1.(2024 秋·高邮期中)下列说法正确的是 (
A.若 $ a = b $,则 $ am = bm $
B.若 $ a^{2} = b^{2} $,则 $ a = b $
C.若 $ a = b $,则 $ a + 2 = b + 3 $
D.若 $ a = b $,则 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $
A
)A.若 $ a = b $,则 $ am = bm $
B.若 $ a^{2} = b^{2} $,则 $ a = b $
C.若 $ a = b $,则 $ a + 2 = b + 3 $
D.若 $ a = b $,则 $ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $
答案：A
2. 下列解方程的变形过程正确的是 (
A.由 $ 3x = 2x - 1 $ 移项得 $ 3x + 2x = -1 $
B.由 $ 4 + 3x = 2x - 1 $ 移项得 $ 3x - 2x = 1 - 4 $
C.由 $ \frac{3x - 1}{2} = 1 + \frac{2x + 1}{3} $ 去分母得 $ 3(3x - 1) = 1 + 2(2x + 1) $
D.由 $ 4 - 2(3x - 1) = 1 $ 去括号得 $ 4 - 6x + 2 = 1 $
D
)A.由 $ 3x = 2x - 1 $ 移项得 $ 3x + 2x = -1 $
B.由 $ 4 + 3x = 2x - 1 $ 移项得 $ 3x - 2x = 1 - 4 $
C.由 $ \frac{3x - 1}{2} = 1 + \frac{2x + 1}{3} $ 去分母得 $ 3(3x - 1) = 1 + 2(2x + 1) $
D.由 $ 4 - 2(3x - 1) = 1 $ 去括号得 $ 4 - 6x + 2 = 1 $
答案：D
解析：
A.由$3x=2x-1$移项得$3x-2x=-1$，故A错误；
B.由$4+3x=2x-1$移项得$3x-2x=-1-4$，故B错误；
C.由$\frac{3x - 1}{2}=1+\frac{2x + 1}{3}$去分母得$3(3x - 1)=6 + 2(2x + 1)$，故C错误；
D.由$4 - 2(3x - 1)=1$去括号得$4 - 6x + 2=1$，故D正确。
D
B.由$4+3x=2x-1$移项得$3x-2x=-1-4$，故B错误；
C.由$\frac{3x - 1}{2}=1+\frac{2x + 1}{3}$去分母得$3(3x - 1)=6 + 2(2x + 1)$，故C错误；
D.由$4 - 2(3x - 1)=1$去括号得$4 - 6x + 2=1$，故D正确。
D
3.(2024 秋·常州期中)如图所示的数阵由 77 个偶数排成,小颖用一平行四边形框出四个数(如图),如果计算出框出的四个数的和是 436,那么这四个数中最小的数是 (
A.100
B.102
C.104
D.106
A
)A.100
B.102
C.104
D.106
答案：A
4. 已知 $ x = 1 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ 3x - m = x + 2n $ 的一个解,则整式 $ m + 2n + 2023 $ 的值为
2025
.答案：2025
解析：
将$x = 1$代入方程$3x - m = x + 2n$，得$3×1 - m = 1 + 2n$，化简得$3 - m = 1 + 2n$，移项可得$-m - 2n = 1 - 3$，即$-(m + 2n) = -2$，所以$m + 2n = 2$。则$m + 2n + 2023 = 2 + 2023 = 2025$。
2025
2025
5. 若 $ 3(x - 1) $ 与 $ x - 2 $ 的绝对值相等,则 $ x $ 的值为
$\frac{1}{2}$或$\frac{5}{4}$
.答案：$\frac{1}{2}$或$\frac{5}{4}$
解析：
由题意得$3(x-1)=|x-2|$
当$x-2\geq0$，即$x\geq2$时，$3(x-1)=x-2$
$3x-3=x-2$
$3x-x=-2+3$
$2x=1$
$x=\frac{1}{2}$，因为$\frac{1}{2}＜2$，所以舍去
当$x-2＜0$，即$x＜2$时，$3(x-1)=-(x-2)$
$3x-3=-x+2$
$3x+x=2+3$
$4x=5$
$x=\frac{5}{4}$，因为$\frac{5}{4}＜2$，所以符合条件
综上，$x$的值为$\frac{5}{4}$
当$x-2\geq0$，即$x\geq2$时，$3(x-1)=x-2$
$3x-3=x-2$
$3x-x=-2+3$
$2x=1$
$x=\frac{1}{2}$，因为$\frac{1}{2}＜2$，所以舍去
当$x-2＜0$，即$x＜2$时，$3(x-1)=-(x-2)$
$3x-3=-x+2$
$3x+x=2+3$
$4x=5$
$x=\frac{5}{4}$，因为$\frac{5}{4}＜2$，所以符合条件
综上，$x$的值为$\frac{5}{4}$
6. 已知 $ x = 4 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ ax - 5 = 9x - a $ 的解,那么关于 $ y $ 的方程 $ a(y - 1) - 5 = 9(y - 1) - a $ 的解是 $ y = $
5
.答案：5
解析：
将$x = 4$代入方程$ax - 5 = 9x - a$，得：
$4a - 5 = 9×4 - a$
$4a - 5 = 36 - a$
$4a + a = 36 + 5$
$5a = 41$
$a=\frac{41}{5}$
将$a = \frac{41}{5}$代入方程$a(y - 1)-5 = 9(y - 1)-a$，得：
$\frac{41}{5}(y - 1)-5 = 9(y - 1)-\frac{41}{5}$
$\frac{41}{5}(y - 1)-9(y - 1)=5-\frac{41}{5}$
$(\frac{41}{5}-\frac{45}{5})(y - 1)=\frac{25}{5}-\frac{41}{5}$
$-\frac{4}{5}(y - 1)=-\frac{16}{5}$
$y - 1 = 4$
$y = 5$
5
$4a - 5 = 9×4 - a$
$4a - 5 = 36 - a$
$4a + a = 36 + 5$
$5a = 41$
$a=\frac{41}{5}$
将$a = \frac{41}{5}$代入方程$a(y - 1)-5 = 9(y - 1)-a$，得：
$\frac{41}{5}(y - 1)-5 = 9(y - 1)-\frac{41}{5}$
$\frac{41}{5}(y - 1)-9(y - 1)=5-\frac{41}{5}$
$(\frac{41}{5}-\frac{45}{5})(y - 1)=\frac{25}{5}-\frac{41}{5}$
$-\frac{4}{5}(y - 1)=-\frac{16}{5}$
$y - 1 = 4$
$y = 5$
5
7. 规定一种新的运算：$ a * b = 2 - a - b $,则 $ \frac{2x - 1}{3} * \frac{1 + x}{2} = 1 $ 的解是
$\frac{5}{7}$
.答案：$x=\frac{5}{7}$
解析：
根据新运算$a*b = 2 - a - b$，得：
$2 - \frac{2x - 1}{3} - \frac{1 + x}{2} = 1$
两边同乘6去分母：
$12 - 2(2x - 1) - 3(1 + x) = 6$
去括号：
$12 - 4x + 2 - 3 - 3x = 6$
合并同类项：
$11 - 7x = 6$
移项：
$-7x = -5$
解得：
$x = \frac{5}{7}$
$2 - \frac{2x - 1}{3} - \frac{1 + x}{2} = 1$
两边同乘6去分母：
$12 - 2(2x - 1) - 3(1 + x) = 6$
去括号：
$12 - 4x + 2 - 3 - 3x = 6$
合并同类项：
$11 - 7x = 6$
移项：
$-7x = -5$
解得：
$x = \frac{5}{7}$
8.(2024 秋·宝山区期中)如图是一个计算流程图,若输出结果是 2,则输入 $ x $ 的值为
5或1.6
.答案：5或1.6
解析：
当$x＞1.8$时，$\frac{2}{5}x=2$，解得$x=5$；
当$x\leq1.8$时，$x+\frac{2}{5}=2$，解得$x=\frac{8}{5}=1.6$。
5或1.6
当$x\leq1.8$时，$x+\frac{2}{5}=2$，解得$x=\frac{8}{5}=1.6$。
5或1.6