4. 我们规定,若关于$x的一元一次方程ax = b的解为x = b - a$,则称该方程为“奇异方程”。例如：$2x = 4的解为x = 2 = 4 - 2$,则方程$2x = 4$是“奇异方程”。请根据上述规定解答下列问题：
(1) 方程$5x = -8$______“奇异方程”。(填“是”或“不是”)
(2) 若$a = 3$,有符合要求的“奇异方程”吗？若有,求出$b$的值；若没有,请说明理由。
(1) 方程$5x = -8$______“奇异方程”。(填“是”或“不是”)
(2) 若$a = 3$,有符合要求的“奇异方程”吗？若有,求出$b$的值；若没有,请说明理由。
不是
解:有.因为a=3,所以x=b-3,所以b-3=$\frac{b}{3}$,所以b=$\frac{9}{2}$,即当b=$\frac{9}{2}$时,ax=b是"奇异方程".
答案：4.(1)不是
(2)解:有.因为a=3,所以x=b-3,
所以b-3=$\frac{b}{3}$,所以b=$\frac{9}{2}$,
即当b=$\frac{9}{2}$时,ax=b是"奇异方程".
(2)解:有.因为a=3,所以x=b-3,
所以b-3=$\frac{b}{3}$,所以b=$\frac{9}{2}$,
即当b=$\frac{9}{2}$时,ax=b是"奇异方程".
5. (2024 秋·亭湖区期中)定义：如果两个一元一次方程的解之和为 2,我们就称这两个方程是“成双方程”。例如：方程$2x - 1 = 2和2x - 1 = 0$是“成双方程”。
(1) 请判断方程$4x - (x + 5) = 1与方程-2y - y = 3$是否是“成双方程”；
(2) 若关于$x的方程\frac{x}{2} + m = 0与方程3x - 2 = x + 4$是“成双方程”,求$m$的值。
(1) 请判断方程$4x - (x + 5) = 1与方程-2y - y = 3$是否是“成双方程”；
(2) 若关于$x的方程\frac{x}{2} + m = 0与方程3x - 2 = x + 4$是“成双方程”,求$m$的值。
答案：5.解:(1)方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3不是"成双方程".
理由:解方程4x-(x+5)=1,得x=2.
解方程-2y-y=3,得y=-1.
因为x+y=2+(-1)=1≠2,
所以方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3不是"成双方程".
(2)由$\frac{x}{2}$+m=0,得x=-2m,
解方程3x-2=x+4,得x=3.
根据题意,得-2m+3=2,
解得:m=$\frac{1}{2}$.
理由:解方程4x-(x+5)=1,得x=2.
解方程-2y-y=3,得y=-1.
因为x+y=2+(-1)=1≠2,
所以方程4x-(x+5)=1与方程-2y-y=3不是"成双方程".
(2)由$\frac{x}{2}$+m=0,得x=-2m,
解方程3x-2=x+4,得x=3.
根据题意,得-2m+3=2,
解得:m=$\frac{1}{2}$.
6. (2024 秋·江都区期中)我们规定,关于$x的一元一次方程ax = b的解为x = b - a$,则称该方程是“差解方程”,例如：$3x = 4.5的解为x = 4.5 - 3 = 1.5$,则方程$3x = 4.5$就是“差解方程”,请根据上述规定解答下列问题：
【定义理解】
(1) 判断：方程$2x = 4$______差解方程；(填“是”或“不是”)
(2) 若关于$x的一元一次方程4x = m$是“差解方程”,求$m$的值；
【知识应用】
(3) 已知关于$x的一元一次方程4x = ab + a$是“差解方程”,求$3(ab + a)$的值；
(4) 已知关于$x的一元一次方程4x = mn + m和-2x = mn + n$都是“差解方程”,求代数式$3(mn + m) - 9(mn + n)^2$的值。
【定义理解】
(1) 判断：方程$2x = 4$______差解方程；(填“是”或“不是”)
是
(2) 若关于$x的一元一次方程4x = m$是“差解方程”,求$m$的值；
解:由题意可知x=m-4,由一元一次方程可知x=$\frac{m}{4}$,所以m-4=$\frac{m}{4}$,解得m=$\frac{16}{3}$.
【知识应用】
(3) 已知关于$x的一元一次方程4x = ab + a$是“差解方程”,求$3(ab + a)$的值；
解:因为方程4x=ab+a是"差解方程",
所以x=ab+a-4,
解方程4x=ab+a,得x=$\frac{ab+a}{4}$,
所以ab+a-4=$\frac{ab+a}{4}$,
所以3ab+3a=16,即3(ab+a)=16.
所以x=ab+a-4,
解方程4x=ab+a,得x=$\frac{ab+a}{4}$,
所以ab+a-4=$\frac{ab+a}{4}$,
所以3ab+3a=16,即3(ab+a)=16.
(4) 已知关于$x的一元一次方程4x = mn + m和-2x = mn + n$都是“差解方程”,求代数式$3(mn + m) - 9(mn + n)^2$的值。
解:因为一元一次方程4x=mn+m是"差解方程",
所以x=mn+m-4.
解一元一次方程4x=mn+m得x=$\frac{mn+m}{4}$,
所以mn+m-4=$\frac{mn+m}{4}$,
整理得3(mn+m)=16.
因为一元一次方程-2x=mn+n是"差解方程",
所以x=mn+n+2,
解一元一次方程-2x=mn+n,得x=-$\frac{mn+n}{2}$,
所以mn+n+2=-$\frac{mn+n}{2}$,
整理,得9(mn+n)$^{2}$=16,
所以3(mn+m)-9(mn+n)$^{2}$
=16-16
=0.
所以x=mn+m-4.
解一元一次方程4x=mn+m得x=$\frac{mn+m}{4}$,
所以mn+m-4=$\frac{mn+m}{4}$,
整理得3(mn+m)=16.
因为一元一次方程-2x=mn+n是"差解方程",
所以x=mn+n+2,
解一元一次方程-2x=mn+n,得x=-$\frac{mn+n}{2}$,
所以mn+n+2=-$\frac{mn+n}{2}$,
整理,得9(mn+n)$^{2}$=16,
所以3(mn+m)-9(mn+n)$^{2}$
=16-16
=0.
答案：6.(1)是
(2)解:由题意可知x=m-4,由一元一次方程可知x=$\frac{m}{4}$,所以m-4=$\frac{m}{4}$,解得m=$\frac{16}{3}$.
(3)解:因为方程4x=ab+a是"差解方程",
所以x=ab+a-4,
解方程4x=ab+a,得x=$\frac{ab+a}{4}$,
所以ab+a-4=$\frac{ab+a}{4}$,
所以3ab+3a=16,即3(ab+a)=16.
(4)解:因为一元一次方程4x=mn+m是"差解方程",
所以x=mn+m-4.
解一元一次方程4x=mn+m得x=$\frac{mn+m}{4}$,
所以mn+m-4=$\frac{mn+m}{4}$,
整理得3(mn+m)=16.
因为一元一次方程-2x=mn+n是"差解方程",
所以x=mn+n+2,
解一元一次方程-2x=mn+n,得x=-$\frac{mn+n}{2}$,
所以mn+n+2=-$\frac{mn+n}{2}$,
整理,得9(mn+n)$^{2}$=16,
所以3(mn+m)-9(mn+n)$^{2}$
=16-16
=0.
(2)解:由题意可知x=m-4,由一元一次方程可知x=$\frac{m}{4}$,所以m-4=$\frac{m}{4}$,解得m=$\frac{16}{3}$.
(3)解:因为方程4x=ab+a是"差解方程",
所以x=ab+a-4,
解方程4x=ab+a,得x=$\frac{ab+a}{4}$,
所以ab+a-4=$\frac{ab+a}{4}$,
所以3ab+3a=16,即3(ab+a)=16.
(4)解:因为一元一次方程4x=mn+m是"差解方程",
所以x=mn+m-4.
解一元一次方程4x=mn+m得x=$\frac{mn+m}{4}$,
所以mn+m-4=$\frac{mn+m}{4}$,
整理得3(mn+m)=16.
因为一元一次方程-2x=mn+n是"差解方程",
所以x=mn+n+2,
解一元一次方程-2x=mn+n,得x=-$\frac{mn+n}{2}$,
所以mn+n+2=-$\frac{mn+n}{2}$,
整理,得9(mn+n)$^{2}$=16,
所以3(mn+m)-9(mn+n)$^{2}$
=16-16
=0.