解：将 $ y = 4 $ 代入方程 $ \frac{y + 8}{3} - m = 5(y - m) $，得
$ \frac{4 + 8}{3} - m = 5(4 - m) $
$ 4 - m = 20 - 5m $
$ 4m = 16 $
解得 $ m = 4 $。
将 $ m = 4 $ 代入方程 $ (3m - 2)x + m - 5 = 0 $，得
$ (3×4 - 2)x + 4 - 5 = 0 $
$ 10x - 1 = 0 $
解得 $ x = \frac{1}{10} $。
答：关于 $ x $ 的方程的解为 $ x = \frac{1}{10} $。

解：把$x = \frac{5}{2}$代入错误方程$2(x + 3)-mx - 1=3(5 - x)$，得
$2×(\frac{5}{2}+3)-\frac{5}{2}m - 1=3×(5-\frac{5}{2})$
$2×\frac{11}{2}-\frac{5}{2}m - 1=3×\frac{5}{2}$
$11 - \frac{5}{2}m - 1=\frac{15}{2}$
$10 - \frac{5}{2}m=\frac{15}{2}$
$-\frac{5}{2}m=\frac{15}{2}-10$
$-\frac{5}{2}m=-\frac{5}{2}$
解得$m = 1$
把$m = 1$代入原方程$\frac{x + 3}{3}-\frac{mx - 1}{6}=\frac{5 - x}{2}$，得
$\frac{x + 3}{3}-\frac{x - 1}{6}=\frac{5 - x}{2}$
去分母，两边同乘6，得$2(x + 3)-(x - 1)=3(5 - x)$
去括号，得$2x + 6 - x + 1=15 - 3x$
移项，得$2x - x + 3x=15 - 6 - 1$
合并同类项，得$4x = 8$
系数化为1，得$x = 2$
故$m$的值为$1$，方程的正确解为$x = 2$。

(1)解：因为$y_1 = y_2$，所以$-x + 3 = 2x - 3$，移项、合并同类项，得$3x = 6$，系数化为1，得$x = 2$。
(2)解：因为$y_1$的值比$y_2$的值的2倍大8，所以$(-x + 3) - 2(2x - 3) = 8$，去括号，得$-x + 3 - 4x + 6 = 8$，移项、合并同类项，得$-5x = -1$，系数化为1，得$x = 0.2$。