24.(8分)已知$ a $,$ b $为有理数,且$ a \neq 0 $,若关于$ x 的一元一次方程 ax = b 的解为 x = a + b $,则此方程为“合并式方程”。例如,方程$ 3x = - \frac { 9 } { 2 } 的解为 x = - \frac { 3 } { 2 } $,因为$ 3 + ( - \frac { 9 } { 2 } ) = - \frac { 3 } { 2 } $,所以方程$ 3x = - \frac { 9 } { 2 } $为“合并式方程”。请根据上述定义解答下列问题：
(1)判断一元一次方程$ \frac { 1 } { 2 } x = 1 $是不是“合并式方程”,并说明理由；
(2)若关于$ x 的一元一次方程 5x = m + 1 $是“合并式方程”,求$ m $的值。
(1)判断一元一次方程$ \frac { 1 } { 2 } x = 1 $是不是“合并式方程”,并说明理由；
(2)若关于$ x 的一元一次方程 5x = m + 1 $是“合并式方程”,求$ m $的值。
答案：解:(1)一元一次方程$\frac{1}{2}x=1$不是"合并式方程".理由如下:一元一次方程$\frac{1}{2}x=1$的解为x=2,而$\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\neq2$,与"合并式方程"的定义不符,所以一元一次方程$\frac{1}{2}x=1$不是"合并式方程".(2)根据题意,得$x=\frac{m+1}{5}=5+m+1$,解得$m=-\frac{29}{4}$.
解析：
(1)一元一次方程$\frac{1}{2}x=1$不是“合并式方程”。理由如下：
解方程$\frac{1}{2}x=1$，得$x=2$。
计算$a + b$，其中$a = \frac{1}{2}$，$b = 1$，则$\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$。
因为$2\neq\frac{3}{2}$，所以此方程不是“合并式方程”。
(2)解：因为方程$5x = m + 1$是“合并式方程”，所以其解$x = 5 + (m + 1)$。
又因为方程$5x = m + 1$的解为$x=\frac{m + 1}{5}$，所以$\frac{m + 1}{5}=5 + m + 1$。
解方程：
$\frac{m + 1}{5}=m + 6$
$m + 1 = 5(m + 6)$
$m + 1 = 5m + 30$
$m - 5m = 30 - 1$
$-4m = 29$
$m=-\frac{29}{4}$。
解方程$\frac{1}{2}x=1$，得$x=2$。
计算$a + b$，其中$a = \frac{1}{2}$，$b = 1$，则$\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$。
因为$2\neq\frac{3}{2}$，所以此方程不是“合并式方程”。
(2)解：因为方程$5x = m + 1$是“合并式方程”，所以其解$x = 5 + (m + 1)$。
又因为方程$5x = m + 1$的解为$x=\frac{m + 1}{5}$，所以$\frac{m + 1}{5}=5 + m + 1$。
解方程：
$\frac{m + 1}{5}=m + 6$
$m + 1 = 5(m + 6)$
$m + 1 = 5m + 30$
$m - 5m = 30 - 1$
$-4m = 29$
$m=-\frac{29}{4}$。
25.(6分)(2024秋·南海区期中)某团外卖骑手分为专职和兼职两种,专职骑手月工资4000元保底,每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资,每送一单外卖可得4元。小张是一名专职骑手,小李是一名兼职骑手。若10月小张和小李送出的外卖单数相同,且小张比小李多收入2500元,小张送出了多少单外卖？
答案：解:设小张送出了a单外卖,则小李也送出了a单外卖.根据题意,得4000+3a-4a=2500,解得a=1500.答:小张送出了1500单外卖.
26.(14分)同学们都知道,$ | 3 - ( - 2 ) | $表示3与$ - 2 $差的绝对值,实际上也可以理解为3与$ - 2 $在数轴上所对应的两个点之间的距离。利用数形结合思想回答下列问题：
(1)$ | 6 - ( - 5 ) | = $
(2)若$ x $表示有理数,则$ | x + 1 | + | x - 2 | $的最小值为
(3)已知数轴上$ A $,$ B 两点所表示的数分别为 - 1 $,3,若点$ A $,$ B $分别以每秒2个单位长度和0.5个单位长度的速度同时向右移动,当点$ A 与点 B $之间的距离为3个单位长度时,求点$ A $所表示的数。
(1)$ | 6 - ( - 5 ) | = $
11
,若$ | x - 1 | = 3 $,则$ x = $4或-2
；(2)若$ x $表示有理数,则$ | x + 1 | + | x - 2 | $的最小值为
3
；(3)已知数轴上$ A $,$ B 两点所表示的数分别为 - 1 $,3,若点$ A $,$ B $分别以每秒2个单位长度和0.5个单位长度的速度同时向右移动,当点$ A 与点 B $之间的距离为3个单位长度时,求点$ A $所表示的数。
解:当点A在点B的左侧时,由题意知3+0.5t-(-1+2t)=3,解得$t=\frac{2}{3}$,故点A表示的数是$-1+\frac{4}{3}=\frac{1}{3}$;当点A在点B的右侧时,-1+2t-(3+0.5t)=3,解得$t=\frac{14}{3}$,故点A表示的数是$-1+\frac{28}{3}=\frac{25}{3}$.综上所述,点A所表示的数是$\frac{1}{3}$或$\frac{25}{3}$.
答案：(1)11 4或-2(2)3(3)解:当点A在点B的左侧时,由题意知3+0.5t-(-1+2t)=3,解得$t=\frac{2}{3}$,故点A表示的数是$-1+\frac{4}{3}=\frac{1}{3}$;当点A在点B的右侧时,-1+2t-(3+0.5t)=3,解得$t=\frac{14}{3}$,故点A表示的数是$-1+\frac{28}{3}=\frac{25}{3}$.综上所述,点A所表示的数是$\frac{1}{3}$或$\frac{25}{3}$.
解析：
(1) $|6 - (-5)| = |6 + 5| = 11$；若$|x - 1| = 3$，则$x - 1 = 3$或$x - 1 = -3$，解得$x = 4$或$x = -2$。
(2) $|x + 1| + |x - 2|$表示数轴上点$x$到$-1$和$2$的距离之和，当$-1 \leq x \leq 2$时，距离之和最小，最小值为$2 - (-1) = 3$。
(3) 解：设移动时间为$t$秒。
点$A$表示的数为$-1 + 2t$，点$B$表示的数为$3 + 0.5t$。
当点$A$在点$B$左侧时：$3 + 0.5t - (-1 + 2t) = 3$，
$3 + 0.5t + 1 - 2t = 3$，
$-1.5t = -1$，
$t = \frac{2}{3}$，
点$A$表示的数：$-1 + 2 × \frac{2}{3} = -1 + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}$。
当点$A$在点$B$右侧时：$-1 + 2t - (3 + 0.5t) = 3$，
$-1 + 2t - 3 - 0.5t = 3$，
$1.5t = 7$，
$t = \frac{14}{3}$，
点$A$表示的数：$-1 + 2 × \frac{14}{3} = -1 + \frac{28}{3} = \frac{25}{3}$。
综上所述，点$A$所表示的数是$\frac{1}{3}$或$\frac{25}{3}$。
(2) $|x + 1| + |x - 2|$表示数轴上点$x$到$-1$和$2$的距离之和，当$-1 \leq x \leq 2$时，距离之和最小，最小值为$2 - (-1) = 3$。
(3) 解：设移动时间为$t$秒。
点$A$表示的数为$-1 + 2t$，点$B$表示的数为$3 + 0.5t$。
当点$A$在点$B$左侧时：$3 + 0.5t - (-1 + 2t) = 3$，
$3 + 0.5t + 1 - 2t = 3$，
$-1.5t = -1$，
$t = \frac{2}{3}$，
点$A$表示的数：$-1 + 2 × \frac{2}{3} = -1 + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}$。
当点$A$在点$B$右侧时：$-1 + 2t - (3 + 0.5t) = 3$，
$-1 + 2t - 3 - 0.5t = 3$，
$1.5t = 7$，
$t = \frac{14}{3}$，
点$A$表示的数：$-1 + 2 × \frac{14}{3} = -1 + \frac{28}{3} = \frac{25}{3}$。
综上所述，点$A$所表示的数是$\frac{1}{3}$或$\frac{25}{3}$。