1.(2024 秋·房山区期中)若 $ m = n $,则下列等式不一定成立的是 (
A.$ ma = na $
B.$ \frac{m}{a} = \frac{n}{a} $
C.$ m + a = n + a $
D.$ m - a = n - a $
B
)A.$ ma = na $
B.$ \frac{m}{a} = \frac{n}{a} $
C.$ m + a = n + a $
D.$ m - a = n - a $
答案：B
解析：
当$m = n$时：
选项A：等式两边同乘$a$，得$ma = na$，等式成立。
选项B：当$a = 0$时，$\frac{m}{a}$和$\frac{n}{a}$无意义，等式不一定成立。
选项C：等式两边同加$a$，得$m + a = n + a$，等式成立。
选项D：等式两边同减$a$，得$m - a = n - a$，等式成立。
B
选项A：等式两边同乘$a$，得$ma = na$，等式成立。
选项B：当$a = 0$时，$\frac{m}{a}$和$\frac{n}{a}$无意义，等式不一定成立。
选项C：等式两边同加$a$，得$m + a = n + a$，等式成立。
选项D：等式两边同减$a$，得$m - a = n - a$，等式成立。
B
2.(2024 秋·南通期中)若 $ x = y $,则下列各式正确的是 (
A.$ 2x = y + 2 $
B.$ x + 2a = y + a $
C.$ x - 2 = 2 - y $
D.$ -\frac{1}{3}x + 1 = -\frac{1}{3}y + 1 $
D
)A.$ 2x = y + 2 $
B.$ x + 2a = y + a $
C.$ x - 2 = 2 - y $
D.$ -\frac{1}{3}x + 1 = -\frac{1}{3}y + 1 $
答案：D
解析：
当$x = y$时：
选项A：$2x = 2y$，而$y + 2$不一定等于$2y$，故A错误；
选项B：$x + 2a = y + 2a$，而$y + a$不一定等于$y + 2a$，故B错误；
选项C：$x - 2 = y - 2$，而$2 - y$不一定等于$y - 2$，故C错误；
选项D：等式两边同时乘以$-\frac{1}{3}$得$-\frac{1}{3}x = -\frac{1}{3}y$，再两边同时加1得$-\frac{1}{3}x + 1 = -\frac{1}{3}y + 1$，故D正确。
D
选项A：$2x = 2y$，而$y + 2$不一定等于$2y$，故A错误；
选项B：$x + 2a = y + 2a$，而$y + a$不一定等于$y + 2a$，故B错误；
选项C：$x - 2 = y - 2$，而$2 - y$不一定等于$y - 2$，故C错误；
选项D：等式两边同时乘以$-\frac{1}{3}$得$-\frac{1}{3}x = -\frac{1}{3}y$，再两边同时加1得$-\frac{1}{3}x + 1 = -\frac{1}{3}y + 1$，故D正确。
D
3. 由 $ 2x - 16 = 3x + 5 $ 得 $ 2x - 3x = 5 + 16 $,此变形是在原方程的两边同时加上了
16-3x
.答案：16-3x
4. 如果 $ y $ 是未知数,解方程 $ my = 3.5 $ 时,方程两边同时乘 $ -4 $,使未知数的系数变为 $ 1 $,那么 $ m = $
$-\frac{1}{4}$
.答案：$-\frac{1}{4}$
解析：
解：方程两边同时乘$-4$后，左边变为$my×(-4)=-4my$，右边变为$3.5×(-4)=-14$。
因为此时未知数的系数变为$1$，所以$-4m = 1$，解得$m=-\frac{1}{4}$。
$-\frac{1}{4}$
因为此时未知数的系数变为$1$，所以$-4m = 1$，解得$m=-\frac{1}{4}$。
$-\frac{1}{4}$
5. 指出下列各等式变形的依据.
(1)由 $ 3 = x - 2 $,得 $ 3 + 2 = x $；
(2)由 $ -3x = 6 $,得 $ x = -2 $；
(3)由 $ 3x - 2 = 2x + 1 $,得 $ 3x - 2x = 2 + 1 $.
(1)由 $ 3 = x - 2 $,得 $ 3 + 2 = x $；
(2)由 $ -3x = 6 $,得 $ x = -2 $；
(3)由 $ 3x - 2 = 2x + 1 $,得 $ 3x - 2x = 2 + 1 $.
答案：(1)由3=x-2,得3+2=x,变形的依据为等式的性质1.
(2)由-3x=6,得x=-2,变形的依据为等式的性质2.
(3)由3x-2=2x+1,得3x-2x=2+1,变形的依据为等式的性质1.
(2)由-3x=6,得x=-2,变形的依据为等式的性质2.
(3)由3x-2=2x+1,得3x-2x=2+1,变形的依据为等式的性质1.
6. 利用等式的性质解下列方程.
(1)$ x + 25 = 95 $； (2)$ x - 12 = -4 $；
(3)$ 0.3x = 12 $； (4)$ \frac{2}{3}x = -3 $.
(1)$ x + 25 = 95 $； (2)$ x - 12 = -4 $；
(3)$ 0.3x = 12 $； (4)$ \frac{2}{3}x = -3 $.
答案：(1)方程两边同时减去25,
得x+25-25=95-25,
解得x=70.
(2)方程两边同时加上12,
得x-12+12=-4+12,
解得x=8.
(3)方程两边同时除以0.3,
得0.3x÷0.3=12÷0.3,
解得x=40.
(4)方程两边同时乘$\frac{3}{2}$,得
$\frac{2}{3}x×\frac{3}{2}=-3×\frac{3}{2}$,
解得$x=-\frac{9}{2}$.
得x+25-25=95-25,
解得x=70.
(2)方程两边同时加上12,
得x-12+12=-4+12,
解得x=8.
(3)方程两边同时除以0.3,
得0.3x÷0.3=12÷0.3,
解得x=40.
(4)方程两边同时乘$\frac{3}{2}$,得
$\frac{2}{3}x×\frac{3}{2}=-3×\frac{3}{2}$,
解得$x=-\frac{9}{2}$.
7.(2024 秋·杭州期中)下列利用等式的性质变形,错误的是 (
A.如果 $ -2x = -2y $,那么 $ x = y $
B.如果 $ x^2 = 5x $,那么 $ x = 5 $
C.如果 $ a = b $,那么 $ a - 6 = b - 6 $
D.如果 $ \frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1} $,那么 $ a = b $
B
)A.如果 $ -2x = -2y $,那么 $ x = y $
B.如果 $ x^2 = 5x $,那么 $ x = 5 $
C.如果 $ a = b $,那么 $ a - 6 = b - 6 $
D.如果 $ \frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1} $,那么 $ a = b $
答案：B
8. 已知等式 $ 3a = 2b + 5 $,则下列等式中不一定成立的是 (
A.$ 3a - 5 = 2b $
B.$ 3a + 1 = 2b + 6 $
C.$ a = \frac{2}{3}b + \frac{5}{3} $
D.$ 3ac = 2bc + 5 $
D
)A.$ 3a - 5 = 2b $
B.$ 3a + 1 = 2b + 6 $
C.$ a = \frac{2}{3}b + \frac{5}{3} $
D.$ 3ac = 2bc + 5 $
答案：D
解析：
A. 等式两边同时减5，得$3a - 5 = 2b$，成立；
B. 等式两边同时加1，得$3a + 1 = 2b + 6$，成立；
C. 等式两边同时除以3，得$a = \frac{2}{3}b + \frac{5}{3}$，成立；
D. 当$c = 0$时，$3ac = 0$，$2bc + 5 = 5$，$0 \neq 5$，不成立。
D
B. 等式两边同时加1，得$3a + 1 = 2b + 6$，成立；
C. 等式两边同时除以3，得$a = \frac{2}{3}b + \frac{5}{3}$，成立；
D. 当$c = 0$时，$3ac = 0$，$2bc + 5 = 5$，$0 \neq 5$，不成立。
D