24.(8分)人在运动时,心跳速率通常和人的年龄有关,如果用$x$表示一个人的年龄,用$y$表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,经研究$y与x满足关系式y = \frac{4}{5}(220 - x)$.
(1)正常情况下,一个15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
(2)一个50岁的人运动时,30秒钟心跳的次数为60,他有危险吗？请说明你的理由.
(1)正常情况下,一个15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
(2)一个50岁的人运动时,30秒钟心跳的次数为60,他有危险吗？请说明你的理由.
答案：解:(1)当x=15时,
$y=\frac{4}{5}×(220-15)=164$(次).
答:一个15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数大约是164.
(2)他没有危险.理由如下:
当x=50时,$y=\frac{4}{5}×(220-50)=136$(次).
因为他30秒钟心跳的次数为60,所以他每分钟心跳的最高次数约是120.
因为136＞120,所以他没有危险.
$y=\frac{4}{5}×(220-15)=164$(次).
答:一个15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数大约是164.
(2)他没有危险.理由如下:
当x=50时,$y=\frac{4}{5}×(220-50)=136$(次).
因为他30秒钟心跳的次数为60,所以他每分钟心跳的最高次数约是120.
因为136＞120,所以他没有危险.
25.(10分)某中学附近的水果超市新进了一批百香果,为了促销这种百香果,特推出如下两种销售方式.
方式一：不超过5千克,每千克售价12元,超出5千克的部分,打8折；
方式二：每千克售价10元.
(1)顾客购买$a(a ＞ 5)$千克百香果,按照方式一购买需要
(2)于老师决定买35千克百香果,通过计算说明用哪种方式购买更省钱.
(2)解:因为35＞5,
将a=35代入9.6a+12,得
9.6a+12=9.6×35+12=348(元).
将a=35代入10a,得
10a=10×35=350(元).
因为348＜350,
所以选择方式一购买更省钱.
方式一：不超过5千克,每千克售价12元,超出5千克的部分,打8折；
方式二：每千克售价10元.
(1)顾客购买$a(a ＞ 5)$千克百香果,按照方式一购买需要
9.6a+12
元；按照方式二购买需要10a
元.(请用含$a$的代数式表示)(2)于老师决定买35千克百香果,通过计算说明用哪种方式购买更省钱.
(2)解:因为35＞5,
将a=35代入9.6a+12,得
9.6a+12=9.6×35+12=348(元).
将a=35代入10a,得
10a=10×35=350(元).
因为348＜350,
所以选择方式一购买更省钱.
答案：(1)9.6a+12 10a
(2)解:因为35＞5,
将a=35代入9.6a+12,得
9.6a+12=9.6×35+12=348(元).
将a=35代入10a,得
10a=10×35=350(元).
因为348＜350,
所以选择方式一购买更省钱.
(2)解:因为35＞5,
将a=35代入9.6a+12,得
9.6a+12=9.6×35+12=348(元).
将a=35代入10a,得
10a=10×35=350(元).
因为348＜350,
所以选择方式一购买更省钱.
26.(10分)(2024秋·思明区月考)生活中常用的十进制用0～9这十个数字来表示数,满十进一,如$212 = 2×10^2 + 1×10 + 2$.计算机常用二进制来表示字符代码,它用0和1两个数来表示数,满二进一.如二进制数10000转化为十进制数：$1×2^4 + 0×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 0 = 16$.其他进制也有类似的算法.
(1)【发现】根据以上信息,将二进制数101110转化为十进制数是
(2)【迁移】将八进制数72转化为十进制数；
(3)【应用】在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即结绳计数.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一,根据图示,求孩子出生的天数.
(1)【发现】根据以上信息,将二进制数101110转化为十进制数是
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；(2)【迁移】将八进制数72转化为十进制数；
解:$7×8^1+2=58$
(3)【应用】在我国远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即结绳计数.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满五进一,根据图示,求孩子出生的天数.
解:由于满五进一,类似于五进制数,题图表示的五进制数为132,转化为十进制数为$1×5^2+3×5^1+2=42$.所以孩子出生42天.
答案：(1)46
(2)解:$7×8^1+2=58$
(3)解:由于满五进一,类似于五进制数,题图表示的五进制数为132,转化为十进制数为$1×5^2+3×5^1+2=42$.
所以孩子出生42天.
(2)解:$7×8^1+2=58$
(3)解:由于满五进一,类似于五进制数,题图表示的五进制数为132,转化为十进制数为$1×5^2+3×5^1+2=42$.
所以孩子出生42天.