1. 已知$2a = b + 1$,则下列等式中不成立的是 (
A.$2a - 1 = b$
B.$2a + 3 = b + 3$
C.$a = \frac{b}{2} + \frac{1}{2}$
D.$4a = 2b + 2$
B
)A.$2a - 1 = b$
B.$2a + 3 = b + 3$
C.$a = \frac{b}{2} + \frac{1}{2}$
D.$4a = 2b + 2$
答案：B
解析：
解：已知$2a = b + 1$。
A. 等式两边同时减1，得$2a - 1 = b$，成立。
B. 等式左边加3得$2a + 3$，右边加3得$b + 1 + 3 = b + 4$，$2a + 3 \neq b + 3$，不成立。
C. 等式两边同时除以2，得$a = \frac{b + 1}{2} = \frac{b}{2} + \frac{1}{2}$，成立。
D. 等式两边同时乘2，得$4a = 2(b + 1) = 2b + 2$，成立。
答案：B
A. 等式两边同时减1，得$2a - 1 = b$，成立。
B. 等式左边加3得$2a + 3$，右边加3得$b + 1 + 3 = b + 4$，$2a + 3 \neq b + 3$，不成立。
C. 等式两边同时除以2，得$a = \frac{b + 1}{2} = \frac{b}{2} + \frac{1}{2}$，成立。
D. 等式两边同时乘2，得$4a = 2(b + 1) = 2b + 2$，成立。
答案：B
2. (2024·河南)据统计,2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为 (
A.$5784×10^{8}$
B.$5.784×10^{10}$
C.$5.784×10^{11}$
D.$0.5784×10^{12}$
C
)A.$5784×10^{8}$
B.$5.784×10^{10}$
C.$5.784×10^{11}$
D.$0.5784×10^{12}$
答案：C
解析：
解：5784亿=578400000000=5.784×10^{11}
答案：C
答案：C
3. 把方程$\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} = 1$去分母后,正确的是 (
A.$3x - 2(x - 1) = 1$
B.$3x - 2(x - 1) = 6$
C.$3x - 2x - 2 = 6$
D.$3x + 2x - 2 = 6$
B
)A.$3x - 2(x - 1) = 1$
B.$3x - 2(x - 1) = 6$
C.$3x - 2x - 2 = 6$
D.$3x + 2x - 2 = 6$
答案：B
解析：
解：方程两边同时乘以6，得
$3x - 2(x - 1) = 6$
结论：B
$3x - 2(x - 1) = 6$
结论：B
4. 小明在操场上从$A$处出发,先沿南偏东$40^{\circ}方向走到B$处,再沿南偏东$60^{\circ}方向走到C$处,则$∠ABC$的度数为 (
A.$170^{\circ}$
B.$160^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$100^{\circ}$
B
)A.$170^{\circ}$
B.$160^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$100^{\circ}$
答案：B
解析：
解：
根据题意，小明从A到B沿南偏东40°，从B到C沿南偏东60°。
在点B处，南方向线为公共边，AB与南方向线夹角为40°，BC与南方向线夹角为60°，且AB、BC位于南方向线同侧。
则∠ABC = 180° - (60° - 40°) = 160°。
答案：B
根据题意，小明从A到B沿南偏东40°，从B到C沿南偏东60°。
在点B处，南方向线为公共边，AB与南方向线夹角为40°，BC与南方向线夹角为60°，且AB、BC位于南方向线同侧。
则∠ABC = 180° - (60° - 40°) = 160°。
答案：B
5. 正整数按如图所示的规律排列,则第九行、第十列的数是 (
A.90
B.86
C.92
D.108
A
)A.90
B.86
C.92
D.108
答案：A
解析：
解：观察规律，第n行第1列的数为$n^2$。
第10行第1列的数是$10^2 = 100$。
第10行从第1列到第10列是从左到右递减，
则第10行第10列的数为$100 - (10 - 1) = 91$。
第9行第10列的数是第10行第10列的数减1，即$91 - 1 = 90$。
A. 90
第10行第1列的数是$10^2 = 100$。
第10行从第1列到第10列是从左到右递减，
则第10行第10列的数为$100 - (10 - 1) = 91$。
第9行第10列的数是第10行第10列的数减1，即$91 - 1 = 90$。
A. 90
6. 计算:$57^{\circ}28' + 34^{\circ}47' = $
92°15'
.答案：92°15'
解析：
解：$57^{\circ}28' + 34^{\circ}47'$
$=(57^{\circ}+34^{\circ}) + (28'+47')$
$=91^{\circ} + 75'$
$=91^{\circ} + 1^{\circ}15'$
$=92^{\circ}15'$
$92^{\circ}15'$
$=(57^{\circ}+34^{\circ}) + (28'+47')$
$=91^{\circ} + 75'$
$=91^{\circ} + 1^{\circ}15'$
$=92^{\circ}15'$
$92^{\circ}15'$
7. 当$k = $
5
时,多项式$x^{2} + (k - 1)xy - 3y^{3} - 4xy - 6中不含xy$项.答案：5
解析：
解：多项式$x^{2} + (k - 1)xy - 3y^{3} - 4xy - 6$合并同类项后，$xy$项的系数为$(k - 1) - 4$。
要使多项式不含$xy$项，则$(k - 1) - 4 = 0$，
解得$k = 5$。
5
要使多项式不含$xy$项，则$(k - 1) - 4 = 0$，
解得$k = 5$。
5
8. 足球比赛的记分为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一队打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了
5
场.答案：5
解析：
解：设这个队胜了$x$场。
因为一共打了14场比赛，负5场，所以平了$(14 - 5 - x)$场。
根据得分可列方程：$3x + 1×(14 - 5 - x) = 19$
化简得：$3x + 9 - x = 19$
$2x = 10$
$x = 5$
5
因为一共打了14场比赛，负5场，所以平了$(14 - 5 - x)$场。
根据得分可列方程：$3x + 1×(14 - 5 - x) = 19$
化简得：$3x + 9 - x = 19$
$2x = 10$
$x = 5$
5
9. 定义:如果两个一元一次方程的解互为相反数,我们就称这两个方程为“兄弟方程”.例如,方程$2x = 4和3x + 6 = 0$为“兄弟方程”.若关于$x的方程2x + 3m - 2 = 0和3x - 5m + 4 = 0$是“兄弟方程”,则$m$的值为______
2
.答案：2
解析：
解：解方程$2x + 3m - 2 = 0$，得$x = \frac{2 - 3m}{2}$。
解方程$3x - 5m + 4 = 0$，得$x = \frac{5m - 4}{3}$。
因为两方程为“兄弟方程”，所以两解互为相反数，即$\frac{2 - 3m}{2} + \frac{5m - 4}{3} = 0$。
去分母，得$3(2 - 3m) + 2(5m - 4) = 0$。
去括号，得$6 - 9m + 10m - 8 = 0$。
合并同类项，得$m - 2 = 0$。
解得$m = 2$。
2
解方程$3x - 5m + 4 = 0$，得$x = \frac{5m - 4}{3}$。
因为两方程为“兄弟方程”，所以两解互为相反数，即$\frac{2 - 3m}{2} + \frac{5m - 4}{3} = 0$。
去分母，得$3(2 - 3m) + 2(5m - 4) = 0$。
去括号，得$6 - 9m + 10m - 8 = 0$。
合并同类项，得$m - 2 = 0$。
解得$m = 2$。
2
10. 如图,每一个图案均由边长为1的小正方形按照一定的规律堆叠而成,照此规律,第10个图案中小正方形的个数为______
100
.答案：100
解析：
第1个图案中小正方形的个数为1=1²；
第2个图案中小正方形的个数为1+3=4=2²；
第3个图案中小正方形的个数为1+3+5=9=3²；
……
第n个图案中小正方形的个数为n²。
当n=10时，10²=100。
100
第2个图案中小正方形的个数为1+3=4=2²；
第3个图案中小正方形的个数为1+3+5=9=3²；
……
第n个图案中小正方形的个数为n²。
当n=10时，10²=100。
100