解：单项式的系数是指单项式中的数字因数，所以$-\frac{3}{2}x^{2}y^{3}$的系数为$-\frac{3}{2}$。
单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，$x$的指数是$2$，$y$的指数是$3$，则次数为$2 + 3=5$。
故系数和次数分别为$-\frac{3}{2}$，$5$。
答案：B

解：多项式$2xy-3xy^{2}-1$各项的次数依次为：
$2xy$的次数：$1+1=2$
$-3xy^{2}$的次数：$1+2=3$
$-1$为常数项，次数为$0$
该多项式的最高次项是$-3xy^{2}$，次数为$3$；常数项是$-1$。
答案：A

解：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
对于单项式$2a^{2}b^{3}$：
选项A：$-ab^{4}$，字母$a$的指数为1，与$2a^{2}b^{3}$中$a$的指数2不同，不是同类项。
选项B：$2a^{3}b^{2}$，字母$a$的指数为3、$b$的指数为2，与$2a^{2}b^{3}$中$a$、$b$的指数均不同，不是同类项。
选项C：$3b^{3}a^{2}$，所含字母为$a$、$b$，且$a$的指数为2、$b$的指数为3，与$2a^{2}b^{3}$相同，是同类项。
选项D：$-2a^{2}b^{2}c$，多了字母$c$，不是同类项。
答案：C

解：根据单项式的定义（由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式）：
$1$是单独的数，是单项式；
$3x^{2}+1$是多项式，不是单项式；
$\frac{1}{2}x^{2}y^{2}$是数与字母的积，是单项式；
$\frac{2}{x+y}$分母含有字母，是分式，不是单项式；
$\frac{x+y}{2}$是多项式，不是单项式。
综上，单项式有$1$和$\frac{1}{2}x^{2}y^{2}$，共$2$个。
答案：B

解：A. $a$与$2b$不是同类项，不能合并，故A错误；
B. $5a^{2}b - 5ba^{2} = (5 - 5)a^{2}b = 0$，故B正确；
C. $3a^{2} - 4a^{2} = (3 - 4)a^{2} = -a^{2}$，故C错误；
D. $a^{3}$与$3a^{2}$不是同类项，不能合并，故D错误。
答案：B

解：
A. $m + 2(a - b) = m + 2a - 2b$，原选项错误。
B. $3x - 2(4y - 1) = 3x - 8y + 2$，原选项错误。
C. $(a - b) - (c - d) = a - b - c + d$，正确。
D. $-5(x - y - z) = -5x + 5y + 5z$，原选项错误。
结论：C

解：多项式各项中x的次数依次为：
$x^3$：3次
$-xy^2$：1次
$x^2y$：2次
$x^4$：4次
$-3$：0次
按x的降幂排列为：$x^4 + x^3 + x^2y - xy^2 - 3$
答案：D

解：
$A - B = (-x^2 + 3x + 1) - (-2x^2 + 3x - 1)$
$= -x^2 + 3x + 1 + 2x^2 - 3x + 1$
$= x^2 + 2$
因为$x^2 \geq 0$，所以$x^2 + 2 \geq 2 ＞ 0$，即$A - B$的值一定为正。
A

解：
因为 $a^{2}-ab=20$，$ab-b^{2}=-12$，
所以 $a^{2}-b^{2}=(a^{2}-ab)+(ab-b^{2})=20+(-12)=8$；
$a^{2}-2ab+b^{2}=(a^{2}-ab)-(ab-b^{2})=20-(-12)=32$。
答案：B

解：设正方形④的边长为$a$，长方形②的宽为$b$，长方形③的宽为$c$，正方形$ABCD$的边长为$x$。
由图可知，长方形②的长为$a$，长方形③的长为$a$，长方形①的长为$x$，宽为$x - a$。
长方形②的周长为$2(a + b)$，长方形③的周长为$2(a + c)$，已知长方形②与③的周长和为$30m$，则：
$2(a + b) + 2(a + c) = 30$
化简得：$2a + b + c = 15$
又因为$x = b + a + c$，所以$b + c = x - a$，代入上式得：
$2a + x - a = 15$，即$x + a = 15$
正方形$ABCD$的周长为$4x$，正方形④的周长为$4a$，则它们的周长和为：
$4x + 4a = 4(x + a) = 4×15 = 60m$
答案：D