零五网 全部参考答案 启东中学作业本 2025年启东中学作业本七年级数学上册人教版 第13页解析答案
1. 小华在课外书中看到这样一道题:
计算:$\frac {1}{36}÷(\frac {1}{4}+\frac {1}{12}-\frac {7}{18}-\frac {1}{36})+(\frac {1}{4}+\frac {1}{12}-\frac {7}{18}-\frac {1}{36})÷\frac {1}{36}.$
她发现,这个算式反映的是前后两部分的和,而这两部分之间存在着某种关系,利用这种关系,她顺利地解答了这道题.
(1)前后两部分之间存在着什么关系?
(2)先计算哪部分比较简便?并请计算比较简便的那部分;
(3)利用(1)中的关系,直接写出另一部分的结果;
(4)根据以上分析,求出原式的结果.
答案:1.解:(1)前后两部分互为倒数.
(2)先计算后一部分比较简便.
$\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}\right)÷\frac{1}{36}=\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36}\right)×36=$
$9+3-14-1=-3.$
(3)因为前后两部分互为倒数,所以$\frac{1}{36}÷\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\right.$
$\left.\frac{1}{36}\right)=-\frac{1}{3}.$
(4)根据以上分析,可知原式$=-\frac{1}{3}+(-3)=-3\frac{1}{3}.$
2. 计算:$(-\frac {1}{30})÷(\frac {2}{3}-\frac {1}{10}+\frac {1}{6}-\frac {2}{5}).$
解法 1:原式$=(-\frac {1}{30})÷[(\frac {2}{3}+\frac {1}{6})+(-\frac {1}{10}-\frac {2}{5})]= (-\frac {1}{30})÷(\frac {5}{6}-\frac {1}{2})= -\frac {1}{30}×3= -\frac {1}{10}.$
解法 2:原式的倒数为$(\frac {2}{3}-\frac {1}{10}+\frac {1}{6}-\frac {2}{5})÷(-\frac {1}{30})= (\frac {2}{3}-\frac {1}{10}+\frac {1}{6}-\frac {2}{5})×(-30)= \frac {2}{3}×$
$(-30)-\frac {1}{10}×(-30)+\frac {1}{6}×(-30)-\frac {2}{5}×(-30)= -20+3-5+12= -10,$
故原式$=-\frac {1}{10}.$
请阅读上述材料,选择合适的方法计算:$(-\frac {1}{42})÷(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7}).$
答案:2.解:原式的倒数为$\left(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\right)÷\left(-\frac{1}{42}\right)=$
$\left(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\right)×(-42)=-7+9-28+12=$
$-14,\therefore$原式$=-\frac{1}{14}.$
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