1. 定义一种新运算“※”：$a※b = ab - a + b$。例如$3※1 = 3×1 - 3 + 1 = 1$,$(2a)※2 = (2a)×2 - 2a + 2 = 2a + 2$。
(1) 计算$5※(-1)$的值为
(2) 已知$(2m)※3 = 2※m$,求$m$的值。
解:因为(2m)※3=2※m,
所以6m-2m+3=2m-2+m,
解得m=-5.
(1) 计算$5※(-1)$的值为
-11
；(2) 已知$(2m)※3 = 2※m$,求$m$的值。
解:因为(2m)※3=2※m,
所以6m-2m+3=2m-2+m,
解得m=-5.
答案：1.(1)-11
(2)解:因为(2m)※3=2※m,
所以6m-2m+3=2m-2+m,
解得m=-5.
(2)解:因为(2m)※3=2※m,
所以6m-2m+3=2m-2+m,
解得m=-5.
2. 定义一种新运算“$\oplus$”：$m\oplus n = 3n - 2m + 1$,例如$4\oplus (-5) = 3×(-5) - 2×4 + 1 = -22$。
(1) 求$(-3)\oplus 2$的值；
(2) 已知$(3x - 1)\oplus (x + 3) = 6$,请根据上述运算,求$x$的值。
(1) 求$(-3)\oplus 2$的值；
(2) 已知$(3x - 1)\oplus (x + 3) = 6$,请根据上述运算,求$x$的值。
答案：2.解:(1)(-3)⊕2
=3×2-2×(-3)+1
=6-(-6)+1
=13.
(2)(3x-1)⊕(x+3)=6,
3(x+3)-2(3x-1)+1=6,
去括号,得3x+9-6x+2+1=6,
移项,得3x-6x=6-9-2-1,
合并同类项,得-3x=-6,
系数化为1,得x=2.
=3×2-2×(-3)+1
=6-(-6)+1
=13.
(2)(3x-1)⊕(x+3)=6,
3(x+3)-2(3x-1)+1=6,
去括号,得3x+9-6x+2+1=6,
移项,得3x-6x=6-9-2-1,
合并同类项,得-3x=-6,
系数化为1,得x=2.
3. (2024 秋·东城区期中)对于有理数$a$,$b$,定义了一种新运算“$\otimes$”,具体为$a\otimes b = \begin{cases}2a - b(a\geq b) \\ a - \frac{2}{3}b(a ＜ b)\end{cases} $。
(1) 计算：
①$2\otimes 1$；②$(-4)\otimes (-3)$。
(2) 若$x = 2是关于x的一元一次方程3\otimes m = -1 + 3x$的解,求$m$的值。
(1) 计算：
①$2\otimes 1$；②$(-4)\otimes (-3)$。
(2) 若$x = 2是关于x的一元一次方程3\otimes m = -1 + 3x$的解,求$m$的值。
答案：3.解:(1)①因为2＞1,
所以2⊗1=2×2-1=3.
②因为-4＜-3,
所以(-4)⊗(-3)
=-4-$\frac{2}{3}$×(-3)
=-4+2
=-2.
(2)由题意得3⊗m=-1+6,
即3⊗m=5.
当3≥m时,3×2-m=5,解得m=1;
当m＞3时,3-$\frac{2}{3}$m=5,解得m=-3(舍去).
综上所述,m的值为1.
所以2⊗1=2×2-1=3.
②因为-4＜-3,
所以(-4)⊗(-3)
=-4-$\frac{2}{3}$×(-3)
=-4+2
=-2.
(2)由题意得3⊗m=-1+6,
即3⊗m=5.
当3≥m时,3×2-m=5,解得m=1;
当m＞3时,3-$\frac{2}{3}$m=5,解得m=-3(舍去).
综上所述,m的值为1.