1.(2024·南通)2024年5月,财政部下达1582亿资金,支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将“1582亿”用科学记数法表示为 (
A.$158.2×10^{9}$
B.$15.82×10^{10}$
C.$1.582×10^{11}$
D.$1.582×10^{12}$
C
)A.$158.2×10^{9}$
B.$15.82×10^{10}$
C.$1.582×10^{11}$
D.$1.582×10^{12}$
答案：C
解析：
1. 1582亿=158200000000
2. 158200000000=1.582×10^{11}
3. 答案：C
2. 158200000000=1.582×10^{11}
3. 答案：C
2.下列运算正确的是 (
A.$-2(a - b) = -2a - b$
B.$-2(a - b) = -2a + b$
C.$-2(a - b) = -2a - 2b$
D.$-2(a - b) = -2a + 2b$
D
)A.$-2(a - b) = -2a - b$
B.$-2(a - b) = -2a + b$
C.$-2(a - b) = -2a - 2b$
D.$-2(a - b) = -2a + 2b$
答案：D
解析：
解：根据乘法分配律，$-2(a - b) = -2 × a + (-2) × (-b) = -2a + 2b$。
D
D
3.如图,$AB:BC:CD = 3:2:4$,E,F分别是线段AB,CD的中点,且$EF = 22cm$,则线段BC的长为 (
A.8cm
B.9cm
C.11cm
D.12cm
A
)A.8cm
B.9cm
C.11cm
D.12cm
答案：A
解析：
设 $ AB = 3x \, \text{cm} $, $ BC = 2x \, \text{cm} $, $ CD = 4x \, \text{cm} $。
因为 $ E $ 是 $ AB $ 的中点，所以 $ EB = \frac{1}{2}AB = \frac{3}{2}x \, \text{cm} $。
因为 $ F $ 是 $ CD $ 的中点，所以 $ CF = \frac{1}{2}CD = 2x \, \text{cm} $。
由图可知 $ EF = EB + BC + CF $，即：
$\frac{3}{2}x + 2x + 2x = 22$
$\frac{3}{2}x + 4x = 22$
$\frac{3}{2}x + \frac{8}{2}x = 22$
$\frac{11}{2}x = 22$
解得 $ x = 4 $。
所以 $ BC = 2x = 2 × 4 = 8 \, \text{cm} $。
答案：A
因为 $ E $ 是 $ AB $ 的中点，所以 $ EB = \frac{1}{2}AB = \frac{3}{2}x \, \text{cm} $。
因为 $ F $ 是 $ CD $ 的中点，所以 $ CF = \frac{1}{2}CD = 2x \, \text{cm} $。
由图可知 $ EF = EB + BC + CF $，即：
$\frac{3}{2}x + 2x + 2x = 22$
$\frac{3}{2}x + 4x = 22$
$\frac{3}{2}x + \frac{8}{2}x = 22$
$\frac{11}{2}x = 22$
解得 $ x = 4 $。
所以 $ BC = 2x = 2 × 4 = 8 \, \text{cm} $。
答案：A
4.如图,在某年11月的月历表中用框数器
“”框出8,10,16,22,24五个数,它们的和为80,若将
“”在图中换个位置框出五个数,则它们的和可能是 (
A.42
B.63
C.90
D.125
“”框出8,10,16,22,24五个数,它们的和为80,若将“”在图中换个位置框出五个数,则它们的和可能是 (C
)A.42
B.63
C.90
D.125
答案：C
解析：
解：设框出的五个数中间的数为$x$，则其余四个数分别为$x - 8$，$x - 6$，$x + 6$，$x + 8$。
五个数的和为：$(x - 8) + (x - 6) + x + (x + 6) + (x + 8) = 5x$，即五个数的和是$5$的倍数。
选项中$42$、$63$不是$5$的倍数，排除A、B；$125÷5 = 25$，11月只有30天，25下方没有数字（25+8=33＞30），排除D；$90÷5 = 18$，18在月历中位置合适，五个数存在。
答案：C
五个数的和为：$(x - 8) + (x - 6) + x + (x + 6) + (x + 8) = 5x$，即五个数的和是$5$的倍数。
选项中$42$、$63$不是$5$的倍数，排除A、B；$125÷5 = 25$，11月只有30天，25下方没有数字（25+8=33＞30），排除D；$90÷5 = 18$，18在月历中位置合适，五个数存在。
答案：C
5.比较大小:$-\frac{7}{4}$
＞
$-2\frac{1}{4}$.答案：＞
解析：
解：因为$\left| -\frac{7}{4} \right|=\frac{7}{4}$，$\left| -2\frac{1}{4} \right|=\left| -\frac{9}{4} \right|=\frac{9}{4}$，且$\frac{7}{4} ＜ \frac{9}{4}$，所以$-\frac{7}{4} ＞ -2\frac{1}{4}$。
＞
＞
6.一个角的补角是它本身的3倍,则这个角的度数为
45°
.答案：45°
解析：
解：设这个角的度数为$x$。
因为互为补角的两个角的和为$180^{\circ}$，所以这个角的补角为$180^{\circ}-x$。
已知这个角的补角是它本身的$3$倍，可列方程：
$180^{\circ}-x = 3x$
$180^{\circ}=4x$
$x = 45^{\circ}$
45°
因为互为补角的两个角的和为$180^{\circ}$，所以这个角的补角为$180^{\circ}-x$。
已知这个角的补角是它本身的$3$倍，可列方程：
$180^{\circ}-x = 3x$
$180^{\circ}=4x$
$x = 45^{\circ}$
45°
7.如果有四个不同的正整数m,n,p,q满足$(7 - m)(7 - n)(7 - p)(7 - q) = 4$,那么$m + n + p + q$的值为______
28
.答案：28
解析：
因为$m,n,p,q$是四个不同的正整数，且$(7 - m)(7 - n)(7 - p)(7 - q)=4$，
4的因数有$\pm1,\pm2,\pm4$，要将4表示为四个不同整数的乘积，
则这四个整数只能是$-1,1,-2,2$，
所以$7 - m=-1$，$7 - n=1$，$7 - p=-2$，$7 - q=2$，
解得$m=8$，$n=6$，$p=9$，$q=5$，
所以$m + n + p + q=8 + 6 + 9 + 5=28$。
28
4的因数有$\pm1,\pm2,\pm4$，要将4表示为四个不同整数的乘积，
则这四个整数只能是$-1,1,-2,2$，
所以$7 - m=-1$，$7 - n=1$，$7 - p=-2$，$7 - q=2$，
解得$m=8$，$n=6$，$p=9$，$q=5$，
所以$m + n + p + q=8 + 6 + 9 + 5=28$。
28
8.如图,已知$∠AOB = 90^{\circ}$,$∠BOC = 40^{\circ}$,OM平分$∠AOC$,则$∠MOB$的度数为______
25°
.答案：25°
9.在如图所示的三阶幻方中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数),若每一横行,每一竖列,以及每条对角线上的3个数之和都相等,则“诚实守信”这四个字表示的数之和是
21
.答案：21
解析：
解：设幻方中心数为0，幻和为S。
由第三行：$x + 1 + (-11) + 信 = S$，即$信 = S - x + 10$；
由第三列：$实 + (-x - 3) + 信 = S$，将信代入得$实 = 2x - 7$；
由第一行：$-8 + 诚 + 实 = S$，得$诚 = S - 实 + 8 = S - 2x + 15$；
由第一列：$-8 + 守 + (x + 1) = S$，得$守 = S - x + 7$；
由主对角线：$-8 + 0 + 信 = S$，即$信 = S + 8$，结合信表达式得$S + 8 = S - x + 10$，解得$x = 2$；
由副对角线：$实 + 0 + (x + 1) = S$，将$x=2$、实=2x-7= -3代入，得$-3 + 0 + 3 = S$，即$S = 0$；
则信 = 0 + 8 = 8，诚 = 0 - 2×2 + 15 = 11，守 = 0 - 2 + 7 = 5；
“诚实守信”之和：11 + (-3) + 5 + 8 = 21。
21
由第三行：$x + 1 + (-11) + 信 = S$，即$信 = S - x + 10$；
由第三列：$实 + (-x - 3) + 信 = S$，将信代入得$实 = 2x - 7$；
由第一行：$-8 + 诚 + 实 = S$，得$诚 = S - 实 + 8 = S - 2x + 15$；
由第一列：$-8 + 守 + (x + 1) = S$，得$守 = S - x + 7$；
由主对角线：$-8 + 0 + 信 = S$，即$信 = S + 8$，结合信表达式得$S + 8 = S - x + 10$，解得$x = 2$；
由副对角线：$实 + 0 + (x + 1) = S$，将$x=2$、实=2x-7= -3代入，得$-3 + 0 + 3 = S$，即$S = 0$；
则信 = 0 + 8 = 8，诚 = 0 - 2×2 + 15 = 11，守 = 0 - 2 + 7 = 5；
“诚实守信”之和：11 + (-3) + 5 + 8 = 21。
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