23.(6分)某高速公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护,如果约定向北为正,向南为负,当天汽车的行驶记录(单位：千米)如下：
$+17$,$-9$,$+7$,$-15$,$-3$,$+11$,$-6$,$-8$,$+5$,$+16$.
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中,最远处距离出发点有多远？
(3)如果汽车行驶1千米的平均耗油量为0.5升,那么这天汽车共耗油多少升？
$+17$,$-9$,$+7$,$-15$,$-3$,$+11$,$-6$,$-8$,$+5$,$+16$.
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中,最远处距离出发点有多远？
(3)如果汽车行驶1千米的平均耗油量为0.5升,那么这天汽车共耗油多少升？
答案：解:(1)$17+(-9)+7+(-15)+(-3)+11+(-6)+(-8)+5+16=15$(千米).答:养护小组最后到达的地方在出发点的北方,距出发点15千米.(2)第一次17千米,第二次$17+(-9)=8$(千米),第三次$8+7=15$(千米),第四次$15+(-15)=0$(千米),第五次$0+(-3)=-3$(千米),第六次$-3+11=8$(千米),第七次$8+(-6)=2$(千米),第八次$2+(-8)=-6$(千米),第九次$-6+5=-1$(千米),第十次$-1+16=15$(千米).答:最远处距离出发点17千米.(3)$(17+|-9|+7+|-15|+|-3|+11+|-6|+|-8|+5+16)×0.5=97×0.5=48.5$(升).答:这天汽车共耗油48.5升.
解析：
(1)解：$17+(-9)+7+(-15)+(-3)+11+(-6)+(-8)+5+16$
$=(17+7+11+5+16)+[(-9)+(-15)+(-3)+(-6)+(-8)]$
$=56+(-41)$
$=15$（千米）
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点15千米。
(2)解：第一次距出发点：$17$千米
第二次距出发点：$17+(-9)=8$千米
第三次距出发点：$8+7=15$千米
第四次距出发点：$15+(-15)=0$千米
第五次距出发点：$0+(-3)=-3$千米，绝对值为$3$千米
第六次距出发点：$-3+11=8$千米
第七次距出发点：$8+(-6)=2$千米
第八次距出发点：$2+(-8)=-6$千米，绝对值为$6$千米
第九次距出发点：$-6+5=-1$千米，绝对值为$1$千米
第十次距出发点：$-1+16=15$千米
比较各次距离绝对值大小：$17＞15＞8＞6＞3＞2＞1＞0$
答：最远处距离出发点17千米。
(3)解：汽车行驶总路程为：
$\vert+17\vert+\vert-9\vert+\vert+7\vert+\vert-15\vert+\vert-3\vert+\vert+11\vert+\vert-6\vert+\vert-8\vert+\vert+5\vert+\vert+16\vert$
$=17+9+7+15+3+11+6+8+5+16$
$=97$（千米）
耗油量为：$97×0.5=48.5$（升）
答：这天汽车共耗油48.5升。
$=(17+7+11+5+16)+[(-9)+(-15)+(-3)+(-6)+(-8)]$
$=56+(-41)$
$=15$（千米）
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点15千米。
(2)解：第一次距出发点：$17$千米
第二次距出发点：$17+(-9)=8$千米
第三次距出发点：$8+7=15$千米
第四次距出发点：$15+(-15)=0$千米
第五次距出发点：$0+(-3)=-3$千米，绝对值为$3$千米
第六次距出发点：$-3+11=8$千米
第七次距出发点：$8+(-6)=2$千米
第八次距出发点：$2+(-8)=-6$千米，绝对值为$6$千米
第九次距出发点：$-6+5=-1$千米，绝对值为$1$千米
第十次距出发点：$-1+16=15$千米
比较各次距离绝对值大小：$17＞15＞8＞6＞3＞2＞1＞0$
答：最远处距离出发点17千米。
(3)解：汽车行驶总路程为：
$\vert+17\vert+\vert-9\vert+\vert+7\vert+\vert-15\vert+\vert-3\vert+\vert+11\vert+\vert-6\vert+\vert-8\vert+\vert+5\vert+\vert+16\vert$
$=17+9+7+15+3+11+6+8+5+16$
$=97$（千米）
耗油量为：$97×0.5=48.5$（升）
答：这天汽车共耗油48.5升。
24.(8分)(2024秋·扬州月考)在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉. 例如,$|6+7|= 6+7$；$|6-7|= 7-6$；$|7-6|= 7-6$；$|-6-7|= 6+7$.
(1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①$|7-21|=$
(2)用合理的方法计算：$|\frac{1}{5}-\frac{150}{557}|+|\frac{150}{557}-\frac{1}{2}|-|-\frac{1}{2}|$.
(3)用简便方法计算：$|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+|\frac{1}{5}-\frac{1}{4}|+… +|\frac{1}{2026}-\frac{1}{2025}|$.
(1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①$|7-21|=$
21-7
； ②$|\frac{7}{17}-\frac{7}{18}|=$$\frac{7}{17}-\frac{7}{18}$
.(2)用合理的方法计算：$|\frac{1}{5}-\frac{150}{557}|+|\frac{150}{557}-\frac{1}{2}|-|-\frac{1}{2}|$.
解:$|\frac{1}{5}-\frac{150}{557}|+|\frac{150}{557}-\frac{1}{2}|-|-\frac{1}{2}|$$=\frac{150}{557}-\frac{1}{5}+\frac{1}{2}-\frac{150}{557}-\frac{1}{2}$$=(\frac{150}{557}-\frac{150}{557})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{2})-\frac{1}{5}$$=-\frac{1}{5}.$
(3)用简便方法计算：$|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+|\frac{1}{5}-\frac{1}{4}|+… +|\frac{1}{2026}-\frac{1}{2025}|$.
解:$|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+|\frac{1}{5}-\frac{1}{4}|+\cdots+|\frac{1}{2026}-\frac{1}{2025}|$$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}$$=\frac{1}{2}-\frac{1}{2026}$$=\frac{1013-1}{2026}$$=\frac{506}{1013}.$
答案：(1)①$21-7$ ②$\frac{7}{17}-\frac{7}{18}$(2)解:$|\frac{1}{5}-\frac{150}{557}|+|\frac{150}{557}-\frac{1}{2}|-|-\frac{1}{2}|$$=\frac{150}{557}-\frac{1}{5}+\frac{1}{2}-\frac{150}{557}-\frac{1}{2}$$=(\frac{150}{557}-\frac{150}{557})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{2})-\frac{1}{5}$$=-\frac{1}{5}.$(3)解:$|\frac{1}{3}-\frac{1}{2}|+|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+|\frac{1}{5}-\frac{1}{4}|+\cdots+|\frac{1}{2026}-\frac{1}{2025}|$$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}$$=\frac{1}{2}-\frac{1}{2026}$$=\frac{1013-1}{2026}$$=\frac{506}{1013}.$
25.(8分)求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫作除方. 如$2÷ 2÷ 2$,$(-3)÷ (-3)÷ (-3)÷ (-3)$等. 类比有理数的乘方,我们把$2÷ 2÷ 2记作2^{③}$,读作“2的圈3次方”；$(-3)÷ (-3)÷ (-3)÷ (-3)记作(-3)^{④}$,读作“$-3$的圈4次方”.
一般地,把$\underbrace{a÷ a÷ a÷ … ÷ a}_{n个a}(a\neq 0)记作a^{ⓝ}$,读作“$a的圈n$次方”.
(1)直接写出计算结果：①$2^{③}=$
(2)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算,归纳如下：一个非零有理数的圈$n$次方等于
(3)计算：$24÷ 2^{3}+(-8)× 2^{③}$.
解:$24÷2^3+(-8)×2^{\circledR}$
$=24÷8+(-8)×\frac{1}{2}$
$=3-4$
$=-1.$
一般地,把$\underbrace{a÷ a÷ a÷ … ÷ a}_{n个a}(a\neq 0)记作a^{ⓝ}$,读作“$a的圈n$次方”.
(1)直接写出计算结果：①$2^{③}=$
$\frac{1}{2}$
；②$(-3)^{⑤}=$$-\frac{1}{27}$
；③$(-\frac{1}{2})^{⑤}=$$-8$
.(2)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算,归纳如下：一个非零有理数的圈$n$次方等于
这个有理数的倒数的$(n-2)$次方
.(3)计算：$24÷ 2^{3}+(-8)× 2^{③}$.
解:$24÷2^3+(-8)×2^{\circledR}$
$=24÷8+(-8)×\frac{1}{2}$
$=3-4$
$=-1.$
答案：(1)①$\frac{1}{2}$ ②$-\frac{1}{27}$ ③$-8$(2)这个有理数的倒数的$(n-2)$次方(3)解:$24÷2^3+(-8)×2^{\circledR}$$=24÷8+(-8)×\frac{1}{2}$$=3-4$$=-1.$