { cm }$ 宽的长方形条,余下的面积是 $80 \mathrm { cm } ^ { 2 }$,那么原来的正方形铁皮的边长是多少?
(4)某校七年级学生外出参观,如果每辆汽车坐 45 人,那么有 15 名学生没有座位;如果每辆汽车坐 60 人,那么空出一辆汽车,求一共有多少辆汽车.
(1)某数的 $40 \%$ 比它的相反数的 $\frac { 1 } { 2 }$ 还少 $\frac { 1 } { 2 }$;
(2)某长方形的周长是 10,长与宽之比为 $3 : 2$,则长和宽各是多少?
(3)从正方形的铁皮上截去一个 $2 \mathrm { cm }$ 宽的长方形条,余下的面积是 $80 \mathrm { cm } ^ { 2 }$,那么原来的正方形铁皮的边长是多少?
(4)某校七年级学生外出参观,如果每辆汽车坐 45 人,那么有 15 名学生没有座位;如果每辆汽车坐 60 人,那么空出一辆汽车,求一共有多少辆汽车.
答案：解:(1)设该数为x,则它的相反数为-x,根据题意,得$\frac{1}{2}(-x)-40\%x=\frac{1}{2}$.(2)设长方形的长为y,则宽为$\frac{2}{3}y$,根据题意,得2$(y+\frac{2}{3}y)$=10.(3)设原来的正方形铁皮的边长是acm,则剩余部分的宽为(a-2)cm,根据题意,得a(a-2)=80.(4)设一共有x辆汽车,列方程为45x+15=60(x-1).
11. 我国明代数学家程大位曾提出过这样一个有趣的问题:有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一只羊跟在后面. 后面的人问赶羊的人:“你这群羊有一百只吗?”赶羊的人回答:“我如果再得这么一群羊,再得这么一群羊的一半,又得这群羊的四分之一,把你牵的羊也给我,恰好有一百只. ”请问这群羊有多少只? 请设未知数,列出方程(只列方程).
答案：解:设这群羊有x只,根据题意,得x+x+$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{4}x$+1=100.
12. 根据下列问题,设未知数,列出方程,不用求解.
甲、乙两人在 $400 \mathrm { m }$ 的环形跑道上练习跑步,甲每秒跑 $6 \mathrm { m }$,乙每秒跑 $7.5 \mathrm { m }$.
(1)若两人同时同地背向而行,则几秒后第一次相遇?
(2)若两人同时同地同向而行,则几秒后第一次相遇?
甲、乙两人在 $400 \mathrm { m }$ 的环形跑道上练习跑步,甲每秒跑 $6 \mathrm { m }$,乙每秒跑 $7.5 \mathrm { m }$.
(1)若两人同时同地背向而行,则几秒后第一次相遇?
(2)若两人同时同地同向而行,则几秒后第一次相遇?
答案：解:(1)设xs后第一次相遇,根据题意,得(6+7.5)x=400.(2)设xs后第一次相遇,根据题意,得(7.5-6)x=400.