1. (2024 春·嘉定区期末)下列式子属于一元一次方程的是 (
A.$ x - 5x = 11 $
B.$ 3x - 5 = y $
C.$ x ^ { 2 } - 4 = 0 $
D.$ \frac { x } { 5 } ＞ 1 $
A
)A.$ x - 5x = 11 $
B.$ 3x - 5 = y $
C.$ x ^ { 2 } - 4 = 0 $
D.$ \frac { x } { 5 } ＞ 1 $
答案：A
2. 下列方程中,解为 $ x = 4 $ 的是 (
A.$ x - 1 = 4 $
B.$ 4x = 1 $
C.$ 4x - 1 = 3x + 3 $
D.$ 2 ( x - 1 ) = 1 $
C
)A.$ x - 1 = 4 $
B.$ 4x = 1 $
C.$ 4x - 1 = 3x + 3 $
D.$ 2 ( x - 1 ) = 1 $
答案：C
解析：
将$x=4$分别代入各选项：
选项A：左边$=4 - 1=3\neq4$，不是方程的解；
选项B：左边$=4×4=16\neq1$，不是方程的解；
选项C：左边$=4×4 - 1=15$，右边$=3×4 + 3=15$，左边=右边，是方程的解；
选项D：左边$=2×(4 - 1)=6\neq1$，不是方程的解。
C
选项A：左边$=4 - 1=3\neq4$，不是方程的解；
选项B：左边$=4×4=16\neq1$，不是方程的解；
选项C：左边$=4×4 - 1=15$，右边$=3×4 + 3=15$，左边=右边，是方程的解；
选项D：左边$=2×(4 - 1)=6\neq1$，不是方程的解。
C
3. (2024 秋·杭州期中)已知 $ x = 2 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ 3x + a = 0 $ 的一个解,则 $ a $ 的值是 (
A.$ - 6 $
B.$ - 3 $
C.$ - 4 $
D.$ - 5 $
A
)A.$ - 6 $
B.$ - 3 $
C.$ - 4 $
D.$ - 5 $
答案：A
解析：
解：将$x = 2$代入方程$3x + a = 0$，得$3×2 + a = 0$，即$6 + a = 0$，解得$a=-6$。
A
A
4. 请你写出一个解为 $ x = - 3 $ 的一元一次方程,你写出的方程是
x+3=0(答案不唯一)
.答案：x+3=0(答案不唯一)
5. (2024 秋·常州期中)若 $ x = 3 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ 2x - 10 = 4a $ 的解,则 $ a = $
-1
.答案：-1
解析：
解：将$x = 3$代入方程$2x - 10 = 4a$，得$2×3 - 10 = 4a$，即$6 - 10 = 4a$，$-4 = 4a$，解得$a = -1$。
$-1$
$-1$
6. 若关于 $ x $ 的方程 $ ( m - 7 ) x + 9 = 0 $ 是一元一次方程,则 $ m $ 的取值范围是
m≠7
.答案：m≠7
7. 检验后面括号中的数是不是方程的解.
(1) $ 2x = 10 - 3x ( x = 0, x = 2, x = 3 ) $;
(2) $ ( x - 2 ) ( x + 1 ) = 0 ( x = - 1, x = 1, x = 2 ) $.
(1) $ 2x = 10 - 3x ( x = 0, x = 2, x = 3 ) $;
(2) $ ( x - 2 ) ( x + 1 ) = 0 ( x = - 1, x = 1, x = 2 ) $.
答案：解:(1)x=2是方程的解,x=0,x=3不是方程的解.(2)x=-1,x=2是方程的解,x=1不是方程的解.
解析：
(1)当$x = 0$时，左边$=2×0 = 0$，右边$=10 - 3×0 = 10$，左边≠右边，所以$x = 0$不是方程的解；当$x = 2$时，左边$=2×2 = 4$，右边$=10 - 3×2 = 4$，左边=右边，所以$x = 2$是方程的解；当$x = 3$时，左边$=2×3 = 6$，右边$=10 - 3×3 = 1$，左边≠右边，所以$x = 3$不是方程的解。
(2)当$x = -1$时，左边$=(-1 - 2)×(-1 + 1)=(-3)×0 = 0$，右边$=0$，左边=右边，所以$x = -1$是方程的解；当$x = 1$时，左边$=(1 - 2)×(1 + 1)=(-1)×2 = -2$，右边$=0$，左边≠右边，所以$x = 1$不是方程的解；当$x = 2$时，左边$=(2 - 2)×(2 + 1)=0×3 = 0$，右边$=0$，左边=右边，所以$x = 2$是方程的解。
(2)当$x = -1$时，左边$=(-1 - 2)×(-1 + 1)=(-3)×0 = 0$，右边$=0$，左边=右边，所以$x = -1$是方程的解；当$x = 1$时，左边$=(1 - 2)×(1 + 1)=(-1)×2 = -2$，右边$=0$，左边≠右边，所以$x = 1$不是方程的解；当$x = 2$时，左边$=(2 - 2)×(2 + 1)=0×3 = 0$，右边$=0$，左边=右边，所以$x = 2$是方程的解。
8. 根据下列条件列出方程,并指出它是否为一元一次方程.
(1) $ x $ 的 3 倍与 $ x $ 的一半的差是 5;
(2) 3 与 $ x $ 的倒数的和是 1;
(3) $ x $ 的平方与 $ y $ 的和是 9.
(1) $ x $ 的 3 倍与 $ x $ 的一半的差是 5;
(2) 3 与 $ x $ 的倒数的和是 1;
(3) $ x $ 的平方与 $ y $ 的和是 9.
答案：解:(1)3x-$\frac{1}{2}$x=5,是一元一次方程.(2)3+$\frac{1}{x}$=1,不是一元一次方程.(3)x²+y=9,不是一元一次方程.
9. (2024 秋·南通期中)下列式子:① $ x = 1 $;② $ x + 1 = 0 $;③ $ 1 = 0 $;④ $ x + x ^ { 2 } = 0 $ 中,是一元一次方程的有 (
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
C
)A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：C
解析：
①是一元一次方程；②是一元一次方程；③不是一元一次方程；④不是一元一次方程。是一元一次方程的有2个。
B
B
10. 如果关于 $ x $ 的方程 $ ( m + 2 ) x = 1 $ 无解,那么 $ m $ 的取值范围是 (
A.$ m = - 2 $
B.$ m \neq - 2 $
C.$ m ＞ - 2 $
D.$ m ＜ - 2 $
A
)A.$ m = - 2 $
B.$ m \neq - 2 $
C.$ m ＞ - 2 $
D.$ m ＜ - 2 $
答案：A
解析：
当$m + 2 = 0$，即$m = -2$时，方程化为$0x = 1$，此时方程无解；当$m + 2 \neq 0$，即$m \neq -2$时，方程有唯一解$x = \frac{1}{m + 2}$。综上，方程无解时$m = -2$。
A
A