11.(12分)解下列方程:
(1)$8x - 4 = 6x - 8$; (2)$\frac{x + 1}{2} - 2 = \frac{x - 3}{4}$.
(1)$8x - 4 = 6x - 8$; (2)$\frac{x + 1}{2} - 2 = \frac{x - 3}{4}$.
答案：(1)$x=-2$ (2)$x=3$
解析：
(1)解：$8x - 6x = -8 + 4$
$2x = -4$
$x = -2$
(2)解：$2(x + 1) - 8 = x - 3$
$2x + 2 - 8 = x - 3$
$2x - x = -3 + 8 - 2$
$x = 3$
$2x = -4$
$x = -2$
(2)解：$2(x + 1) - 8 = x - 3$
$2x + 2 - 8 = x - 3$
$2x - x = -3 + 8 - 2$
$x = 3$
12.(8分)先化简,再求值:$5(3x^{2}y - xy^{2}) - (xy^{2} + 3x^{2}y)$,其中$x = 1$,$y = -1$.
答案：解:原式$=15x^{2}y-5xy^{2}-xy^{2}-3x^{2}y=12x^{2}y-6xy^{2}$,当$x=1,y=-1$时,原式$=12×1^{2}×(-1)-6×1×(-1)^{2}=-18$.
解析：
解:原式$=15x^{2}y - 5xy^{2} - xy^{2} - 3x^{2}y$
$=(15x^{2}y - 3x^{2}y) + (-5xy^{2} - xy^{2})$
$=12x^{2}y - 6xy^{2}$
当$x = 1$，$y = -1$时，
原式$=12×1^{2}×(-1) - 6×1×(-1)^{2}$
$=12×1×(-1) - 6×1×1$
$=-12 - 6$
$=-18$
$=(15x^{2}y - 3x^{2}y) + (-5xy^{2} - xy^{2})$
$=12x^{2}y - 6xy^{2}$
当$x = 1$，$y = -1$时，
原式$=12×1^{2}×(-1) - 6×1×(-1)^{2}$
$=12×1×(-1) - 6×1×1$
$=-12 - 6$
$=-18$
13.(8分)小明家买了一辆轿车,他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程,以20km为标准,超过或不足部分分别用正数、负数表示,得到的数据如下(单位:km):
$+3$,$+1$,$-2$,$+9$,$-8$,$+2$,$-4$,$+5$,$-3$,$+2$.
(1)请计算小明家这10天轿车行驶的路程;
(2)若该轿车每行驶100km耗用汽油7L,且汽油的价格为每升8元,请估计小明家一个月(按30天算)的汽油费用.
$+3$,$+1$,$-2$,$+9$,$-8$,$+2$,$-4$,$+5$,$-3$,$+2$.
(1)请计算小明家这10天轿车行驶的路程;
(2)若该轿车每行驶100km耗用汽油7L,且汽油的价格为每升8元,请估计小明家一个月(按30天算)的汽油费用.
答案：(1)$3+1-2+9-8+2-4+5-3+2=5(\text{km})$,$20×10+5=205(\text{km})$.答:小明家这10天轿车行驶的路程为205km.(2)$205×(30÷10)÷100×7×8=344.4(\text{元})$.答:估计小明家一个月(按30天算)的汽油费用为344.4元.
14.(10分)甲组有4名工人,他们12月份完成的总工作量比这个月人均额定工作量的3倍少1件.乙组有6名工人,他们12月份完成的总工作量比这个月人均额定工作量的5倍多7件.如果甲组工人这个月实际完成的人均工作量比乙组工人这个月实际完成的人均工作量少2件,那么这个月人均额定工作量是多少件?
答案：解:设这个月人均额定工作量是$x$件.依题意列方程得$(3x-1)÷4=(5x+7)÷6-2$,解得$x=7$.答:这个月人均额定工作量是7件.
15.(12分)O为直线AD上一点,以点O为顶点作$\angle COE = 90^{\circ}$,射线OF平分$\angle AOE$.
(1)如图①,$\angle AOC与\angle DOE$的数量关系为
(2)如图①,若$\angle AOC = 60^{\circ}$,请求出$\angle COF$的度数;
(3)若将图①中的$\angle COE$绕点O旋转至图②的位置,OF依然平分$\angle AOE$,若$\angle AOC = \alpha$,请求出$\angle COF$的度数.
(1)如图①,$\angle AOC与\angle DOE$的数量关系为
$\angle AOC+\angle DOE=90^{\circ}$
;(2)如图①,若$\angle AOC = 60^{\circ}$,请求出$\angle COF$的度数;
解:$\because \angle AOC=60^{\circ},\angle COE=90^{\circ}$,$\therefore \angle AOE=\angle AOC+\angle COE=150^{\circ}$.$\because OF$平分$\angle AOE$,$\therefore \angle AOF=\frac{1}{2}\angle AOE=75^{\circ}$,$\therefore \angle COF=\angle AOF-\angle AOC=75^{\circ}-60^{\circ}=15^{\circ}$.
(3)若将图①中的$\angle COE$绕点O旋转至图②的位置,OF依然平分$\angle AOE$,若$\angle AOC = \alpha$,请求出$\angle COF$的度数.
解:$\because \angle AOC=\alpha,\angle COE=90^{\circ}$,$\therefore \angle AOE=\angle COE-\angle AOC=90^{\circ}-\alpha$.$\because OF$平分$\angle AOE$,$\therefore \angle AOF=\frac{1}{2}\angle AOE=45^{\circ}-\frac{1}{2}\alpha$,$\therefore \angle COF=\angle AOC+\angle AOF=\alpha+45^{\circ}-\frac{1}{2}\alpha=45^{\circ}+\frac{1}{2}\alpha$.
答案：(1)$\angle AOC+\angle DOE=90^{\circ}$(2)解:$\because \angle AOC=60^{\circ},\angle COE=90^{\circ}$,$\therefore \angle AOE=\angle AOC+\angle COE=150^{\circ}$.$\because OF$平分$\angle AOE$,$\therefore \angle AOF=\frac{1}{2}\angle AOE=75^{\circ}$,$\therefore \angle COF=\angle AOF-\angle AOC=75^{\circ}-60^{\circ}=15^{\circ}$.(3)解:$\because \angle AOC=\alpha,\angle COE=90^{\circ}$,$\therefore \angle AOE=\angle COE-\angle AOC=90^{\circ}-\alpha$.$\because OF$平分$\angle AOE$,$\therefore \angle AOF=\frac{1}{2}\angle AOE=45^{\circ}-\frac{1}{2}\alpha$,$\therefore \angle COF=\angle AOC+\angle AOF=\alpha+45^{\circ}-\frac{1}{2}\alpha=45^{\circ}+\frac{1}{2}\alpha$.